Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений
Задача 2. Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, если она совместна:
найти ее общее решение;
базисное решение;
частное решение;
сделать проверку.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 3. Скалярное произведение векторов
Задача
3. Даны векторы
и
.
В вариантах 1-14 найти: 1)
2)
3)
4)
5)
|
В вариантах 15-28 найти: 1)
2)
3)
,
если
4)
5)
|
;
;
,
если
;
для
;
;
.
;
;
;
для
;
;
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 4. Уравнения прямой на плоскости
Задача 4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
общее уравнение всех сторон;
уравнение всех высот в общем виде (AN1, BN2, CN3);
уравнение всех медиан в общем виде (AM1, BM2, CM3);
расстояние от точки C до прямой AB;
уравнение прямой CC1, проходящей параллельно AB;
длину стороны AB;
длину медианы AM1;
длину высоты AN1;
площадь треугольника ABC.
|
|
A(–7; –2); B(3; –8); C(–4; 6) |
|
A(–3; 8); B(–6; 2); C(0; –5) |
|
|
A(–3; –2); B(14; 4); C(6; 8) |
|
A(6; –9); B(10; –1); C(–4; 1) |
|
|
A(1; 0); B(–1; 4); C(9; 5) |
|
A(4; 1); B(–3; –1); C(7; –3) |
|
|
A(1; 7); B(–3; –1); C(11; –3) |
|
A(–4; 2); B(6; –4); C(4; 10) |
|
|
A(1; –2); B(7; 1); C(3; 7) |
|
A(3; –1); B(11; 3); C(–6; 2) |
|
|
A(–2; –3); B(1; 6); C(6; 1) |
|
A(–7; –2); B(–1; 4); C(5; –5) |
|
|
A(–4; –2); B(–6; 6); C(6; 2) |
|
A(–1; –4); B(9; 6); C(–5; 4) |
|
|
A(4; –3); B(7; 3); C(1; 10) |
|
A(–3; 10); B(0; –1); C(12; 5) |
|
|
A(4; –4); B(8; 2); C(3; 8) |
|
A(–3; –1); B(–4; –5); C(8; 1) |
|
|
A(–3; –3); B(5; –7); C(7; 7) |
|
A(–2; –6); B(–3; 5); C(4; 0) |
|
|
A(1; –6); B(3; 4); C(–3; 2) |
|
A(–2; 4); B(3; 1); C(10; 7) |
|
|
A(–4; –2); B(2; 6); C(8; –6) |
|
A(0; 2); B(–7; –4); C(3; –2) |
|
|
A(–3; 2); B(2; –4); C(7; 7) |
|
A(–6; 4); B(8; 4); C(–2; 10) |
|
|
A(4; –4); B(6; 2); C(–1; 8) |
|
A(–4; 1); B(6; –9); C(4; 5) |