Учебный модуль №9 «Дифференциальные уравнения» Введение

Студент должен знать

Студент должен уметь

• основные правила решения прикладных задач с получением дифференциальных уравнений;

• основные определения, связанные с понятием дифференциальных уравнений 1-го порядка;

• формулировку задачи Коши;

• дифференциальные уравнения 1-го порядка, допускающие интегрирование;

• основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями высших порядков, задачу Коши;

• линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков, свойства их решений, определитель Вронского, условия линейной независимости решений, структуру общего решения;

• структуру общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков, метод вариации произвольных постоянных нахождения частного решения;

• системы дифференциальных уравнений, формулировку задачи Коши;

• методы решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

• строить модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений;

• решать дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными и приводящиеся к ним;

• решать однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и приводящиеся к ним;

• решать линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли;

• решать дифференциальные уравнения в полных дифференциалах;

• решать дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка;

• решать линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами;

• находить частное решение линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных;

• решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами со специальной правой частью;

• решать системы дифференциальных уравнений.

Название вопросов, которые изучаются на лекции

Номер практического занятия

Наглядные и методические пособия

Формы

контроля

знаний

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

I

6, 5, 7, 8

ПЛ, ВДЗ

2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: однородные и приводящиеся к однородным.

II

3, 8, 9, 6

ПДЗ, ВДЗ

3. Линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений.

III, IY

3, 8, 9, 6,10

ПЛ, ПДЗ, тест

4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Y

5, 8, 9

ПЛ, ВДЗ

5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости системы. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

YI

5, 6, 8, 9

ПДЗ, ВДЗ

6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

YII, YIII

5, 6, 8, 9

ПЛ, ПДЗ, ВДЗ

7. Системы дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

IX

5, 6, 8, 9, 10

тест