Содержание:

1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.1 Перевод целых чисел………………………………...…………3

1.2 Перевод правильных дробей…………………………………...5

1.3 Перевод дробных чисел…………………………………...……7

2. Выполнение простейших арифметических действий

2.1 Сложение чисел…………………………………………………9

2.2 Вычитание чисел……………………………………………….11

2.3 Умножение чисел……………………………….…………..….13

Список использованной литературы……………...…………………….15

1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.1 Перевод целых чисел

Задание 1:

Перевести целое число 534 из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную.

534 2

534 267 2

0 266 133 2

1 132 66 2

1 66 33 2

0 32 16 2

1 16 8 2

0 8 4 2

0 4 2 2

0 2 1

0

Таким образом, 534₁₀ = 1000010110₂

П ереведем 534в шестнадцатиричную:

534₁₀ = 001000010110₂ = 216₁₆

0010₂ = 2₁₆

0001₂ = 1₁₆

0110₂ = 6₁₆

534₁₀ = 1000010110₂ = 216₁₆

Задание 2 :

Перевод целых чисел 110110 и 11С из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

11С₁₆ = 11*16¹ + С*16⁰ = 176 + 12 = 188₁₀

110110₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54₁₀

Задание 3:

Перевод целого числа 110110 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

110110₂ = 00110110₂ = 36₁₆

0011₂ = 11₂ = 3₁₆

0110₂ = 110₂ = 6₁₆

Таким образом, 110110₂ = 36₁₆

Задание 4:

Перевод целого числа 11С из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

1₁₆ = 1₂ = 0001₂

1₁₆ = 1₂ = 0001₂

С₁₆ = 1100₂

Получаем,

11С₁₆ = 000100011100₂ = 100011100₂

1.2 Перевод правильных дробей

Задание 5:

Перевод правильной дроби (1/534+0.68) (округление до 4-ого знака) из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

а) Переведем дробь в двоичную систему

1/534 + 0,68 = 0,001872 + 0,68 = 0,681872 = 0,6819

_*0,6819

2

1,3638 _*0,3638

2

0,7276 _*0,7276

2

1,4552 _*0,4552

2

0,9104

0,1010

Итак, получим:

1/534 + 0,68₁₀ = 0,1010₂

б) Переведем дробь в шестнадцатеричную систему

1/534 + 0,68 = 0,001872 + 0,68 = 0,681872 = 0,6819

_*0,6819

16

1 0,9104 _*0,9104

16

14,5664 _*0,5664

16

9,0624 _*0,0624

16

0,9984

0,АЕ90

Таким образом, 1/534 + 0,68₁₀ = 0,АЕ90₁₆

Задание 6:

Перевод правильных дробей 0,1101101 и 0,11С3 из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

0,1101101 = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 + 1*2^-4 + 1*2^-5 + 0*2^-6 + 1*2^-7 =0,5 + 0,25 + 0,0625 + 0,03125 + 0,0078125 = 0,8515625₁₀

0,11С3 = 1* 16^-1 + 1* 16^-2 + 12*16^-3 + 3*16^-4 = 1*0,0625 + 1*0,00390625 + 12*0,00024414 + 3*0,000015258 = 0,069381704₁₀

Задание 7:

Перевод правильной дроби 0,1101101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

0,11011010₂

1101₂ = D₁₆

1010₂ = A₁₆

Тогда получаем,

0,11011010₂ = 0,DA₁₆

Задание 8:

Перевод правильной дроби 0,11С3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

По таблице

1₁₆ = 0001₂

1₁₆ = 0001₂

С₁₆ = 1100₂

3₁₆ = 0011₂

Итак, 0,11С3 = 0,0001000111000011₂