- •Розділ 3 індивідуальні домашні завдання
- •1. Обчислити визначники:
- •2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •4. Знайти ранг матриці
- •7. Нехай задано точки , площини та дві прямі
- •1. Обчислити визначники:
- •4. Знайти ранг матриці
- •6. У трикутнику з вершинами . Знайти:
- •1. Обчислити визначники:
- •4. Знайти ранг матриці
- •6. Дано трикутник з вершинами . Знайти:
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •1. Обчислити визначники:
- •2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •4. Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці
- •1. Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •1. Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначники:
- •Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •4.Знайти ранг матриці .
- •2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •4. Знайти ранг матриці
- •6. Дано трикутник з вершинами . Знайти:
- •1. Обчислити визначники:
- •2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
- •4. Знайти ранг матриці
Розділ 3 індивідуальні домашні завдання
Варіант № 1
1. Обчислити визначники:
а) ; б)
2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним
3. Обчислити значення матричного многочлена якщо .
4. Знайти ранг матриці
5. Точки і вершини піраміди . Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC .
6. У трикутнику з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC.
7. Нехай задано точки , площини та дві прямі
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими і ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з) написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і ;
и) написати рівняння прямої, яка задається як лінія перетину площин і
8. Знайти канонічне рівняння прямої
9. Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої розміщені на осі абсцис симетрично відносно початку координат, якщо велика вісь еліпса дорівнює 16, а ексцентриситет .
10. Дана парабола . Записати рівняння хорди параболи,
яка в точці ділиться навпіл. Визначити довжину хорди параболи, яка проходить через фокус, перпендикулярно до осі.
Варіант № 2
1. Обчислити визначники:
а) б)
2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
3. Обчислити значення матричного многочлена
якщо
4. Знайти ранг матриці
5. Точки — вершини піраміди . Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC
6. Дано трикутник з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC.
7. Нехай задано точки , площини та дві прямі
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими і ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з) написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і ;
и) написати рівняння прямої, яка задається як лінія перетину площин і
8. Записати рівняння кола, що має центр у фокусі параболи , яке дотикається до її директриси.
9. Записати канонічне рівняння еліпса, знаючи, що відстань між фокусами дорівнює 8, а мала піввісь дорівнює 3. Знайти його ексцентриситет.
10. Гіпербола, симетрична відносно осей координат, проходить через точку і має уявну піввісь 2. Записати рівняння гіперболи і знайти відстань від точки Мдо фокусів.
Варіант № 3
1. Обчислити визначники:
а) б)
2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
3. Обчислити значення матричного многочлена , якщо
4. Знайти ранг матриці
5. Точки — вершини піраміди . Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC
6. Дано трикутник з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC.
7. Нехай задано координати точок рівняння площин та два рівняння прямих
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими і ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з) написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і ;
и) написати рівняння прямої, яка задається як лінія перетину площин і
8. Знайти довжину хорди еліпса , що ділить кут між осями навпіл.
9. Написати рівняння параболи і її директриси, якщо парабола проходить через точки перетину прямої і кола і симетрична відносно осі .
10. Записати рівняння гіперболи, що має вершини в фокусах а
фокуси в вершинах еліпса
Варіант № 4
1. Обчислити визначники:
а) ; б)
2. Розв'язати систему лінійних рівнянь, користуючись методами: Крамера, Гаусса та матричним:
3. Обчислити значення матричного многочлена якщо
4. Знайти ранг матриці
5. Точки — вершини піраміди . Знайти:
а) координати векторів , , та їхні довжини;
б) координати точки M перетину медіан трикутника ABC;
в) кути при вершині S піраміди ABCS;
г) об'єм піраміди ABCS;
д) площу основи ABC піраміди ABCS;
е) довжину висоти SO, проведеної з вершини S на основу ABC.
6. У трикутнику з вершинами . Знайти:
а) довжину сторони АВ;
б) рівняння прямої АМ,яка паралельна стороні ВС;
в) рівняння висоти BF;
г) рівняння медіани AD;
д) внутрішній кут трикутника ;
е) координати точок Ni К, що ділять більшу сторону трикутника на три рівні частини;
є) площу трикутника ABC.
7. Нехай задано координати точок , рівняння площин та два рівняння прямих
а) написати рівняння прямої, що проходить через точки і , та знайти її напрямні косинуси;
б) знайти гострий кут між прямими і ;
в) через точку провести площину, паралельну площині ;
г) знайти гострий кут між площинами і ;
д) знайти відстань від точки до площини ;
е) через точку провести пряму, паралельну прямій ;
є) знайти гострий кут між прямою і площиною ;
ж) через точку провести пряму, перпендикулярну до площини і визначити напрямні косинуси цієї прямої;
з) написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і ;
и) написати рівняння прямої, яка задається як лінія перетину площин і
8. Записати рівняння параболи, що має ексцентриситет , проходить через точки (0; 0) і(1;-3) та симетрична відносно осі . Знайти рівняння директриси.
9. Записати рівняння гіперболи, що має ексцентриситет ,
проходить через точку і симетрична відносно осей координат.
10. Асимптота гіперболи утворює з віссю кут 60°.
Записати рівняння діаметра, спряженого з діаметромy .
Варіант № 5