Механика электропривода

Механическое движение от вала двигателя к исполнительному органу передается с помощью механического передаточного устройства (МПУ), которое часто включает в себя различные механические элементы - шестерни, канаты, валы, муфты сцепления, шкивы и т. п. Эти элементы вращаются или движутся поступательно с разной скоростью, имеют определенную жесткость и момент инерции (массу), а соединения между ними в общем случае содержат зазоры. Наличие этих свойств элементов МПУ вносит определенные изменения в процесс передачи движения от двигателя к исполнительному органу и требует соответствующего учета.

Движение материального тела по второму закону Ньютона описывается уравнениями для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Σ = Ј

и для движущегося поступательно тела

Σ = m

где Σ и Σ - векторные суммы моментов или сил, действующих на тело;

Ј и m - момент инерции и масса тела.

Момент инерции сплошного цилиндра:

Ј = m R² /2;

= - угловое ускорение вращающегося тела;

= - ускорение поступательного движения тела.

Если Σ 0 или Σ 0, то электропривод совершает движение с ускорением, если Σ = 0 или Σ = 0, то электропривод движется с установившейся скоростью или находится в состоянии покоя.

Левая часть уравнений движения представляет собой динамический момент М_ДИН или динамическое усилие F_ДИН.

М_ДИН = М_ДВ - М_С = Ј .

При неизменном М_ДИН максимального ускорения исполнительного органа можно добиться при минимальном моменте инерции механизма или массе движущегося исполнительного органа. Поэтому в последнее время все чаще используется непосредственный привод. Однако затраты на разработку и освоение производства непосредственного привода довольно высоки, поэтому по-прежнему применяются приводы с дополнительными передаточными механизмами. Поэтому для обеспечения необходимых законов движения исполнительного органа нужно обеспечить определенный закон движения вала двигателя. Для этого необходимо знать момент сопротивления, приведенный к валу двигателя. На основании равенства мощностей

М_СМ ω_М /η_П = М_С ω_Д,

откуда

М_С = М_СМ = .

Если в передаточном механизме используется несколько передач, то

М_С = М_{СМ .....}

Момент инерции также приводят к валу двигателя

Ј_Σ = Ј_Д + Ј₁ + Ј₂ + ... + Ј_N .

Приведение масс движущихся поступательно осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии

= Ј ,

откуда

Ј = m ( )² .

МНОГОМАССОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

Механическая часть электропривода может содержать элементы конечной жесткости. Наиболее часто такими элементами являются канаты, валопроводы, соединяющие двигатель с редуктором муфты, содержащие пружинные или резиновые элементы. При наличии таких элементов приведение к валу двигателя, рассмотренное ранее для одномассовой системы выполнять нельзя. При рассмотрении движения таких систем вводится понятие коэффициента жесткости (С) упругого элемента. Он представляет собой коэффициент пропорциональности между линейной ΔL или угловой Δφ деформациями и возникающими в упругом элементе силой F_У или моментом М_У

F_У = С₁ ΔL;

М_У = С₂ Δφ.

Коэффициенты жесткости С₁ и С₂ определяются геометрическими размерами упругого элемента и зависят от материала из которого он изготовлен. Для упругого стержня при его растяжении или сжатии коэффициент жесткости [Н/м] определяется как

С₁ = SE/L,

где L - длина стержня, м;

S - площадь поперечного сечения стержня, м²;

Е - модуль упругости, Па.

Для вала радиусом R при его кручении коэффициент жесткости

С₂ = J_SG/L,

где J_S = πR⁴/2 - момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

G - модуль упругости кручения, Па;

L - длина вала, м.

Чем больше коэффициент жесткости упругого элемента, тем меньшая деформация в нем возникает. Величина обратная коэффициенту жесткости называется податливостью.

Приведение коэффициента жесткости упругого элемента к валу двигателя выполняют по следующим формулам:

для упругого вала при кручении

С = С₂/i²;

для упругого поступательно движущегося элемента при растяжении и сжатии

С = С₁ρ²,

где ρ - радиус приведения кинематической схемы между валом двигателя и упругим элементом.

При параллельном соединении упругих элементов эквивалентная жесткость определяется

С_ЭКВ = С₁ + С₂ + С₃ +...+ С_N,

а при последовательном

= + + +...+ .

Если учитывается только один упругий элемент, то расчетная механическая система называется двухмассовой.

Расчетная схема двухмассовой системы

Движение двухмассовой системы описывается системой уравнений

Движение двухмассовой системы, как правило, имеет колебательный характер, который определяется процессом обмена энергией между массами через упругий элемент. Для обеспечения минимального времени достижения необходимой частоты вращения исполнительного органа частота вращения приводящего его в движение электродвигателя должна изменяться следующим образом

Еще более сложное движение имеет место в трехмассовой системе, которая получается при учете упругости двух элементов механической части электропривода. Расчетная схема трехмассовой системы подобна расчетной схеме двухмассовой. Аналогична и система уравнений, только растет их количество.

Наличие зазоров в механической части привода также придает движению нелинейный характер, для рассмотрения которого используются расчетные схемы подобные многомассовым, но часто для этого требуется использование специальных математических методов. В современных условиях для расчета переходных процессов в таких приводах используют компьютерные методы моделирования.