Пояснення до задач Модуль №3

1. У день народження школяреві подарували 500грн. Він знав, що банк А пропонуе-20% з нарахуванням складних відсотків, а банк Б-25% річних по простих відсотках. У який банк потрібно покласти гроші, і скільки він зможе одержати там через 5 років?

Розв'язання.

а) У банку А: Р=S( 1+і) в степені n, де S=500, і=0,2; n=5; Р=500(1+0,2) в степені 5=500 х 2,49=1244 грн.

б) У банку Б: Р=S(1+ іn), Р=500(1 +5х 0,2)=1125 грн. Вигідніше покласти гроші в банк А.

2. Вкладник поклав у банк 15тис.грн. і через рік зняв з рахунка 18 тис. грн. за цій час ціни збільшилися на 22%. Визначити: а) номінальною і реальною ставку.

Розв'язання.

Номінальна ставка = (Р - S):S х100% = (18 -15): 15 х 100% = 20%. Реальна ставка = номінальна - темп інфляції = 20% - 22% = - 2%.

3. Три клієнта розмістили гроші в банку під 200% річних. Скільки через рік отримує кожний з них при умові, що сума вкладу кожного -100 грн., якщо перший клієнт «ледащий» і прийде рівно через рік, а другий зніме й вкладе назад всю суму з нарахованими відсотками через півроку, а третій - раз в квартал?

Розв'язання.

а) «Ледащий»: Р = S(1+іn) - проста ставка відсотка; Р =100 (1+2x1) = 300 грн.

б) «Активний» :Р = S(1+і) в степені п - складна ставка відсотка; Р = 100 (1+200%:2 х100%) в степені 2 = 400 грн., де 2 це ділення фінансового року на півроку.

в) Третій клієнт: Р - 100 (1+200% :4 х 100%) в степені 4 = 506, 25 грн., де 4 це ділення фінансового року на квартали.

4. У країні позитивне сальдо торгового балансу за рік складає 25 тис. гр. од. Відомо, що вартість імпорту на 20%о менша від вартості експорту. Визначте: обсяг експорту та імпорту країни.

Розв'язання.

Сальдо = експорт - імпорт. Припустимо, що X - сума експорту, тоді X - 0,8Х = 25; X =125 тис. грн. Імпорт = 125 х 0,8 = 100 тис. грн.

5. Якими будуть темпи зростання ВНП та зростання ВНП на душу населення, якщо у базисному році ВНП становив 45 млрд. грн., а у звітному 46.5 млрд. грн. Кількість населення відповідно - 50 і 52 тис. осіб.

Розв'язання.

а) Знаходимо загальні темпи росту, яки дорівнюються - [( ВНП1 -ВНП2):ВНП1) ] х 100% =(46,5 - 45) : 46,5 = 0,032 х 100% = 3,22%.

б) ВНП на душу населення: ВНП1 = 45 млрд. грн. : 50 тис. осіб = 900 тис грн.; ВНП2 = 46.5 млрд. грн. : 52 тис. осіб = 894 тис. грн.

в) Темпи росту ВНП на душу населення =(894 - 900) : 900 = - 0,006 х 100% = - 0,6%.

6. При збільшенні норми обов'язкових резервів з 20%) до 30%) виявилось, що система комерційних банків відчуває нестачу резервів в розмірі 60млн .дол. Якщо суму резервів збільшити неможливо, то грошову масу належить скоротити. На скільки необхідно скоротити грошову масу?

Розв'язання.

а) Знаходимо на скільки збільшилась норма обов'язкових резервів: r1 = 20%о; г2 = 30%; r = 30- 20 = 10%; з умов задачі випливає; що 10% це 60 млн. дол.

За формулою г = [сума об.р.(х) : Б] х 100%; де Б =( х : r) х 100% = (60 : 10%) х 100%) = 600 млн. дол. За іншою формулою Б = сума об.р. + надлишковий резерв + кредитні ресурси (КР). КР - грошова маса в обігу. КР = Б - (об.р. + над.р.). З умов задачі випливає, що сума надлишкових резервів дорівнюються нулю; отже КР = Б - сума об.р. сума обф. = (Б х r) : 100%; звідси КР = Б - (Б хr)х100%;

б) знаходимо грошову масу в обігу при 20%; КР1 = 600 - ( 600 х 0,2 ) = 480 млн. дол.; при 30%; КР2 = 600 - ( 600 х 0,3 ) = 420 млн. дол.;

в) визначаємо на скільки скоротилася грошова маса при збільшенні обов'язкових резервів від 20% до 30%; 480 - 420 = 60 млн. дол.

7. У поточному році в обігу було 100 млрд. грн., а швидкість обігу дорівнювала 9. Наступного року держава має намір увести в обіг додатково ще 50 млрд. грн., а за прогнозами Міністерства економіки швидкість обігу зміниться до 8, а ВНП збільшиться на 10%. Визначте можливий рівень інфляції в майбутньому році.

Розв'язання.

а) Знаходимо індекс грошової маси: Iм = ( 100 + 50 ): 100 = 1,5;

б) Знаходимо індекс швидкості обігу грошей: Iv = 8 : 9 = 0,89;

в) індекс ВНП = (100% + 10%) : 100% = 1,1;

г) використаємо формулу Фішера: МУ = РQ; Р = МCV : С); індексному виразі:

Ір = ( Іm х Iv) : IQ = ( 1,5 х 0,86) : 1.1 = 1,212 х 100% = 21,2%. Отже, можливий рівень інфляції - 21,2%.

