2.6. Домкрат и гидравлический мультипликатор

В машиностроении широко используется передача энергии и давления с помощью различных гидравлических механизмов, в которых применяются одни и те же принципы работы, основанные на практической несжимаемости жидкости (высоком модуле упругости) и преобразовании сил по закону Паскаля.

Для анализа особенностей работы домкрата рассмотрим сообщающиеся сосуды (рис. 2.10). Так как давление от приложенной внешней силы по закону Паскаля равномерно распространяется во все стороны, то под действием силы F₁ жидкость вытесняется в соседний сосуд под давлением p= F₁/S₁ и действует на поверхность поршня площадью S₂ с силой, равной F₂ =F₁S₂/S₁, при этом

F₂/F₁=S₂/S₁.

Т

F₂

F₁

ак как объемы вытесняемой жидкости пропорциональны площадям и соответствующим перемещениям, то S₁h₁= S₂h₂ , откуда h₂ / h₁= S₁ / S₂ , т. е. перемещения поршней обратно пропорциональны их площадям.

Рассмотрим случай, когда два поршня соединены друг с другом (рис. 2.11). Данный гидравлический мультипликатор применяется в ряде случаев для повышения давления в отдельных элементах гидросистемы, например в различных приспособлениях. При этом на поверхность площадью S₁ действует давление P₁ и возникает сила F₁, которая через шток передается на поверхность площадью S₁ . В результате возникает давление P₂= F₁ / S₂, т. е

P₁S₁ /S₂=P₂ или P₁/P₂=S₂/S₁.

С ледовательно, при передаче давлений их отношение обратно пропорционально отношению площадей поршней.

Задача. На рис. 2.12. представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения. Оп­ределить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних колес было p₁=6 МПа. Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р₂? При расчете принять:

усилие пружины 1 F₁=100 Н, пружины 2 F₂= 150 Н, d =20 мм, а=60 мм, b=180 мм. Силами трения пренебречь.

Решение.

Составим уравнение равновесия для двух левых поршней с пружинами

откуда найдем р_2.

Определяем усилие F_t действующую на вторую группу поршней от давления и усилия пружины

Используя уравнение моментов относительно точки О, найдем необходимое усилие F.

Задача.

О пределить (рис. 2.13) нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D=160 мм, если к плунжеру диаметром d =120 мм приложена сила F=20 кН.

Решение.

Давление в цилиндре р=F/(d²/4)=4*20000/(*0.12²)=1.77МПа.

Сила на крышку Б: F_Б= (D²/4)*p =(*0.16² /4)*1770000=36кН.

Сила на крышку А: F_А=(D²/4 -d²/4)*р =36000-20000=16кН.

8. Гидравлический пресс

В практике существуют гидравлические машины, действие которых основано на применении законов гидромеханики, в частности на законе Паскаля. На рис. 2.14 представлена схема простейшего гидравлического пресса. С помощью такого устройства можно получить значительный выигрыш в силе. Гидравлический пресс состоит из следующих основных частей: рычага 1, малого цилиндра 2 с поршнем диаметром d, большого цилиндра 3 с поршнем диаметром D. Прикладывая к рычагу силу Q, действуем на малый поршень силой Р₁. В результате этого жидкость сжимается и давление передается на поршень большего цилиндра. Сила давления на поршень диаметром D равна Р₂. Зная: соотношения длин рычагов а, в; диаметры цилиндров; коэффициент полезного действия пресса, учитывающий потери на трение (=0,8 – 0,85) можно получить расчетную формулу гидравлического пресса в виде:

.

З адача: Определить усилие Q, которое следует приложить к рычагу гидравлического пресса для получения усилия Р₂=200кН, если известно: в=1м, а=0,1 м, D=300 мм, d=30 мм, =0,8.

Решение.

Используя предыдущую зависимость, можно относительно силы приложенной к рычагу записать: