4.3.1Методи переведення в двійкову систему числення.

4.3.1.1Метод ділення.

Загальним правилом переводу числа методом ділення є послідовне виконання таких операцій:

а) цілочисельне ділення заданого числа A_p на основу P тої системи, в яку переводиться дане число A_p, і фіксація частки та остачі.

б) якщо частка не рівна нулю, її треба взяти за нове число і повторити операцію п. а), інакше перейти до п. в)

в) виписати всі остачі у зворотньому порядку,починаючи з останньої і взяти їх за цифри шуканого числа a_n-1a_n-2...a₁a₀.

Наприклад: частка остача

20/2 10 0

10/2 5 0

5/2 2 1 20₁₀=10100₂

2/2 1 0

1/2 0 1

4.3.1.2Метод віднімання.

Переведення методом віднімання полягає в наступному:

а) від заданого числа A віднімаємо вагу i-го розряду, де i - кількість знаків числа^ .

б) якщо результат невід’ємний, то до шуканого результату зправа дописуємо одиницю, отримане число беремо за нове; інакше до результату дописуємо нуль, а задане число A залишаємо без змін.

в) якщо номер розряду i не рівний нулю, то зменшуємо його на 1 і переходимо до п. a).

Н априклад: 202⁴=4 1

42³=4 0

42²=0 1 20₁₀=10100₂

02¹=2 0

02⁰=1 0

4.3.1.3Метод маскування або логічного множення.

Метод призначений виключно для машинного виконання. Базується на тому, що на рівні процесора-обчислювача та пристроїв пам’яті комп’ютер оперує числами у двійковому поданні. І тільки при виведенні на екран, стандартні процедури виведення мови Pascal переводять числа в десяткову систему числення.

Для переводу числа треба скористатися такими правилами:

а) над заданим числом A і маскою M, яка дорівнює вазі i-го розряду, виконуємо операцію логічного множення - A&M, почавши з і=0.

б) якщо отримуємо нуль, то зліва дописуємо до значення результату “0”, інакше - “1”.

в) якщо номер і-го розряду менший за кількість розрядів заданого числа, то збільшуємо його на 1 і переходимо до п. а).

Наприклад:

задане число: в десятковій в пам’яті результат & двійкові

системі машини цифри

20 10100

м аска при і=4 2⁴ 10000 16 1

і=3 2³ 01000 0 0

і=2 2² 00100 4 1

і=1 2¹ 00010 0 0

і=0 2⁰ 00001 0 0

20₁₀=10100

5.Лабораторна робота №5.

Програмування елементарних операцій з комплексними числами.

МЕТА РОБОТИ: Засвоєння поняття комплексного числа, форм його подання, порядку виконання елементарних операцій з комп­лексними числами (додавання, віднімання, множення, ділення), на­буття навиків програмування дій з комплексними числами, зак­ріплення навиків застосування структурованих змінних.

5.1Теоретичні відомості.

5.1.1Відомості з математики.

Комплексне числення та теорія функцій комплексних змінних, які вивчаються студентами в курсі вищої математики, надзвичайно широко застосовуються при розв’язуванні радіотехнічних задач. Більш детально з питаннями застосування комплексного чис­лення студенти будуть знайомитись в курсах “Основи теорії кіл”, “Радіотехнічні кола та сигнали”.

Комплексним називається число вигляду

Z = a + jb, (1)

де уявна одиниця (в математичних роботах уявну одиницю часто позначають літерою і), a=Re(Z)  дійсна частина комплексного числа; b=Im(Z)  ­уявна частина комплексного числа. Зображається комплексне число точкою на комплексній площині з координатами (а,b) або (Re(Z), Im(Z)) (Рис. 5 .3). По осі абсцис прийнято відкладати значення дійс­ної частини комплексного числа, по осі ординат - уявної частини.

Рис. 5.3. Зображення комплексних чисел на площині.

Як видно з Рис. 5 .3 комплексні числа можуть бути задані також радіус-вектором, проведеним з початку системи координат до точки, яка зображає комплексне число. Радіус-вектор характеризується довжи­ною і напрямом, який може бути заданий кутом нахилу радіус-векто­ра до дійсної осі. Стосовно до комплексних чисел довжину раді­ус-вектора називають модулем комплексного числа і позначають |Z|, Mod(Z) або просто Z. Кут  має назву аргументу комплексного числа і позначається Arg(Z), (Z) або інколи просто  (в кожному випадку позначення не повинно давати можливості багатозначного трактування).

Модуль комплексного числа може приймати довільні невід’ємні дійсні значення, аргумент – додатні або від’ємні значення кута в інтервалі [–, ]. Додатні кути прийнято відраховувати проти го­динникової стрілки, від’ємні - за годинниковою стрілкою (на Рис. 5 .3 Arg(Z₂)<0), з утворених перпендикулярами до осей прямокутних трикутників легко знайти взаємозв’язок між координатами зображаючої точки та параметрами радіус-вектора. Необхідно звернути особливу увагу на визначення значення k при розрахунку аргументу. На Рис. 5 .4 комплексна площина розбита на чотири квадранти осями координат і для кожного квадранту вказано значення k.

(2)

(3)

(4)

(5)

Рис. 5.4. Основні залежності для обчислення параметрів комплексних чисел.

Враховуючи формулу Ейлера e^jx=cos(x)+j*sin(x), можна записати всі три форми подання комплексних чисел, які використовують в математиці:

a+jb = Mcos  + jMsin  = Me^j.

Перша з них називається алгебраїчною, друга - тригонометрич­ною, остання - показниковою формою. Алгебраїчна форма подає інформацію про дійсну та уявну частини комлпексного числа, тригонометрична та показникова - про його модуль та аргумент.

Над комплексними числами визначені ті ж операції, що й над дійсними числами: додавання, віднімання, множення, ділення, під­несення до степені та інші. Формальний запис операцій аналогічний запису операцій над дійсними числами

Z= Z ₁+ Z ₂; Z= Z ₁ Z ₂; Z = Z ₁ Z ₂; Z = Z ₁/ Z ₂; .

Із операцій порівняння комплексних чисел визначена лише перевірка їх рівності або нерівності. Два комплексних числа вважаються рівними, коли рівні їх дійсні і уявні частини відповідно. Відношення “більше” або “менше” над комплексними числами не виз­начені.

Правила розрахунку дійсної та уявної частини, модуля та аргументу результату виконання перелічених операцій зведені в Табл. 5 .1.

Табл. 5.1. Вирази для розрахунку дій над комплексним числом.

Операція	Re(Z)	Im(Z)	| Z |	Arg(Z)
Додавання	a1 + a2	b1 + b2	Ф(2)1	Ф(3)
Віднімання	a1  a2	b1  b2	Ф(2)	Ф(3)
Множення	a1a2  b1b2 або Ф(4)	a1b2 + b1a2 або Ф(5)	Ф(2) або | Z 1|| Z 2|	Ф(3) або Arg(Z 1)+Arg(Z 2)
Ділення	(a1a2 + b1b2) |Z2|2 або Ф(4)	(a1b2b1a2) | Z 2|2 або Ф(5)	Ф(2) або | Z 1|| Z 2|	Ф(3) або Arg(Z 1)Arg(Z 2)
Піднесення до степеню	Ф(4)	Ф(5)	| Z 1|n	nArg(Z 1)
Корінь2	Ф(4)	Ф(5)	____ n | Z 1|	(Arg(Z 1)+2k)n де k=0,1 .. n-1