3.4. Уравнения движения идеальной жидкости

При движении идеальной жидкости в отличие от состояния ее равновесия, равнодействующая сил, приложенных к элементарному объему, отлична от нуля и согласно принципу Даламбера равна силе инерции. Проекциями, отнесенной к массе объема жидкости силы инерции на оси х, у, z, являются

.

Введя их в уравнения равновесия жидкости (2.2), получим систему диф­ференциальных уравнений Эйлера движения идеальной жидкости

3.5. Энергия элементарной струйки

Известно, что механическая энергия любого тела характеризу­ется двумя величинами: кинетической и потенциальной энергиями. Так, если тело или частица имеет массу m и движется со скоростью v, то ее кинетическая энергия

потенциальная энергия тела (частицы), поднятого на высоту

Кроме того, если масса жидкого тела занимает объем V и нахо­дится под давлением р, то это тело еще обладает потенциальной энергией давления

Действительно, если сосуд наполнять жидкостью под давлени­ем, то в нем будет накапливаться энергия, которая может стать до­статочной для разрушения сосуда.

На основании изложенного полная механическая энергия эле­ментарной струйки (частицы), имеющей массу m и некоторую ско­рость u, определится так:

Так как , то

.

Удельная энергия струйки, т. е. энергия, отнесенная к единице веса, определится делением всех членов последнего уравнения на вес элементарной струйки — mg:

.

2g

3.6. Энергия потока жидкости

Учитывая, что поток жидкости представляет собой совокуп­ность множества элементарных струек, и принимая движение по­тока установившимся или плавно изменяющимся, можно опре­делить удельную энергию потока жидкости конечных размеров. Рассмотрим поток жидкости в виде наклонной трубы с плавно изменяющимся сечением (рис. 3.4). Внутри потока выделим неко­торую точку с. Обозначим расстояние от этой точки до произволь­но выбранной плоскости О - О (плоскость сравнения) -Z₁ , давле­ние жидкости в центре тяжести сечения — р, среднюю скорость движения жидкости в выбранном сечении — v.

Полная удельная энергия потока равна сумме удельной кине­тической энергии потока Э_к и удельной потенциальной энергии Э_п,

Э_у= Э_к + Э_п,

Определим слагаемые правой части:

где п — число элементарных струек; и — скорости элементарных струек; v — средняя скорость потока;  — коэффициент, учиты­вающий неравномерность распределения скорости по сечению. , что, согласно гидростатическому закону,формулируется так:

для всех точек, данного объема покоящейся жидкости удель­ная потенциальная энергия относительно выбранной плоскости сравнения постоянна.

Тогда выражение для полной удельной энергии потока в выбранном сечении примет вид

.

Если использовать зависимость ,то

.

Поскольку распределение скоростей в потоке неизвестно, то в гидравлике эти скорости принимаются одинаковыми, а при определении кинетической энергии потока вводится поправочный коэффициент , учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом селении потока. Коэффициент  называют коэффициентом кине­тической энергии по имени ученого, открывшего его,— коэф­фициентом Кориолиса. Он может быть определен опытным путем, а при расчетах с достаточной точностью может приниматься: =1,0—1,13 - для равномерных турбулентных потоков и =2,0 - для равномерных ламинарных потоков.