5.9 Визначення швидкості вантажу з механізму

Для визначення швидкості ланок механізму у випадку дії сили залежної від шляху Н вигідно застосувати теорему про зміну кінетичної енергії системи в кінцевому виді

. (5.89)

де – так як в початковий момент часу система знаходилась в спокої;

– сума робіт внутрішніх сил рівна нулю.

1. Скористаємось виразом кінетичної енергії, який визначено раніше (5.59)

(5.90)

.

Підставляючи числові значення величин, які входять в (5.90), отримаємо:

.

Отже

. (5.91)

2. Визначимо суму робіт всіх зовнішніх силових факторів, діючих на систему

при заданому переміщенні м.

На основі (5.8) і враховуючи, що отримаємо

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж.

Підсумково отримаємо

(5.92)

Дж.

3. Підставивши значення Т (формула (5.91) і (формула (5.92) з рівняння (5.89) отримаємо

Звідки

м/с.

Примітка: Швидкість вантажу 3 механізму можна визначити і методом інтегрування одного із отриманих рівнянь (5.20), (5.46). (5.59), (5.71), (5.81) пришвидшення .

Для чого:

1. Необхідно рівняння пришвидшення отримати у вигляді

. (а)

Так як , то

рівняння (а), прийме вигляд

. (б)

2. Проінтегрувавши (б) маємо

. (в)

Постійну інтегрування знаходимо із початкових умов

Тоді із (в)

. (г)

3. Виконавши операції (а) і (г) виразу (5.20), отримаємо швидкість вантажу 3.

м/с,

що співпадає з виразом отриманим раніше.

5.10 Визначення натягу нитки

Визначаємо тільки натяг нитки, яка з’єднує третю і п’яту ланки механізму.

1. По основному рівнянню для поступального руху твердого тіла, основне рівняння динаміки матиме вигляд

. (5.93)

Складемо це рівняння для тіла 3 в проекції на напрямок його руху (рис. 511).

Рисунок 5.11

На вантаж діють сили:

– вага; – сила тертя; – задана змінна сила; – натяг нитки.

Отримаємо

, (5.94)

звідки

. (5.95 )

2. По методу кінетостатики.

Як відомо, згідно принципу Германа-Ейлера-Даламбера задача динаміки може бути розв’язана методами статики. Для цього крім всіх заданих сил, діючих на тіло, і сил реакцій в’язей до тіла необхідно прикласти силу інерції

. (5.96)

Будемо мати

. (5.97)

До тіла 3 крім сил прикладемо ще силу інерції , направлену проти .

Складемо рівняння умовної рівноваги (рис. 5.12)

. (5.98)

Рисунок 5.12

Звідки, враховуючи значення сили інерції

, (5.99)

теж, що і в (5.95)

Числове значення натягу

(Н);

(Н).

6 Задача 1

Механічна система (рис.6.1) складається з чотирьох тіл: двох ступінчатих шківів 2 та 3 (рис.6.1-2,З), або одного ступінчатого шківа 2 та вантажу 3 (рис.6.1-1,6,9), одного ступінчатого шківа - 2 та візка 3 (рис.6.1 - 4,5), або рейки 3 (рис.6.1-7), одного ступінчатого шківа 2, нерухомого колеса 3 та кривошипа 5 (рис. 6.1-8), або рухомого колеса 3 та кривошипа 5 (рис.6.1-0) і суціль­ного однорідного, або ступінчатого (рис.6.І-4,6,7) котка 4. Маса кожного ступінчатого шківа і котка, радіуси інерції яких не задані, рівномірно розподілена уздовж його зовнішнього ободу. Ді­лянки ниток, які з’єднують тіла системи, паралельні відповідним площинам. Під дією сил ваги, моменту М₂ й змінної сили F=f(S), що прикладені до відповідних тіл, система починає рух зі стану спокою. При русі системи також діють: сили тертя ковзання ванта­жу по нерухомій площині (коефіцієнт тертя ковзання f =0,1) мо­мент опору М_О2 і момент тертя кочення (К = 0,02 м). Циліндричний коток котиться без ковзання похилою площиною.

Визначити:

1. Напрям руху системи;

2. Значення величини, вказаної в таблиці 6а, в той момент часу, коли тіло 1 переміститься на відстань S=0,5м при таких даних: R₂=0,2м; r₃=0,2м; R₃=0,4м; r₄=0,1м; R₄=0,2м. Інші необхідні для розв’язання дані вибрати з таблиць 6а та 6б.

Примітка: Відношення задається для зміни з’єднань тіл з шківом 2 механічної системи.

Таблиця 6а

Варіант	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4,кг	F, H	Знайти
1	4	2	10	6	5 - S	ε2
2	6	4	8	2	S2	ε3
3	8	6	2	4	S2 - 0,1	VC4
4	10	4	12	2	2( 3+S )	a1
5	12	2	10	2	S	a2
6	2	8	6	12	10 + S2	ω2
7	4	6	8	10	4 + S	V3
8	8	4	6	2	S2	a1
9	10	2	8	4	2 + S2	VC4
0	6	10	4	2	S2 - 0,2	ε2

Таблиця 6б

Варіант	α, град	β, град	γ, град	М2 Н · м	МО2 Н · м		Радіуси інерції, м ρ2
1	30	60	45	0,4	0	2,0	0,1
2	45	30	60	0	0,2	0,5	-
3	60	90	30	0,6	0	2,0	0,2
4	90	30	45	0	0,4	0,5	-
5	60	45	30	0,8	0	2,0	0,1
6	30	60	45	0	1,0	0,5	-
7	45	30	60	1,2	0	2	0,2
8	30	90	60	0	0,8	0,5	-
9	60	30	45	0,6	0	2,0	0,1
0	45	60	30	0	0,4	0,5	-

Рисунок 6.1