3.2. Короткие замыкания на выводах низшего напряжения понижающего трансформатора

Группы соединения обмоток силовых трансформаторов. Прежде чем перейти к анализу КЗ за трансформатором, рассмотрим схемы соединения первичных и вторичных обмоток трехфазных трансформаторов, которые называют группами соединения обмоток. Группы соединения обмоток оказывают существенное влияние на напряжения и токи, которые изменяются по величине и фазе со стороны высшего напряжения по отношению к напряжениям и токам на стороне низшего напряжения трансформатора. Принято, основанием для деления трансформаторов на группы использовать величину угла сдвига между линейными ЭДС (или напряжениями) на соответствующих выводах первичной и вторичной обмоток. Однако при расчетах релейной защиты систем электроснабжения в первую очередь интересуют соотношения между линейными токами с обеих сторон трансформатора. Поэтому при дальнейшем рассмотрении групп соединения обмоток трехфазных трансформаторов будем пользоваться линейными и фазными токами, протекающими по первичной и вторичной обмоткам.

Первичные и вторичные обмотки трехфазных трансформаторов могут быть соединены по схеме звезды без вывода или с выводом нейтрали (обозначаются символами Y и Y_Н), схеме треугольника (∆) и схеме зигзага с выводом нейтрали (Z_Н). В электрических сетях применяется большое сочетание схем соединения первичных и вторичных обмоток, среди которых наибольшее применение нашли Y_Н/∆, ∆/Y_Н, Y/ Y_Н, Y/ Z_Н.

Обозначение групп соединения обмоток основано на сопоставлении относительного положения векторов со стороны высшего (ВН) и низшего (НН) на циферблате часов. Вектор линейного тока со стороны ВН совмещается с цифрой 12. Тогда, считая градусы по принятому положитель­ному направлению вращения векторов по часовой стрелке, определяют положение линейного тока на стороне НН. В общем случае сдвиг фаз между первичными и вторичными токами (ЭДС, напряжениями) может изменяться от 0 до 360⁰, а кратность сдвига составляет 30⁰. Для обозначения группы соединения обмоток принят ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. Если линейный ток со стороны НН совпадает 11-ю часами, то группу соединения обмоток называют 11-й или 11-часовой группой соединения обмоток, а угол отставания составляет 330⁰ по часовой стрелке. Такую группу могут иметь трансформаторы, например, со схемами соединения Y/∆-11, ∆/Y-11.

В качестве примера подробно рассмотрим распределение токов в трансформаторе с 11-й группой соединения обмоток Y/∆-11, т.е. первичная обмотка соединена по схеме звезды, а вторичная – по схеме треугольника (рис. 3.4,а). Для удобства и наглядности сравнения токов, проходящих на разных сторонах трансформатора, условно будем считать, что коэффициент трансформации трансформатора равен N = 1, а токи нагрузки отсутствуют. При этом линейные токи ( ) на стороне ВН по величине равны линейным токам ( ) на стороне НН.

Для схемы соединения обмоток трансформатора Y/∆ первичные линейные токи совпадают с первичными фазными токами, а вторичные линейные токи должны складываться из двух фазных, например, для фазы А существует связь . Видим, что фазные вторичные токи в обмотке, соединенной по схеме треугольника, в √3 раза меньше линейных токов со стороны ВН (рис. 3.4,б и в). Вектор линейного тока сдвинут на 330° относительно вектора фазного тока , совпадающего по фазе с вектором (рис. 3.4,д).

Рис. 3.4. Распределение токов в трансформаторе с группой соединения обмоток Y/∆-11 (а), векторная диаграмма токов на стороне ВН (б), векторные диаграммы

фаз­ных (в) и линейных (г) токов на стороне НН, векторная диа­грамма

линейных токов фазы А на сторонах ВН и НН (д)

Для того чтобы коэффициент трансформации трансформатора был равен N = 1, между числом витков обмотки, соединенной в звезду, и числом витков обмотки, соединенной в треугольник, должно выполняться соотношение

.

