§2.10 Капитальные прибыли и убытки, налоги.

Мы описывали разницу между деньгами, возвращаемыми в конце срока и наличностью, изначально инвестированную под проценты. На практике это количество может быть разделено на процентный доход и капитальную прибыль, термин капитальный убыток используется для отрицательной капитальной прибыли.

Некоторые инвестиции, известные как акции нуль-купон не приносят процентного дохода. Ряд из этих ценных бумаг выпускалось, например в США. Там нуль-купон акции, обеспечивавшие $100 в 1988г., были распространены 7 годами ранее по цене $39,164.

Так как база налогообложения капитальной прибыли отлична от налогообложения процентного дохода, то различие между процентным доходом и капитальной прибылью важно для инвесторов, платящих налоги.

Глава №3.

§3.1 Основные функции сложных процентов.

Везде далее рассматриваем случай с постоянной интенсивностью процента . Если стоимость в момент , то в момент она составит

Таким образом, стоимость равная 1 в любое время, становится равной

через время , где и определяются через следующим образом:

, (1)

. (2)

Таким образом, для получения 1 в момент 1 инвестор будет вкладывать 1 в момент 0. называется эффективной ставкой дисконта за 1 времени.

Из уравнения (2.4.9) следует, что аккумулируемая сумма в момент на 1, инвестированную в момент не зависит от и даётся

, (3)

где определяется уравнением

. (4)

Таким образом, инвестор будет давать взаймы сумму 1 в момент времени 0 для получения в момент 1.

Последнее равенство означает, что выплата в момент 1 имеет ту же стоимость что и выплата в момент 0. Какая сумма, выплачиваемая непрерывно на интервале , имеет ту же стоимость как любые из этих выплат.

Пусть искомая сумма равна . Тогда

, где .

Следовательно . Этот результат справедлив и когда . Это устанавливает важный факт, что выплата , сделанная непрерывно за период имеет ту же стоимость что и выплата в момент 0 или выплата в момент 1. Каждая из трёх выплат может быть рассмотрена как альтернативный способ выплаты процентов на заём 1 за период.