3 . Проецирование плоскости

17. Построить недостающие проекции точек А,В,С,D, принадлежащих плоскостям ( m n ) и ( l k ) (рис.16).

Рис.16

18. В заданных плоскостях построить прямые уровня горизонталь и фронталь (рис.17).

Рис.17

19. а) Задать следами следующие плоскости частного положе­ния, проходящие через точку А: ║ П₁, ║П₁, ║ П₁, ║ П₂ .

б) Построить плоскость частного положения, проходящие через точку А(А₁,А₂,А₃) и заданные следующими определителями: (АВС) П_1, (m n ) П_{2, (} m n ) П₁,

(В,L) ║ П₂ (рис.18).

Рис.18

4. Точка, прямая и плоскость

20. Определить недостающую проекцию ABCD (m,А) (рис.19).

Рис.19

21. Определить недостающую проекцию АВС (рис.20).

Рис.20

22. Построить горизонтальную проекцию т. А - А₁, принадлежащей плоскости и восстановить перпендикуляр к плоскости (рис.21).

Рис.21

23. Найти А₁ . если А . Совместить плоскость с П₂ и определить положение точки А в новом положении плоскости (рис.22).

Рис.22.

5.Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей.

24. а) Построить горизонтальную проекцию прямой l, проходящей через точку А(А₁,А₂) и параллельной плоскости (m║n)(рис.23,а).

а)

б) Заключить прямую m(m₁,m₂) в плоскость, параллельную прямой общего положения К(К₁,К₂) (рис.23,б).

б)

в ) построить плоскость, проходящую через прямую n(n₁) и параллельную плоскость α(А,l) (рис.23,в).

в)

Рис.23

25. Через точку К(К₁,К₂) провести ║ АВ, ║ СD (рис.24).

Рис.24

26. Через точку М(М₁,М₂) провести прямую n ║ ( , А) и

n ║ П₂ (рис.25).

Рис.25

27. Через т.А провести плоскость ║ заданной плоскости , выразив её прямыми уровня (рис.26).

Рис.26

28. Заключив прямую общего положения ( _{1, 2}) в плоскость перпендикулярную данной плоскости (рис.27).

Рис.27

29. Построить плоскость А, перпендикулярную плоскости ( ) и параллельную прямой m (m₁ m₂) (рис28).

Рис.28

30. а) Определить точку пересечения проецирующей плоскости с прямой общего положения.

б) Определить прямую пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения (рис.29).

Рис.29

31. Определить (рис.30) точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения :

М = (АВС)

N = m ( )

K = (m n)

Рис.30

32. Построить прямую пересечения двух плоскостей общего положения (рис.31).

Рис.31

33. Через точку А провести плоскость , ║ линии пересечения и (рис.32).

Рис.32

34. Через точку А провести прямую, ║ линии пересечения плоскости и (рис.33).

Рис.33

3 5. Пересечь плоскость ( , А) фронтально-проецирующей плоскостью , заданной следами и определить линию пересечения и (рис.34).

Рис.34

36. Определить точку М пересечения плоскости и прямой АВ (рис.35).

Рис.35

37. Определить точку М пересечения АВ и плоскости (рис.36).

Рис.36