18. Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів

Здатність провідника накопичувати електричний заряд характеризується його електроємністю, вона пропорційна до розмірів провідника. Розглянемо систему двох провідників розділених діелектриком, яку будемо називати конденсатором. Зарядимо кожен із провідників рівними за величиною і протилежними за знаком зарядами. Це рівнозначно перенесенню деякого електричного заряду з одного провідника (обкладки конденсатора) на інший. електроємність конденсатора є значно більшою, ніж електроємність відокремленого провідника.

Електроємністю конденсатора називається фізична величина, рівна зарядові, який необхідно перенести з однієї обкладки на іншу, щоб різниця потенціалів між ними змінилась на одиницю

, (3.99)

де і – потенціали обкладок, – різниця потенціалів.

За формою обкладок конденсатори поділяють на плоскі, циліндричні і сферичні.

Р

Рис. 3.19

озглянемо плоский конденсатор, який складається з двох плоских паралельних обкладок площею кожна, які знаходяться на відстані одна від одної ( рис. 3.19 ). Нехай між обкладками міститься діелектрик з діелектричною проникністю і обкладки заряджені зарядами і .

Напруженість електричного поля між обкладками рівна

, (3.100)

де і – напруженості полів, створених кожною з обкладинок. Будемо вважати розміри обкладок конденсатора значно більшими ніж відстань між ними. Тоді величини і можемо визначити за формулою (3.55) напруженості електричного поля створеного нескінченою рівномірно зарядженою площиною

. (3.101)

Різницю потенціалів знайдемо за формулою (3.73)

. (3.102)

Підставляючи (3.102) в (3.99), одержимо формулу електроємності плоского конденсатора

. (3.103)

Напруженості електричного поля ззовні від конденсатора, створеного однією та іншою обкладками, взаємно компенсуються. Тому результуюча напруженість електричного поля ззовні від конденсатора рівна нулю.

Для практичних потреб конденсатори часто з’єднують між собою в батареї. Найбільш поширеними є паралельне і послідовне з’єднання конденсаторів.

Розглянемо паралельне з’єднання конденсаторів при якому позитивно заряджені обкладки всіх конденсаторів з’єднують в один полюс, а негативно заряджені обкладки – в інший полюс

(рис.3.22 ).

При паралельному з’єднанні конденсаторів напруга на всіх конденсаторах однакова, а заряд батареї конденсаторів рівний серії зарядів на кожному з них

. (3.110)

. (3.111)

Підставивши (3.110) і (3.111) у формулу (3.99), одержимо формулу електроємності при паралельному з’єднанні конденсаторів

. (3.112)

Р

Рис.3.23

озглянемо послідовне з’єднання конденсаторів при якому негативно заряджена обкладка першого конденсатора з’єднується з позитивно зарядженою обкладкою другого, негативно заряджена обкладка другого конденсатора з’єднується з позитивно зарядженою обкладкою третього конденсатора і т.д ( рис.3.23 ).

При послідовному з’єднанні конденсаторів заряди всіх конденсаторів однакові, а напруга батареї конденсаторів рівна сумі напруг на кожному із них

. (3.113)

. (3.114)

Підставивши (3.113) і (3.114) у формулу (3.99), одержимо формулу електроємності при послідовному з’єднанні конденсаторів

. (3.115)

Енергія і густина енергії електричного поля

. (3.130)

Враховуючи зв’язок між напруженістю та індукцією електричного поля (3.7) формулу (3.130) можна представити також у вигляді

. (3.131)

Формули (3.130) і (3.131) виражають енергію зарядженого плоского конденсатора через такі характеристики електричного поля як напруженість та індукція, а також через об’єм простору в якому локалізоване електричне поле. Тому можна зробити висновок, що електричне поле володіє енергією.

Густиною енергії електричного поля називається фізична величина рівна енергії електричного поля в одиниці об’єму простору де міститься електричне поле

. (3.132)

Якщо електричне поле однорідне, то густину енергії електричного поля можна визначити за формулою

. (3.133)

19. Електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома в диференціальній формі

Електричним струмом називається впорядковане переміщення електричних зарядів. Для існування електричного струму необхідно, щоб в середовищі були вільні електричні заряди і щоб в середовищі існувало електричне поле. Речовини, які містять вільні електричні заряди здатні переміщуватись по всьому об’єму тіла під дією електричного поля називаються провідниками. Вільні електричні заряди в провідниках називаються носіями струму. Носіями електричного струму в металах є електрони, в електролітах – позитивно й негативно заряджені іони, в газах – електрони та іони. За напрямок струму приймається напрямок переміщення позитивних зарядів.