(3.8)

Понижающие силовые трансформаторы общего назначения, применяемые в электрических сетях, выполняют с 0-й или 11-й группами соединения обмоток. Для разных классов напряжения применяют следующие группы соединения обмоток:

– трехобмоточные Y_Н/Y/∆-О-11 и Y_Н/∆/∆-11-11 с напряжениями 110–220/35–110/6–10 кВ;

– двухобмоточные или с расщепленной обмоткой Y_Н/∆-11 и Y_Н/∆-∆-11 с напряжениями 110–220/6–10 кВ;

– двухобмоточные Y/∆-11 с напряжениями 20–35/6–10 кВ;

– двухобмоточные Y/Y_Н-0, ∆/Y_н-11 и Y/Z_Н-11 с напряжением 35/0,4 кВ;

– двухобмоточные Y/Y_Н-0 (мощностью 25–1600 кВА), ∆/Y_Н-11 (160–2500 кВА), и Y/Z_Н-11 (25–250 кВА) с напряжением 6–10/0,4 кВ.

В табл. 3.1 приведены информация о всех 12 группах соединения обмоток силовых трансформаторов и их характеристики.

Таблица 3.1

Группы соединения обмоток трансформаторов*

Группа соединения	Схемы соединения обмоток	Угловой сдвиг токов	Векторное сложение токов**
			На стороне ВН	На стороне НН
0	Y/Y-0***	00	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IА.Ф
0	∆/∆-0	00	IА.Л = IА.Ф –IВ.Ф	IА.Л = IА.Ф –IВ.Ф
1	Y/∆-1	300	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф
1	∆/Y-1	300	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф	IА.Л = IА.Ф
2	∆/∆-2	600	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф	IА.Л = IА.Ф –IС.Ф
3	Y/Z-3	900	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IВ.Ф – IС.Ф
4	∆/∆-4	1200	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф	IА.Л = IВ.Ф – IА.Ф
5	Y/∆-5	1500	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IВ.Ф – IА.Ф
5	∆/Y-5	1500	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф	IА.Л = IА.Ф
6	∆/∆-6	1800	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф	IА.Л = IВ.Ф – IА.Ф
6	Y/Y-6	1800	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = –IА.Ф
7	Y/∆-7	2100	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IС.Ф – IА.Ф
7	∆/Y-7	2100	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф	IА.Л = IА.Ф
8	∆/∆-8	2400	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф	IА.Л = IВ.Ф – IА.Ф
9	Y/Z-9	2400	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IС.Ф – IВ.Ф
10	∆/∆-10	3000	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф
11	Y/∆-11	3300	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф
11	∆/Y-11	3300	IА.Л = IА.Ф – IС.Ф	IА.Л = IА.Ф
11	Y/Z-11	3300	IА.Л = IА.Ф	IА.Л = IА.Ф – IВ.Ф

Примечания:

* – Рассмотрены не все сочетания схем соединения обмоток трёхфазных трансформаторов.

** – Показано на примере формирования линейных токов фазы А.

*** – Группу соединения обмоток Y/Y-0 в литературе называют 0-й или 12-й группой.

На рис. 3.5 для примера приведена схема трансформатора с группой соединения обмоток Y/Z_Н-11 (звезда – зигзаг) и векторные диаграммы токов.

Рис. 3.5. Распределение токов в трансформаторе с группой соединения обмоток Y/Z_Н-11 (а), векторная диаграмма токов на стороне ВН (б), векторные диаграммы фаз­ных (в) и линейных (г) токов на стороне НН, векторная диа­грамма

линейных токов фазы А на сторонах ВН и НН (д)

Далее рассмотрим различные виды КЗ, возникающих на стороне низшего напряжения трансформаторов, имеющих разные группы соединения обмоток, и проведем анализ, какие токи при этом появляются на стороне высшего напряжения и как они соотносятся с токами КЗ на стороне низшего напряжения.

