13.Лабораторна робота №13.

Точкові перетворення зображень у комп’ютерній графіці

13.1Теоретична частина.

13.1.1Числовий опис зображення.

Оскільки зображення на екрані монітора є двомірним і дискретним (тобто складається з окремих точок-пікселів), то природною формою опису зображень є двомірний масив чисел, елементи якого містять код яскравості і кольору піксела, а індекси визначають місце піксела на екрані. Для телевізійного або художнього зображення описаний спосіб подання є мало не єдиним. Але при описі технічного рисунку або креслення вказаний масив чисел, очевидно, буде розрідженим: переважна більшість його елементів міститиме те ж саме значення кольору – колір фону. Ці елементи називаються незначущими. Розріджений масив більш економно подавати таким набором даних: масивом триплетів, кожний елемент якого містить дві координати і яскравість (колір) значущого елементу, лічильником значущих елементів і дискриптором незначущих елементів (колір фону). При використанні монохромного дисплею і так званого “бінарного” опісу зображення відпадає необхідність зберігання значень кольорів точок зображення і фону – вони дорівнюють відповідно одиниці (піксел світиться) і нулю (піксел не світиться).

13.1.2Перетворення координат точки при її відображеннях.

Оскільки довільна фігура складається зі скінченої кількості точок, то для відображення фігури достатньо здійснити відповідну кількість відображень точок фігури.

Найпростішим відображенням точки є зсув її у площині на фіксовану відстань вздовж осей X i Y. Координати відображення (x_N, y_N) розраховуються з координат початкової точки (x,y) за формулою:

(x_N,y_N)=(x+n,y+m), (1)

де n i m – зсув вздовж горизонтальної і вертикальної осей відповідно.

В загальному вигляді перетворення координат точки А на площині можна описати матричним рівнянням

A_N=A*T, (2)

де A=(x,y), A_N=(x_N,y_N) – матриці координат початкової точки та її відображення, – матриця перетворення.

Перетворення (2) інваріантне відносно початку координат, тобто точка (0,0) є нерухомою (відображується сама в себе), і тому не може описувати паралельний зсув. Але для інших відображень матрична форма запису зручніша для використання і запам’ятовування. Нижче подані матриці перетворень для деяких типових відображень.

Симетрія відносно осі X: ;

Симетрія відносно осі Y: ;

Cиметрія відносно початку координат: ;

Масштабування вздовж осей: ;

Оберт проти годинникової стрілки на кут  відносно початку координат:

.

Оскільки додатній напрямок екранної координати Y спрямований до низу, а не вгору як в аналітичній геометрії, останнє перетворення описує оберт за годинниковою стрілкою.

Якщо необхідно, щоб при перетвореннях нерухомою точкою був не початок координат, а точка A_o=(x_o,y_o), наприклад, поворот навколо точки A_o, то застосовується така послідовність перетворень:

• перенoс нерухомої точки в початок координат, тобто паралельний зсув на величину (–x_o,–y_o);

• одне з типових відображень;

• повернення в початкову точку, тобто паралельний зсув на величину (x_o,y_o).