2.4.2. Квадратна регресія (параболічна функція).
У цьому випадку наближена функція має
вигляд:
.
Власна похідна
.
Складемо систему виду:
.
Наведемо подібні доданки аналогічно методу отримання методу лінії регресії і позначимо
тоді система прийме вигляд:
Рішення останньої системи дає значення параметрів a, b, c для наближеної функції у вигляді параболи.
2.4.3. Степенева функція (геометрична регресія).
Рівняння лінії степеневої функції іноді ще називають геометричною регресією. Покажемо, що знаходження наближених функцій з двома параметрами F (x, a, b) у вигляді елементарних функцій може бути зведене до знаходження параметрів лінійної функції.
Будемо шукати
функцію у вигляді:
(1)
Припустимо, що будь-які > 0 и > 0.
Прологарифмуєм (1):
(2).
– наближуюча функція для f,
то
– – наближуюча для
Введемо нову змінну
і позначимо
(*)
Тоді
-
функція від
Тоді (2) набуде
вигляду:
(3),
тобто завдання звелася до відшукання наближаючої функції у вигляді лінійної.
Практично при знаходженні наближає статечної функції необхідно виконати наступні дії:
За вихідної таблиці скласти нову, прологаріфміровав значення х і у.
По новій таблиці знайти параметри А і В для лінійної функції виду (3).
Використовуючи введені позначення (*), знайти а і m і підставити у вираз (1).
2.4.4. Показова функція.
Нехай наближаюча функція
має вигляд:
.
Прологарифмуєм цю
рівність:
.
Позначення ті ж:
.
Т. о. алгоритм побудови наближаючої функції наступний:
Прологарифмувати значення функції у у вихідній таблиці.
Для нової таблиці з вихідними значеннями і новими знайти параметри А і В.
Використовуючи введене позначення
знайти а і m, підставити їх у формулу
показової функції.
2.4.5. Дробно – лінійна функція.
Нехай наближаюча
функція
має вигляд:
.
Перепишемо рівність наступним чином:
.
Звідси
випливає,
що для
знаходження параметрів
а і
b необхідно
у вихідній
таблиці значення
залишити
колишні, а
значення
замінити
зворотними
числами,
після чого
за отриманою
таблицею
знайти
наближену
функцію
ax+b.
2.4.6. Логарифмічна функція.
Нехай наближаюча функція
має вигляд:
.
Для переходу до лінійної функції досить зробити підстановку:
.
Практично:
У вихідній таблиці логарифмуєм значення ;
за новим значенням аргументу і вихідних значень знаходяться параметри а і b, які підставляють у нове рівність
2.4.7. Гіпербола.
Якщо точковий графік, побудований на вихіднії таблиці, дає гілку гіперболи, то наближаючу функцію можна шукати у вигляді:
.
Виконавши підстановку
,
отримаєм:
.
Практичний алгоритм:
у вихідній таблиці значення аргументу слід замінити зворотними числами і знайти для нової таблиці наближаючу функцію, у вигляді лінійної;
отримані параметри а і b підставити у вихідну формулу.
2.4.8. Дробно- раціональна функція.
Нехай наближаюча функція
буде мати вигляд:
.
Маєм: .
Алгоритм обчислення: • у вихідній таблиці значення х і у замінюємо зворотними величинами:
і
;
по новій таблиці будуємо функцію виду.
знайдені значення а і b будуть шуканими.