1. Обчислити визначники:
а)
б)
2.
Розв'язати систему лінійних рівнянь,
користуючись методами-Крамера,
Гаусса та
матричним:
З.
Обчислити значення матричного
многочлена
якщо
, 
4. Знайти ранг матриці
5.
Точки
і
— вершини піраміди
.
Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC.
6. У трикутнику з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC
7.
Нехай задано координати двох точок
,
рівняння двох площин
та рівняння прямих
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими і ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з) написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і ;
и) написати рівняння прямої, яка задається як лінія перетину площин і
8. Записати канонічне рівняння еліпса, знаючи, що велика піввісь дорівнює 6, а ексцентриситет дорівнює 0,5. Знайти фокуси еліпса.
9.
Записати канонічне рівняння гіперболи,
якщо відстань між фокусами дорівнює
10, а між вершинами
.
10.
На параболі
знайти точку, фокальний радіус-вектор
якої дорівнює 4,5.
Варіант № 6
1. Обчислити визначники:
а)
;
б)
2.
Розв'язати систему лінійних рівнянь,
користуючись методами-Крамера,
Гаусса та
матричним:
3.
Обчислити значення матричного многочлена
,
якщо
4. Знайти ранг матриці
5.
Точки
і
вершини
піраміди
.
Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC.
6. Дано трикутник з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC
7.
Скласти рівняння множини точок площини,
рівновіддалених від точки
і
прямої
.
Знайти точки перетину цієї кривої з
осями координат і побудувати.
8.
Нехай задано координати двох точок
,
рівняння
двох площин
та
рівняння
прямих
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими i ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини , і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з)
написати рівняння площини, що проходить
через точку
,
і перпендикулярна до площин
;
и)
написати рівняння прямої, яка задається
як лінія перетину площин
.
9. Знайти ексцентриситет еліпса, якщо відстань між фокусами дорівнює відстані між кінцями великої і малої осей.
10.
Записати рівняння дотичних до гіперболи
проведених з точки
Варіант № 7