Плоскость и прямая в пространстве

К аноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀(x₀; y₀; z₀) параллельно направляющему вектору :

Задание 1. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору .

У равнение прямой, проходящей через две данные точки М₁(x₁; y₁; z₁) и М₂(x₂; y₂; z₂):

Задание 2. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .

Задание 3. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М₁(1; -1; -3) параллельно прямой .

Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями L₁: и

L₂: .

За угол φ между прямыми принимают угол между их направляющими векторами : .

Задание 4. Найти косинус угла между прямыми и

Задание 5. Составить параметрическое и каноническое уравнение прямой, зная её общее уравнение

Задание 6. Дана точка М₀(-1; 2; 3) и прямая . Составить:

1. каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀ и параллельно данной прямой;

2. уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ перпендикулярно данной прямой и сделать схематический чертеж.

Задание 7. Дана точка М₀(2; -1; 2) и плоскость . Составить:

1. каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀ перпендикулярно плоскости;

2. уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ параллельно данной плоскости.

Задание 8. Найти проекцию точки А(4; -3; 1) на плоскость

Задание 9. Найти расстояние от точки М(2; -1; 3) до прямой .

Задание 10. Найти точку симметричную точке М(1; 5; 2) относительно плоскости .

Задание 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(2; -2; 1) и прямую