1.2 Основные явления, законы и правила электромагнетизма

а) магнитное поле постоянного магнита: принято, что линии магнитного поля (касательной к которым в каждой точке является вектор магнитной индукции), выходят из северного (N) полюса и входят в южный (S) (рисунок 1.1). На границе сред с резко отличающимися магнитными проницаемостями μ_а, как это всегда бывает в электрических машинах (ферромагнетик – воздух), вектор В направлен по нормали к поверхности ферромагнитного тела в любой его точке. В электромеханических преобразователях энергии проводники, в которых определяются ЭДС или электромагнитные моменты, расположены на поверхности (или вблизи нее) ферромагнитной сред, т.е. на границе раздела сред с сильно различающимися магнитными проницаемостями, что позволяет заменять вектор магнитной индукции скаляром при анализе таких преобразователей.

а) б)

Рисунок 1.1 - Направление линий магнитной индукции, создаваемой

постоянным магнитом ( а) и двумя магнитами (б)

б) магнитное взаимодействие магнитного поля и ферромагнитных тел. Ферромагнитное тело в магнитном поле из-за доменной структуры подвергается намагничиванию в направлении, близком к направлению этого поля. При изменении интенсивности (напряженности) поля и его направления перемагничивание ферромагнетика происходит по т. наз. петле гистерезиса. Такое тело стремится занять в магнитном поле такое положение, при котором пронизывающий его магнитный поток Ф будет максимальным. Причина этого состоит в том, что на каждую точку поверхности такого тела, как и самого магнита, действует сила магнитного тяжения. Удельная (действующая на единицу площади) сила Т магнитного тяжения пропорциональна квадрату индукции В в данной точке и направлена нормально к этой точке в сторону среды с меньшей магнитной проницаемостью: .

На рисунке 1.2 ферромагнитное тело эллиптической формы, показанное сплошной линией и имеющее возможность вращаться вокруг оси О, может занять только одно устойчивое положение, помеченное (1), соответствующее сформулированному выше правилу (предлагается самостоятельно объяснить кажущийся парадокс – ведь поперечное сечение эллипса в положении (2) больше, чем в положении (1), и можно ожидать, что, согласно п. в) подраздела 1.1 пронизывающий тело магнитный поток в этом положении должен быть больше).

Рисунок 1.2 – ферромагнитное тело в магнитном поле

в) магнитное поле прямолинейного проводника с током. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление силовых линий определяется по правилу правого винта (правило буравчика, штопора) (рисунок 1.3, а). Направления векторов в поперечных сечениях здесь и далее обозначены "+" для "уходящих" за плоскость и "·" для "приходящих" из-за плоскости векторов токов, ЭДС, магнитной индукции, ...). Напряженность магнитного поля снижается по мере удаления от проводника и в любой точке может быть определена по закону Био-Савара-Лапласа (в более обобщенной форме - первое уравнение Максвелла). Картина магнитного поля двух проводников с током одного направления и со встречно направленными токами представлена на рис. 1.3, б), в).

В электромеханике важнейший элемент очень многих преобразователей энергии – катушка (обмотка), магнитное поле которой определяется взаимодействием нескольких витков (см. п. 1.1, г). Поле катушки представлено на рис. 1.4. Катушка с током представляет собой электромагнитный аналог постоянного магнита, т. е имеет два полюса поля, и так и называется – электромагнит (или соленоид).

I

а) б) в)

Р исунок 1.3 - магнитное поле прямолинейного проводника с током а) магнитное поле двух проводников с согласным б) и встречным в) током

Рисунок 1.4 - магнитное поле катушки с током (соленоида, электромагнита)

г) закон полного тока: намагничивающая сила F катушки, содержащей w витков с током I и создающей вследствие этого магнитный поток в магнитной цепи, состоящей из нескольких участков длиной l_i с различными магнитными свойствами, равна алгебраической сумме произведений длин l_i на величины напряженности магнитного поля Н_i на этих участках:

F=Iw = Н_i l_i.

д) электродвижущая сила Е (вектор) в прямолинейном проводнике, движущемся относительно магнитного поля. В проводнике, перемещающемся относительно однородного (невозмущенного) магнитного поля, возникает ЭДС электромагнитной индукции

(это - закон электромагнитной индукции в формулировке М. Фарадея; как мы выясним чуть позже, для понимания электромагнитных явлений в реальных электромеханических преобразователях потребуется несколько иная, не противоречащая приведенной, формулировка этого же закона, предложенная Дж. К. Максвеллом).

Таким образом, при пересечении проводником линий магнитной индукции под углом 90⁰, как показано на рисунке 1.5 ( ), ЭДС электромагнитной индукции максимальна. При движении проводника вдоль линий магнитной индукции ЭДС в нем не наводится.

