Передмова

Теоретична механіка є однією з фундаментальних загальнонауко­вих дисциплін фізико-математичного циклу. Її вивчення зумовлено тим, що:

1 Створення нових і вдосконалення існуючих обладнань, роз­робка передових технологій по виготовленню і підвищенню зносостійкості деталей машин і апаратів, автоматизація і механізація виробництва вимагають глибоких, і всесторонніх знань явищ і законів, які вивчаються теоретичною механікою.

2 На матеріалі теоретичної механіки базуються вивчення таких дисциплін, як опір матеріалів, теорія механізмів і машин, деталі машин, гідромеханіка, теорія автоматичного управління та інші, які є основою загальної інженерної освіти. Знання з теоретичної меха­ніки необхідні також для вивчення багатьох розділів спеціальних дисциплін, які вивчаються студентами і формують інженерну освіту.

3 Вивчення курсу теоретичної механіки сприяє розширенню світогляду і підвищенню загальної інженерно-технічної культури майбутнього спеціаліста.

У курсі теоретичної механіки студенти вивчають три її розді­ли: статику твердого тіла, кінематику і динаміку.

Дані методичні вказівки присвячені третьому розділу теоретич­ної механіки - динаміці. Вони включають програму - питання даного ровділу, методичні вказівки по його вивченню і рішенню задач, зав­дання і конкретні методичні вказівки з виконання розрахункової роботи.

1 Програма

Складена на основі [І].

1 Предмет динаміка. Основні задачі динаміки. Основні понят­тя і визначення динаміки: матеріальна точка, маса, сила.

2 Вихідні закони /аксіоми/ класичної механіки. Інерційна система відліку.

3 Основне рівняння механіки. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки в декартовій прямокутній системі координат.

4 Основне рівняння механіки. Диференційні рівняння руху матеріальної точки в проекціях на натуральні осі координат.

5 Дві основні задачі динаміки для матеріальної точки. Вирішен­ня першої задачі динаміки. Вирішення другої задачі динаміки, постій­ні інтегрування і їх визначення.

6 Механічна система. Класифікація сил, що діють на механічну систему. Маса системи. Центр мас системи.

7 Моменти інерції системи і твердого тіла відносно площини, осі і полюса. Радіус інерції.

8 Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей.

9 Момент інерції відносно осі довільного напряму. Відцент­рові моменти інерції.

10 Еліпсоїд інерції. Головні осі і головні моменти інерції. Властивості головних осей і головних целтральних осей інерції.

11 Осьові моменти інерції деяких однорідних тіл: тонке кільце;

пустотілий і суцільний циліндр; тонкий прямолінійний стержень; куля.

12 Диференціальні рівняння руху механічної системи. Теорема про рух центру мас системи. Диференціальні рівняння руху цнетра мас системи. Закон збереження руху центра мас систем. Диференціальні рівняння поступального рухутвердого тіла.

13 Імпульс сили. Елементарний імпульс сили. Імпульс сили за кінцевий проміжок часу. Імпульс постійної сили. Імпульс рівнодійної сили.

14 Кількість руху матеріальної точки. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в диференціальній і кінцевій формах.

15 Кількість руху механічної системи. Теорема про зміну кі­лькості руху механічної системи в диференціальній і кінцевих фор­мах. Закон збереження кількості руху системи.

16 Момент кількості руху матеріальної точки відносно центра і осі. Теорема про зміну моменту кількості руху точки.

17 Закон збереження моменту кількості руху матеріальної точ­ки. Поняття про секторну швидкість, закон площ.

18 Головний момент кількості руху /кінетичний момент/ механі­чної системи відносно центра і осі. Теорема про зміну кінетичного моменту системи. Закон збереження кінетичного моменту.

19 Кінетичний момент твердого тіла відносно його осі обертан­ня. Диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо неру­хомої осі. Диференціальні рівняння плоского руху твердого тіла.

20 Фізичний маятник і його малі коливання.

21 Робота і потужність сили. Формули, які визначають еле­ментарну роботу сили. Робота сили на кінцевому шляху.

22 Робота сили ваги, сили пружності і сили тяжіння. Робота і потужність сили, яка прикладена до твердого тіла, що обертаєть­ся навколо нерухомої осі.