Трехфазные КЗ за трансформатором дают симметричные системы токов на стороне высшего и низшего напряжений, угол сдвига которых определяется группой соединения обмоток трансформатора. Для токовых защит, реагирующих на величину тока, угол сдвига не имеет значения. Его учет необходим в дифференциальных и направленных защитах.

Наибольший интерес для выполнения защиты трансформа­торов представляют два вида несимметричных КЗ за трансфор­маторами – двухфазное КЗ и однофазное КЗ на землю (последнее только для трансформаторов со схемой соединения обмотки низшего напряжения в звезду с заземленной нейтралью Y_Н). При этом для выполнения за­щиты необходимо знать численные значения токов, их направления и распределение по фазам со всех сторон защищаемого трансформатора, по­скольку место установки защиты и место КЗ не обязательно совпадают. Более того, на трансформаторах небольшой мощно­сти защита может устанавливаться только на питающей стороне.

Двухфазное КЗ за трансформатором с группой соединения обмоток Y/∆-11. Рассмотрим двухфазное КЗ (между фазами В и С) на стороне НН трансформатора с группой соединения обмоток Y/∆-11. Векторная диаграмма токов в месте КЗ (рис. 3.6,д) аналогична показанной на рис. 3.1,г. Для того чтобы построить векторную анаграмму токов на стороне ВН, воспользуемся методом симметричных составляющих. В со­ответствии с этим методом несимметричная векторная диаграм­ма токов в месте двухфазного КЗ, состоящая только из двух векторов, может быть представлена двумя симметричными векторными диаграммами токов прямой и обратной последователь­ностей (рис. 3.6,в).

Рис. 3.6. Распределение токов и векторные диаграммы токов при двухфазном КЗ

за трансформатором с группой соединения обмоток Y/∆-11: a - поясняющая схема и распределение токов на сторонах ВН и НН; б и в - векторные диаграммы токов

прямой и обратной последовательностей; г и д - полных токов

на сторонах ВН и НН соответственно

Рассмотрим токи КЗ со стороны НН. Из теории расчета токов КЗ методом симметричных составляющих известно, что при двухфазном КЗ значения векторов токов прямой и обратной последовательности I₁⁽²⁾ и I₂⁽²⁾ равны меж­ду собой и составляют половину тока трехфазного КЗ

,

(3.9)

а токи двухфазного и трехфазного КЗ связаны соотношением (см. п. 3.1)

.

(3.10)

При анализе токов учтем, что векторная диаграмма токов прямой последовательности в месте КЗ (рис. 3.6,в) совпадает с векторной диаграммой напряжений прямой последовательности. А положение векторной диаграммы токов обратной последовательности в месте КЗ определяем с учетом особого условия – ток в неповрежденной фазе равен нулю . Следовательно, вектора токов прямой и обратной последовательностей для этой фазы должны быть направлены в противоположные стороны.

С учетом изложенного, определим путем векторного сложения значения токов, протекающих по фазам со стороны НН (см. рис.3.6,в и д):

или	(3.11)
	(3.12)
	(3.13)

Для построения векторной диаграммы полных токов на сто­роне ВН трансформатора Y/∆-11 необходимо (рис. 3.6,б):

– векторную диаграмму токов прямой последовательности сто­роны НН повернуть на –30° (по часовой стрелке) – чтобы учесть 11-ю группу соединения обмоток трансформатора;

– векторную диаграмму токов обратной последовательности стороны НН соответственно повернуть на +30° (против часовой стрелки).

Эти повороты вызваны наличием углового сдвига между то­ками на сторонах ВН и НН. После построения векторных диаграмм токов прямой и обратной последовательностей на стороне ВН (рис. 3.6,б) производится геометрическое сложение соответствующих векторов для каждой фазы:

	(3.14)
	(3.15)
	(3.16)

В результате получается ха­рактерная векторная диаграмма токов (рис. 3.6,г), согласно которой в одной из фаз (для нашего случая при КЗ между фазами В и С для фазы С) на стороне ВН значение тока в 2 раза больше, чем в других фазах (А и В), и равно току трехфазного КЗ за таким же трансформатором. При этом векторы большего тока и двух меньших направлены в противоположные стороны.