8. Рівень безробіття віком 15-70 років за методологією МОП в Україні в 2002 р. склав 9,8%). Визначте, якими мають бути річні темпи економічного зростання, щоб знизити рівень безробіття до 6% за два роки.

Розв'язання.

а) Для розв'язання завдання використовуємо формулу: (ВНП1 - ВНП0) : ВНП0 х 100%) = 3 - 2( ul –u0); де ВНП1 - фактичний обсяг виробництва цього року; ВНП0 - фактичний обсяг виробництва в попередньому році; ul - фактичний рівень безробіття цього року; u0 - фактичний рівень безробіття в попередньому році; представимо ліву частину формули за «х», то отримуємо:

х = 3 - 2 ( 6 - 9,8 ) = 3 + 2 х 3,8 = 10,6%. Отже, щоб знизити рівень безробіття до 6% за один рік, річні темпи економічного зростання мають бути 10,6%.

б) Визначимо, якими мають бути річні темпи економічного зростання, щоб знизити рівень безробіття до 6% за два роки. Додатково використовуємо формулу складного відсотка. Б = Р (1 + r) в степ, n; де Б = ВНН1; Р = ВНП0; r

- «х» - темпи економічного зростання; п - період часу; підставимо і отримуємо: ВНШ = ВНП0(1 + х) в степ.2; далі {[ВНП 0(1 + х) в степ.2 -ВНПО ]:ВНП0 }х10% - 3 -2(ul -u2); {[(1 +х) с ст.2 - 1] : 1} х 100% = 3 -2 (6

- 9,8) = (1 + х) в ст.2 - 1 = 0,106; х = 5,2%. Отже для того, щоб знизити рівень безробіття до 6% за два роки, в попередньому році, річні темпи економічного зростання мають скласти 5,2%.

9. Реальний ВНП 2004р. дорівнює 4500, а ВНП 2004р. - 5400. Дефлятор ВНП 2005р. - 1,5. На початку 2006р. підприємець, думаючи, що темпи інфляції у 2006р. не зміняться в порівнянні з 2005р. надав кредит у надії одержати реальний дохід у розмірі 6% річних. Однак отриманий дохід склав 4% річних. Визначте темпи інфляції у 2006р.

Розв'язання.

а) Дефлятор ВНП = ВНПн : ВНПр.= ВНП 2004р.= 5400 :4500 = 1,2.;

б) темп інфляції у 2005р. = (1,5 - 1,2) : 1,2 = 0,25 х 100% - 25%.;

в) реальна ставка відсотка по Фішеру: г = (і — т) : (1+т); де і - номінальна ставка відсотка, т - темп інфляції; г = 0,06 =( і - 0,25) : (1 + 0,25) = 0,06 х 1,25 = і - 0,25; і = 0,325 х 100% = 32,5%.

г) Знайдемо темп інфляції у 2006р. г = (і - т) : (1 + т); г = 4% :100% = 0,04; і = 0,325.; 0,04 = (0,325 - т) :(1 +т) = 0,04(1 + т) = 0,325 - т; 1,04т = 0,285; т = 0,274 х 100% = 27,4%. Отже темп інфляції склав у 2006 p.- 27,4%.

10. Населення країни - 150 млн.осіб, у тому числі: діти - 25 млн., з них працюють - 0,8 млн., студенти - 15 млн., з них студенти денної форми навчання - 5 млн., пенсіонери - 10 млн., домогосподарки - 8,5 млн., особи без певного місця проживання - 3 млн., особи, що перебувають у виправних установах - 6 млн., у психіатричних установах - 4 млн., яки хворі і перебивають на «лікарняному» - 3 млн., звільнені і не шукають роботу за даного рівня зарплати - 5,5 млн., зайняті неповний робочий день - 2 млн., звільнені в результаті спаду в економіці - 5 млн., звільнені в результаті структурних змін в економіці - 3 млн., звільнені за власним бажанням - 1 млн., особи, яки навчаються на курсах перекваліфікації служби зайнятості - 1 млн. осіб.

Визначте:

а) кількість робочої сили;

б) фактичний рівень безробіття;

в) природний рівень безробіття;

г) потенціальний ВВП, якщо фактичний ВВП становить 3000 млрд. дол.,а коефіцієнт Оукена становить 2,5.

Розв'язання.

а) Кількість робочої сили = Загальна кількість населення - Незайняті = 150 -67 (25 +6 +4 +10 +3 +8,5 +5 +5,5) = 83 млн. осіб;

б) фактичний рівень безробіття = (безробітні : робочу силу) х 100% = (5+3+1 + 1) : 83 = 0,1205 х 100% = 12,05%;

в) природний рівень безробіття = [(фрикційне + структурне безробіття) : робочу силу] х 100% = (1+1+3) : 83 = 0,061 х 100% = 6,1%;

(ВВПф - ВВПп):ВВПп = -b(U - Uп); де U- фактичний рівень безробіття; Un -природний рівень безробіття; b - коефіцієнт Оукена.; (3000 - х) : х = -2,5(0,121 - 0,061); х = 3529,1млрд. грн. ВВП потенціальний = 3529,1.