Направление вектора ЭДС электромагнитной индукции определяется по правилам векторного произведения двух векторов, проще – по правилу правой руки: если расположить ладонь правой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее, а отставленный большой палец указывал направление движения проводника, то вытянутые пальцы укажут направление ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в проводнике.

Указанное упрощение применяется при качественном анализе электромеханичеcких преобразователей энергии (см. п. 1.2, а)).

Рисунок 1.5 – электродвижущая сила в прямолинейном проводнике, движущемся относительно магнитного поля.

ж) сила F (вектор), действующая на проводник с током в магнитном поле. Сила (электромагнитная сила), действующая на проводник длиной l с протекающим в нем током I, помещенный в магнитное поле с индукцией В, определяется законом Ампера

Рисунок 1.6 – Сила, действующая на проводник с током,

находящийся в магнитном поле

Направление вектора силы F (см. рисунок 1.6) определяется по правилу левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее, а вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы F, воздействующей на этот проводник.

и) сила, действующая на контур с током, помещенный в магнитное поле. Как видно из рисунка 1.7, с учетом закона п. 1.2, е), замкнутый проводящий контур, способный вращаться относительно оси (0), перпендикулярной плоскости рисунка, в магнитном поле, созданном постоянными магнитами, под действием электромагнитных сил перейдет из положения а) в устойчивое положение, показанное в позиции б).

а) б)

Рисунок 1.7 – Сила, действующая на контур с током,

находящийся в магнитном поле

Вид сверху на этот же контур (рисунок 1.7) приводит нас к мысли, что замкнутый контур, имеющий возможность изменять свою геометрию ("резиновый" проводящий контур), будет стремиться принять такую форму, при которой магнитный поток, пронизывающий этот контур, будет максимальным.

к) ЭДС в замкнутом контуре (катушке) при изменяющемся потоке магнитной индукции Ф, пронизывающем этот контур (катушку), определяется правилом Ленца: изменяющийся магнитный поток возбуждает в проводящем контуре (витках катушки) ЭДС (явление электромагнитной индукции). машины).

Рисунок 1.8 - ЭДС в замкнутом контуре

при изменяющемся потоке магнитной индукции Ф

Под действием этой ЭДС индукции в замкнутом контуре (витках катушки) возникает ток (в массивных проводниках - вихревой ток Фуко), имеющий такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует изменению внешнего магнитного поля, вызвавшего эту ЭДС.

ЭДС индукции определяется соотношением (имея в виду 1.1, ж)

,

где w - количество витков катушки (обмотки электрической

л) ЭДС самоиндукции. При любом изменении тока в проводнике (контуре, катушке ...) в нем возникает ЭДС индукции, которая возбуждается магнитным потоком этого тока (явление самоиндукции). В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции

,

где L – индуктивность (проводника, контура, катушки ...), - скорость изменения тока. Величина L – индуктивность - зависит от формы и размеров проводника (контура, катушки ...) и параметров среды. Например, индуктивность катушки, намотанной вокруг ферромагнитного стержня (а так и устроены все обмотки электрических машин), намного больше, чем для воздушной катушки. Для проводника, имеющего вид замкнутого контура (или катушки, содержащей w витков и имеющей собственное потокосцепление Ψ_L)

.

Знак "-" в этом соотношении означает, что возникающая в проводнике (контуре, катушке, обмотке электрической машины) ЭДС самоиндукции стремится поддержать неизменным ток в контуре.

м) ЭДС взаимоиндукции, возникающая при взаимодействии магнитных полей двух контуров (либо катушек с w₁ и w₂ виткам каждая) с током. Если имеется система, состоящая из двух контуров (1) и (2), то в контуре, например, (2) при изменении пронизывающего его магнитного потока Ф (потокосцепления Ψ) возникает в соответствии с п. 1.2, и) ЭДС взаимоиндукции. Изменение потока Ф (потокосцепления Ψ) магнитной индукции может быть вызвано двумя причинами: изменение тока i₁ (см. п. 1.2, в), и, во-вторых, при неизменном токе i₁ может изменяться взаимное положение контуров (1) и (2) (т. е. коэффициент взаимной индуктивности М (М₁₂=М₂₁)), поэтому

.

В общем случае в контуре (1), находящемся в электромагнитном взаимодействии с контуром (2), возможно возникновение ЭДС

содержащей 2 составляющие: 1) вызванная изменениями токов в 1 и 2 контурах (катушках, обмотках) – трансформаторная ЭДС е_тр, и 2) вызванная изменением взаимной индуктивной связи М между обмотками вследствие изменения их взаимного расположения в пространстве; в электромеханике, где это изменение происходит в результате вращения обмоток относительно друг друга, эта составляющая называется ЭДС вращения е_вр.