При двух других двухфазных КЗ (между А и В или С и А) вид векторных диаграмм токов КЗ внешне остается без изменения – меняются сочетания фаз, а векторы токов поворачиваются соответственно на 120⁰ и 240⁰, поскольку векторная диаграмма напряжений прямой последовательности своего положения не меняет.

Двухфазное КЗ за трансформатором с группой соединения обмоток ∆/Y-11 (схема соединения обмоток «треугольник – звезда»). Этот случай отличается от предыдущего только тем, что линейные токи на стороне ВН формируются из двух фазных (см. табл. 3.1), а линейные токи на стороне НН равны фазным. При этом сохраняется отставание вторичных токов от первичных на 330⁰. Векторные диаграммы токов для схемы соединения обмоток ∆/Y-11 полностью повторяют диаграммы токов для схемы соединения обмоток Y/∆-11 (см. рис. 3.6). Также сохраняются соотношения между токами со стороны ВН и НН трансформатора.

Двухфазное КЗ за трансформатором с группой соединения обмоток Y/Y_Н-0. При таком соединении обмоток отсутствует угловой сдвиг между токами на сторонах ВН и НН. Векторные диаграммы токов на стороне ВН полностью повторяют векторные диаграммы токов на сто­роне НН. Таким образом, на стороне ВН токи КЗ проходят только в двух поврежденных фазах, они равны между собой и векторы их направлены в противоположные стороны (так же как на рис. 3.1,б).

Однофазное КЗ на землю за трансформатором с группой соединения обмоток Y/Y_Н (рис. 3.7). В данном случае особым условием является то, что векторная диаграмма тока в месте однофазного КЗ на землю состоит из одного вектора и является несимметричной. При этом токи прямой, обратной и нулевой последователь­ностей поврежденной фазы равны по величине и совпадают по направлению, например, для случая КЗ фазы А на землю можно записать следующее соотношение . Составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей каждой из двух неповрежденных фаз представляют симметричные системы токов, сдвинутых относительно друг друга на 120⁰, и в сумме каждая равны нулю. Эти диаграммы токов показаны на рис. 3.7,в. Произведем геометрическое сложение симметричных составляющих токов каждой из трех фаз на стороне НН (при КЗ фазы А на землю):

;	(3.17)
;	(3.18)
.	(3.19)

Рис. 3.7. Распределение токов и векторные диаграммы токов при однофазном КЗ на землю за трансформатором с группой соединения обмоток Y/Y_Н-0: a - поясняющая схема и рас­пределение токов на сторонах ВН и НН; б и в - векторные диаграммы токов прямой, обратной и нулевой последователь­ностей и полных токов на сторонах ВН и НН соответственно; г и д - полных токов

на сторонах ВН и НН соответственно

Для построения векторной диаграммы полных токов на сто­роне ВН нужно учесть, что составляющие нулевой последова­тельности не могут проходить по обмотке ВН, соединенной в звезду без выведенной и незаземленной нулевой точки (нейтрали), поскольку токи I₀ во всех фазах имеют одно направление (рис. 3.10,в). Следовательно, на сторону ВН трансформируются симметричные составляющие только прямой и обратной последовательностей, причем без поворота векторов, так как рассматривается трансформатор 0-й группы (рис. 3.7,б). В результате геометрического сложения векторов токов прямой и обратной последовательности каждой фазы

;	(3.20)
;	(3.21)
	(3.22)

получается характерная векторная диаграмма токов (рис. 3.7,г), согласно которой в одной из фаз (поврежденной) на стороне ВН значе­ние тока в 2 раза больше, чем в других фазах, и равно 2/3 тока однофазного КЗ на землю, проходящего на стороне НН. Еще раз напомним, что токи сравниваются по значению при условно принятом коэффициенте трансформации трансформатора, равном N = 1. Как видно из рис. 3.10,г вектор большего тока на стороне ВН на­правлен в противоположную сторону по отношению к векторам токов двух других фаз, равных 1/3 тока однофазного КЗ на землю. Векторная диаграмма на рис. 3.7,г имеет только внешнее сходство с векторной диаграм­мой на рис. 3.6,г.