23 Кінетична енергія матеріальної точки. Теорема про зміну кінетичної енергії точки в диференціальній і кінцевій формах.

24 Кінетична енергія механічної системи. Теорема Кеніга.

25 Формули, які визначають кінетичну енергію твердого тіла в різних випадках його руху.

26 Кінетична енергія механічної системи. Теорема про зміну кінетичної енергії системи в диференціальній і кінцевій формах.

27 Поняття про силове поле. Потенціальне силове поле і силова функція. Потенціальна енергія. Робота сили потенціального поля.

28 Визначення сили потенціального поля. Умови існування потенціального поля для даної сили. Потенціальна енергія поля сил ваги, тяжіння і пружності.

29 Поняття про консервативну систему. Закон збереження механічної енергії.

30 Поняття про сили інерції. Принцип Даламбера для матеріальної точки.

31 Поняття про сили інерції. Принцип Даламбера для механіч­ної системи. Метод кінетостатики.

32 Головний вектор і головний момент сил інерції.

33 Визначення динамічних реакцій підшипників при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі. Поняття про статичну і дина­мічну балансировку.

34 В’язі і їх рівняння. Класифікація в’язей: утримуючі і неутримуючі; геометричні і кінематичні; голономні і еголономні;стаціонарні і нестаціонарні.

35 Дійсні і можливі переміщення системи. Число ступенів вільності системи.

36 Принцип можливих переміщень загальне рівняння статики.

37 Принцип Даламбера-Лагранжа - загальне рівняння динаміки.

38 Узагальнені координати. Тотожності Лагранжа.

39 Узагальнені сили і способи їх визначення. Випадок сил, які мають потенціал.

40 Умови рівноваги систем в узагальних координатах.

41 Рівняння Лагранжа другого роду.

42 Рівняння Лагранжа другого роду для консервативної системи. Кінетичний потенціал.

43 Поняття про стыйкысть рывноваги. Теорема Лагранжа-Діріхле. Критерій Сільвестра.

44 Стійкість руху. Основні поняття і визначення. Загальна характеристика двох методів розвязання питання про стійкість руху, що належить О.М.Ляпунову.

45 Застосування першого методу О.М.Ляпунова для дослідження стаціонарних рухів.

46 Другий метод Ляпунова.

47 Формули, які визначають кінетичну і потенціальну енергії і дисипативну функцію механічної системи, що здійснює малі рухи біля положення стійкої рівноваги Критерій Гурвіца.

48 Диференціальні рівняння малих рухів механічної системи біля положення стійкої рівноваги.

49 Коливання механічної системи з однією степенню вільності.

50 Вільні коливання механічної системи з одним ступенем вільності. Частота, період і амплітуда вільних коливань системи.

51 Вплив сили опору, яка пропорційна швидкості на вільні коливання системи - затухаючі коливання. Період і декремент цих коливань. 52 Вплив сили опору, яка пропорційна швидкості, на малі ру­хи системи біля стійкого положення рівноваги - аперіодичний рух.

53 Вимушені коливання механічної системи. Коефіцієнт дина­мічності.

54 Вимушені коливання механічної системи при резонансі.

55 Явище удару. Основні визначення і поняття. Дія ударної сили на матеріальну точку.

56 Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки і механічної системи при ударі.

57 Прямий центральний удар тіла в нерухому поверхню. Коефі­цієнт відновлення при ударі і його експериментальне визначення.

58 Прямий центральний удар двох тіл.

59 Теорема Остроградського-Карно.

60 Відносний рух матеріальної точки. Основне рівняння ди­наміки відносного руху матеріальної точки. Принцип відносності класичної механіки.

61 Відносний рух матеріальної точки. Диференціальні рівняння відносного руху матеріальної точки. Випадок відносного спокою.

62 Поняття про тіло змінної маси. Рівняння Мещерського.

63 Диференціальні рівняння руху твердого тіла навколо не­рухомої точки.

64 Поняття про гіроскоп. Основні властивості гіроскопу.

65 Наближена теорія гіроскопу. Гіроскопічний момент.

66 Приклади застосування гіроскопів в техніці.