Постановка задачі

Випадкова величина має розподіл , вектор параметрів якого відомий. Згенерувати згідно з варіантом вибірку випадкової величини : спочатку об’єму , що має розподіл , обчислити оцінку вектора параметрів розподілу . Висунути статистичну гіпотезу щодо закону розподілу випадкової величини, виходячи з конкретного варіанта і перевірити її з надійністю за допомогою критеріїв Пірсона, Романовського, Колмогорова-Смірнова (для неперервних розподілів) та – Мізеса. Повторити дослідження для . Порівняти результати, зробити висновки.

У теоретичній частині необхідно:

Навести схеми застосування вищезгаданих статистичних критеріїв.

У частині проведення модельного експерименту необхідно:

1. Згенерувати вибірку обсягу . Знайти статистичний розподіл у вигляді статистичної таблиці (для дискретних випадкових величин) чи у вигляді інтервальної статистичної таблиці (для неперервної випадкових величини).

2. Отримати точкові оцінки параметрів гіпотетичного розподілу.

3. Знайти оцінки параметра форми розподілу , контрексцесу та ентропійного відношення .

4. Побудувати графіки (в пакеті MathCAD):

а) емпіричної (сходинкової) та теоретичної функцій розподілу (на одному графіку);

б) теоретичної щільності розподілу та гістограму (на одному графіку) для неперервних випадкових величин, або багатокутник розподілу для дискретних випадкових величин та полігон (на одному графіку).

4. Розрахувати вибіркові значення критеріїв Колмогорова-Смірнова, Пірсона, Романовського та .

5. Перевірити нульову гіпотезу, зробити висновки.

6. Повторити п. 1-5 для . Порівняти результати, зробити висновки.

7. Виконати робоче завдання в середовищі Statgraphics. Порівняти результати з тими, що отримані в середовищі MathCAD.

1. Скласти електронний звіт у форматі Microsoft Word згідно з вимогами ЄСКД. Структура звіту:

• Титульна сторінка.

• Постановка задачі.

• Короткі теоретичні відомості стосовно досліджуваного розподілу та методів розрахунків.

• Детальна схема виконання лабораторної роботи з необхідними екранними формами і поясненнями згідно з робочим завданням, результатами аналізу.

• Висновки.

• Перелік посилань.

До звіту додати:

• Файл Microsoft Excel (за необхідності) з матрицею згенерованих даних.

• Файл у форматі MathCAD 11 зі статистичними проектами.

Варіанти завдань

1. Рівномірний розподіл з параметрами , .

2. Нормальний розподіл з параметрами , .

3. Рівномірний розподіл з параметрами , .

4. Нормальний розподіл з параметрами , .

5. Рівномірний розподіл з параметрами , .

6. Нормальний розподіл з параметрами ,

7. Експоненціальний розподіл з параметром

8. Розподіл Пуассона з параметром

9. Експоненціальний розподіл з параметром

10. Розподіл Пуассона з параметром

11. Біноміальний розподіл з параметрами р=0.5, n=100

12. Біноміальний розподіл з параметрами р=0.7, n=50

13. Розподіл Стьюдента з степенями вільності

14. Розподіл Стьюдента з степенями вільності

15. Розподіл з степенями вільності

16. Розподіл з степенями вільності

17. Логарифмічний нормальний розподіл з параметрами і .

,

18. Логарифмічний нормальний розподіл з параметрами і . Див. вар. 17

19. Розподіл Фішера з параметрами і

20. Розподіл Фішера з параметрами і

21. Нормальний усічений розподіл [5] з параметрами , , , .

, де – функція Лапласа, – інтегральна функція Лапласа.

, (*)

. (**)

22. Розподіл Коші з параметрами ,

, , ,

,

де – ціла частина числа; , – вибірковий квантиль до рівнює 0.75, тобто -й член варіаційного ряду, побудованого за даною вибіркою; – медіана.

23. Трапецієдальний розподіл [1,2] з параметрами , , .

,

24. Розподіл Сімпсона (трикутний) симетричний з параметром .

,

,

,

.