Отметим существенный момент – при однофазном КЗ на землю на стороне НН трансформатора с группой соединения обмоток Y/Y_Н-0 на стороне ВН трансформатора появляются токи во всех трех фазах.

Однофазное КЗ на землю за трансформатором с группой соединения обмоток ∆/Y_Н-11 («треугольник – звезда с нулем», рис. 3.8). Векторные диаграммы токов в месте однофазного КЗ на землю на стороне НН (рис. 3.8,в и д) имеют точно такой же вид, как на рис. 3.7,в и д.

Для построения векторной диаграммы полных токов на стороне ВН необходимо векторную диаграмму токов прямой последовательности стороны НН (рис.3.8,б) повернуть на –30° (по ча­совой стрелке), а векторную диаграмму токов обратной последовательности стороны НН – на +30° (против часовой стрелки). Кроме того, надо учесть, что симметричные составляющие нуле­вой последовательности, имеющие одинаковое направление во всех фазах, замыкаются в обмотке ВН, соединенной в треуголь­ник. Поэтому токи нулевой последовательности в линейных токах на стороне ВН отсутствуют. Произведя геометрическое сложение векторов токов прямой и обратной последовательности каждой фазы, получим характерную векторную диаграмму токов, со­стоящую из двух векторов, направленных в противоположные стороны (рис.3.8,г).

Рис. 3.8. Распределение токов и векторные диаграммы токов при однофазном КЗ на землю за трансформатором с группой соединения обмоток ∆/Y_Н-11: а – поясняющая схема и распределение токов на сторонах ВН и НН; б, в, г, д – вектор­ные диаграммы токов прямой, обратной и нулевой после­довательностей и полных токов на сторонах ВН и НН со­ответственно

Значение каждого из этих векторов определяется в результате геометрического сложения векторов токов прямой и обратной последовательности каждой фазы

;	(3.23)
;	(3.24)
.	(3.25)

Таким образом, при однофазном КЗ на землю за трансфор­матором ∆/Y_Н на стороне ВН (треугольника) токи КЗ прохо­дят в двух фазах, они имеют противоположное направление и равны по величине (рис. 3.8).

Проведя анализ КЗ различного вида (m) за трансформатором с коэффициентом трансформации N = 1, составим таблицу соотношений по величине токов на сторонах ВН и НН трансформатора с разными группами соединения обмоток. Это соотношение назовём коэффициентом изменения (трансформации) тока при прохождении через трансформатор (табл. 3.2)

,

(3.26)

где – линейные токи, протекающие по фазам сети (А, В, С) со стороны ВН трансформатора; – ток КЗ вида (m) на стороне НН трансформатора.

Таблица 3.2

Токи в фазах на стороне ВН	Значения коэффициента при N = 1
	Трехфазное КЗ за трансформатором Y/Δ, Δ/YН, Y/YН между фазами А, В и С			Двухфазное КЗ за трансформатором Y/Δ, Δ/YН между фазами			Двухфазное КЗ за трансформатором Y/YН между фазами			Однофазное КЗ за трансформатором Y/YН между землей и фазой			Однофазное КЗ за трансформатором Δ/YН между землей и фазой
				ВС	СА	АВ	ВС	СА	АВ	А	В	С	А	В	С
А	1	1	1	1 √3	2 √3	1 √3	0	1	1	2 3	1 3	1 3	1 √3	0	1 √3
В	1	1	1	1 √3	1 √3	2 √3	1	0	1	1 3	2 3	1 3	1 √3	1 √3	0
С	1	1	1	2 √3	1 √3	1 √3	1	1	0	1 3	1 3	2 3	0	1 √3	1 √3