Силою струму називається скалярна фізична величина, рівна зарядові, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу

. (3.156)

У випадку постійного струму сила струму рівна

. (3.157)

Одиницею вимірювання сили струму в системі одиниць СІ є ампер (А). Ця одиниця є однією із основних в системі СІ.

Густиною струму називається векторна фізична величина, яка чисельно рівна силі струму, який проходить через одиничний поперечний переріз провідника, перпендикулярний до напрямку струму і має напрямок швидкості позитивно заряджених частинок

. (3.158)

У випадку однорідного струму модуль густини струму рівний

. (3.159)

Електричною напругою на ділянці кола називається скалярна фізична величина, яка рівна роботі електричних і сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на цій ділянці

. (3.160)

У випадку постійного струму напруга рівна

. (3.161)

Одиницею вимірювання електричної напруги в системі одиниць СІ є вольт (В). Один вольт рівний напрузі при якій виконується робота в 1Дж при переміщенні електричного заряду 1Кл на даній ділянці кола.

, (3.162)

де – електричний опір провідника.

Формула (3.162) – це закон Ома для однорідної ділянки кола: сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опору провідника.

Опір провідника характеризує здатність провідника перешкоджати проходженню по ньому струму за рахунок перетворення енергії струму у внутрішню енергію провідника. Одиницею вимірювання опору є Ом. Один Ом це опір такого провідника по якому протікає струм силою 1А при прикладеній напрузі 1В.

Величина обернена до електричного опору називається електричною провідністю провідника

. (3.163)

Одиницею вимірювання провідності є Сіменс (См). Один Сіменс рівний електричній провідності провідника опором 1Ом.

Електричний опір провідника залежить від його геометричних розмірів і матеріалу, з якого виготовлений провідник

, (3.164)

де – довжина провідника, – площа його поперечного перерізу, – питомий опір провідника, який залежить від матеріалу з якого виготовлений провідник, і його температури. Величина обернена до питомого опору, називається питомою електропровідністю

. (3.165)

Опір і питомий опір металевого провідника є лінійною функцією температури

(3.166)

, (3.167)

де і – опір і питомий опір при температурі , – температурний коефіцієнт опору, – температура по шкалі Цельсія.

П

Рис.3.27

ри температурі близькій до абсолютного нуля опір деяких провідників стає рівним нулю. Це явище називається надпровідністю. Воно було відкрите Камерлінг-Онессом у 1911 р. Якщо в замкнутому колі складеному з надпровідника, створити електричний струм, то він циркулюватиме тривалий час практично не зменшуючись протягом тижнів і місяців.

Виділимо в провіднику елементарний циліндр довжиною і площею поперечного перерізу . Нехай до циліндра прикладена різниця потенціалів і по ньому тече струм силою ( рис. 3.27 )

Тоді формули (3.162) і (3.164) наберуть вигляду

. (3.168)

. (3.169)

Підставимо (3.169) в (3.168) і використаємо (3.158), дістанемо

. (3.170)

Врахуємо, що

. (3.171)

Підставимо (3.171) у вираз (3.170):

; . (3.172)

Формули (3.172) можна представити також у векторній формі

; . (3.173)

Формули (3.173) – це закон Ома в диференціальній формі для однорідної ділянки кола.

В ізотропному провіднику носії струму в кожній точці рухаються в напрямку вектора . Закон Ома в диференціальній формі зв’язує густину струму в кожній точці всередині провідника з напруженістю електричного поля в тій самій точці.

. Закон Джоуля-Ленца

Якщо електричний струм не виконує роботу проти зовнішніх сил і не змінюється внутрішня енергія провідника то, як випливає з першого закону термодинаміки, робота струму рівна кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

. (3.218)

З закону Ома для ділянки кола випливає

. (3.219)

Підставимо (3.219) у формулу (3.218)

. (3.220)

У випадку постійного струму формула (3.220) набере вигляду

. (3.221)

Формули (3.220) і (3.221) – це закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі: кількість теплоти, яка виділяється в провіднику при проходженні електричного струму, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму

Розглянемо циліндричний провідник з площею поперечного перерізу , довжиною , по якому тече струм силою . Тоді за час в ньому виділиться кількість теплоти , яка згідно з формулою (3.221) рівна

. (3.222)

З формул (3.164) і (3.159) отримаємо

; . (3.223)

Підставимо (3.223) у формулу (3.222)

(3.224)

де – об’єм провідника.

Питомою тепловою потужністю струму називається фізична величина, рівна кількості теплоти, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу

. (3.225)

Підставимо (3.224) у формулу (3.225) отримаємо

. (3.226)

Формула (3.226) – це закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомому опору провідника і квадратові густини струму.

Використовуючи формули (3.173) вираз (3.226) можне бути представлений у вигляді

. (3.227)

Формули (3.227) – це другий варіант закону Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомій електропровідності провідника і квадрату напруженості електричного поля.