8. Пример №7

Задание. Исследовать совместность системы линейных алгебраических уравнений

Рис. 3.10. Листинг программы MathCAD (Пример №6)

___________________________________________________________

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример № 7" в правом верхнем углу листа. (см. Пример №1 п.1)

2. Определить:

- матрицу А, состоящую из коэффициентов левой части СЛАУ,

- вектор В, состоящий из коэффициентов правой части СЛАУ

- расширенную матрицу С, состоящую из коэффициентов левой и правой частей СЛАУ.

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные данные" (см. Пример №1 п.1)

0. Определить и заполнить матрицу А, В, используя шаблон матрицы (последовательность действий см. в Примере №1 п.2).

Для определения матрицы А необходимо: выбрать место для размещения матрицы, щелкнуть левой кнопкой мыши (появится красный крест), ввести имя переменной (А), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), вызвать диалоговое окно Insert Matrix (клавиши "Ctrl"+"M"), ввести в текстовые окна Rows, Columns цифру 2, закрыть диалоговое окно, заполнить ячейки шаблона матрицы коэффициентами левой части системы уравнений.

0. По аналогии определить матрицы В.

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.11.

0. Определить расширенную матрицу С, используя функцию augment(A,B) (см. параграф "Функции augment(A,B) и stack(A,B)") (последовательность действий см. в Примере №3) и вывести на экран значение полученной матрицы.

Расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.11.

3. Определить ранг матриц А и С (см. Пример №4).

Ранги матриц A и С равны (rankA<rankC), следовательно система уравнений не совместна и не имеет единственного решения.

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.11.

На Рис. 3.11 приведен листинг примера №7.

9. Пример №8

Задание. Исследовать совместность системы линейных алгебраических уравнений

___________________________________________________

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример № 8" в правом верхнем углу листа. (см. Пример №1 п.1)

2. Определить:

- матрицу А, состоящую из коэффициентов левой части СЛАУ,

- вектор В, состоящий из коэффициентов правой части СЛАУ

- расширенную матрицу С, состоящую из коэффициентов левой и правой частей СЛАУ.

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные данные" (см. Пример №1 п.1)

Рис. 3.11. Листинг программы MathCAD (Пример №7)

0. Определить и заполнить матрицу А, В, используя шаблон матрицы (последовательность действий см. в Примере №1 п.2).

Для определения матрицы А необходимо: выбрать место для размещения матрицы, щелкнуть левой кнопкой мыши (появится красный крест), ввести имя переменной (А), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), вызвать диалоговое окно Insert Matrix (клавиши "Ctrl"+"M"), ввести в текстовые окна Rows, Columns цифру 3, закрыть диалоговое окно, заполнить ячейки шаблона матрицы коэффициентами левой части системы уравнений.

0. По аналогии определить матрицы В (ввести в текстовые окна Rows цифру 3, Columns цифру 1).

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.12.

0. Определить расширенную матрицу С, используя функцию augment(A,B) (см. параграф "Функции augment(A,B) и stack(A,B)") (последовательность действий см. в Примере №3) и вывести на экран значение полученной матрицы.

Расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.12.

3. Определить ранг матриц А и С (см. Пример №4).

Ранги матриц A и С равны (rankA=rankC), следовательно система уравнений совместна и имеет единственное решение.

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.12.

4. Решить систему уравнений методом Крамера.

0. Ввести сопроводительный текст в две строки "Решить систему уравнений методом Крамера" и "Дополнительные матрицы".

1. Определить дополнительные матрицы А₁ и А₂. Матрица А₁ получается заменой первого столбца матрицы А вектором В, матрица А₂ - заменой второго столбца матрицы А вектором В, а матрица А₃ - заменой третьего столбца матрицы А вектором В.

2. Для получения матриц А₁ и А₂, А₃ использовать способ замены i-столбца матрицы А_i вектором В.

• Последовательность действий рассмотрим на примере матрицы А₁:

• Скопировать в матрицу А₁ матрицу А.

Для этого необходимо выбрать место на экране монитора и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик обозначающий место ввода выражения), ввести переменную А₁ (последовательно нажать клавиши "Shift" +"A", ".", "1"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift" +":"), ввести переменную А ( ).

• Заменить первый столбец матрицы А₁ вектором В.

Для этого необходимо выбрать место на экране монитора и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик обозначающий место ввода выражения), ввести переменную А₁ (последовательно нажать клавиши "Shift" +"A", ".", "1"),ввести верхний индекс (клавиши "Ctrl"+"6", см. параграф "Верхний индекс и столбы матрицы"), ввести в угловые скобки индекс столбца, который надо заменить (ввести число 0), ввести знак присвоения (клавиши "Shift" +":"), ввести переменную В ( ).

• Просмотреть значения матрицы А₁.

Ввести переменную А₁, ввести знак равенства (клавише "=")

Последовательность действий и расположение выражений на экране монитора для матриц А₁ и А₂, А₃ приведена на Рис. 3.12.

5. Рассчитать три неизвестных х₁ и х_2, х₃.

0. Ввести сопроводительный текст "Расчет неизвестных".

1. Для расчета неизвестной переменной х₁ необходимо найти частное от деления определителя матрицы А₁ на определитель матрицы А.

В MatchCAD для этого необходимо: выбрать место для размещения выражения и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик), ввести мя переменной - х₁ (нажать клавиши "х", ".", "1"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), ввести имя матрицы А₁, ввести функцию определителя (кнопки "Shift"+"|"), ввести знак деления ( кнопка "/"), ввести имя матрицы А, ввести функцию определителя (кнопки "Shift"+"|").

0. Аналогично определить неизвестную переменную х2, х3.

1. Вывести полученные значения переменных.

Последовательность действий и расположение выражений х₁ и х_2, х₃ на экране монитора приведена на Рис. 3.12.

На Рис. 3.12 приведен листинг примера №8.