17.1.2Системи диференційних рівнянь.

Система диференційних рівнянь може бути подана у вигляді

, (7)

де - n-мірний вектор, F - n-мірна вектор-функція. В частковому випадку n=2 отримаємо систему двох рівнянь:

(8)

для розв’язування якої необхідно задати два початкові значення x_o=x(t_o) i y_o=y(t_o). Методи розв’язування систем такі ж самі, як і методи розв’язування окремих рівнянь. При векторному поданні зберігається навіть форма запису методу (5) або (6). У скалярному поданні метод Ейлера, наприклад, реалізується такими рекурентними формулами:

(9)

17.1.3Форми подання результатів.

Оскільки розв’язком диференційного рівняння є функція (або декілька функцій для систем рівнянь), то і форми подання розв’язків такі ж, як і форми подання функцій: таблиця значень або графік (графіки).

Для систем з двох диференційних рівнянь вигляду (8) застосовують подання розв’язку у вигляді графіка залежності y(x). Сукупність таких графіків при різних початкових значеннях x_o, y_o називається фазовим портретом системи.

17.1.4Питання, які необхідно вивчити.

• Застосування рекурентних формул;

• Програмна реалізація вкладених циклів;

• Виведення тексту в графічному режимі;

• Побудова графіків функцій.

17.2Завдання.

Знайти розв’язок заданої системи диференційних рівнянь (8) для десяти різних значень початкових умов із заданого інтервалу. Варіанти завдань до лабораторної роботи №17 наведені в Табл. 17 .1.

Табл. 17.1. Варіанти завдань до лабораторної роботи.

Варіант	x0	y0	P(x,y)	Q(x,y)
1	[-2,-0.2]	0
2	[0.2,2]	0	y	-y3–x2y+
3	0	[0.2,2]		+y–x
4	0	[-2,-0.2]
5	[-2,-0.2]	0
6	[0.2,2]	0	y	y3+x2y–
7	0	[0.2,2]		–y–x
8	0	[-2,-0.2]
9	2	[0,2]
10	[0,2]	2	y	–x–y
11	-2	[0,2]
12	[-2,0]	-2
13	[-2,0.2]	2
14	[-0.2,2]	2	-x	y
15	[-2,0.2]	-2
16	[-0.2,2]	-2

Числове інтегрування реалізувати методом трапецій, результати подати у вигляді фазового портрету. Крок інтегрування вважати постійним: h=0.01. Дослідити чутливість методу Ейлера та методу трапецій до збільшення кроку інтегрування.