Теорія збурень. Фізика атомів і молекул.

Наближені методи квантової механіки. Стаціонарна теорія збурень в квазікласичному наближенні (при наявності і відсутності виродження).

Система тотожних частинок. Принцип тотожності частинок: симетричні та антисиметричні стани. Зв’язок спіну із статистикою: бозони, ферміони. Принцип Паулі.

Атом гелію. Якісна теорія атома гелію. Мультиплетність станів. Орто- і парагелій. Наближена кількісна теорія атома гелію: поняття про метод самоузгодженого поля. Обмінна енергія.

Багатоелектронні атоми. Класифікація станів електрона в атомі. Періодична система елементів Д.І.Мендєлєєва.

Взаємодія атома з електромагнітним полем.

Молекула водню. Природа хімічного зв’язку.

Атоми в зовнішньому полі. Ефект Зеємана.

Пара- і діамагнітні властивості атомів і молекул.

Напівпровідники і їх застосування.

Електрон в ідеальному кристалі.

Рух електрона в періодичному полі кристала. Метод Харті-Фока. Адіабатичне наближення. Елементи зонної теорії твердих тіл.

Елементи теорії квантових переходів.

Спонтанне та індуковане випромінювання. Імовірність переходів з одного квантового стану в інший під дією зовнішнього збурення, коли збурення залежить від часу. Правила відбору для випромінювання і поглинання світла атомом (приклади). Співвідношення неозначеностей Гейзенберга для енергії і часу. Природна ширина спектральних ліній.

Індуковане випромінювання і квантові оптичні генератори. Квантові оптичні генератори та їх застосування.

Теорія розсіювання.

Постановка задачі в теорії розсіювання мікрочастинок. Розрахунок пружного розсіювання наближеним методом Борна. Пружне розсіювання атомами швидких заряджених мікрочастинок. Теорія розсіювання, матриця розсіювання. Загальний випадок розсіювання. Дисперсійні співвідношення. Розсіювання зарядженої частинки в кулонівському полі.

Релятивістська квантова механіка. Висновки.

Формальна схема квантової механіки. Межі застосування квантової теорії. Фізична картина мікросвіту.

Колоквіум №2 – 16 тиждень навчання

5. Тематика лекцій

Змістовний модуль І. квантова МЕХАНІКА

1. Вступ. 2 год.

1. Предмет і місце квантової механіки в сучасній фізиці.

2. Експериментальні і теоретичні основи квантової механіки. 4 год.

1. Обмеженість класичної фізики при поясненні явищ мікросвіту і необхідність переходу до квантових понять.

2. Ідеї Планка, Ейнштейна, де Бройля: дискретність, випромінювання і поглинання світла, модель атома Резерфорда-Бора, корпускулярно-хвильовий дуалізм.

3. Необхідність статистичної інтерпретації квантових явищ Принцип відповідності. Роль сталої Планка.

4. Специфіка фізики мікрооб’єктів: ідеї квантування, корпускулярно-хвильового дуалізму, співвідношення неозначеностей Гейзенберга, імовірнісний характер поведінки мікрооб’єктів.

5. Деякі результати, що випливають із співвідношення неозначеностей. Неможливість класичної інтерпретації мікрооб’єктів – відмова від уявлень класичної фізики.

3. Фізичні основи і математичний апарат квантової механіки. 6 год.

1. Оператори і дії над ними. Лінійні оператори. Самоспряжені оператори.

2. Опис стану мікросистем. Хвильова функція. Квантово-механічний принцип суперпозиції.

3. Власні функції і власні значення самоспряжених операторів, їх фізичний зміст.

4. Основні властивості функцій операторів квантової механіки.

5. Середні значення фізичних величин, ймовірність їх дозволених значень.

6. Комутуючи оператори. Умови можливості одночасного вимірювання різних механічних величин у квантовій механіці. Повний набір спостережуваних.

7. Принцип причинності у квантовій механіці і рівняння Шредінгера.

8. Властивості стаціонарних станів.

9. Основні оператори квантової механіки в координатному зображенні. Оператори координати і імпульсу, кінетичної, потенціальної і повної енергії, оператор моменту імпульсу, гамільтоніан.

10. Похідні оператора за часом. Теореми Еренфеста.

11. Граничний перехід до класичної механіки.

12. Інтеграли руху у квантовій механіці.

13. Закон збереження числа частинок. Середня густина речовини. Середня густина електричного заряду.

4. Одновимірний рух або деякі застосування квантової теорії. 6 год.

1. Загальні властивості одновимірного руху.

2. Задача про частинку в потенціальній ямі.

3. Електрон у потенціальній ямі скінченої висоти.

4. Потенціальні бар’єри.

5. Тунельний ефект, надбар’єрне розсіювання.

6. Лінійний гармонійний осцилятор.

5. Рух частинки в центрально-симетричному полі. 6 год.

1. Загальні властивості руху в центрально-симетричному полі.

2. Власні функції і власні значення оператора орбітального моменту імпульсу.

3. Радіальне рівняння Шредінгера.

4. Атом водню. Енергетичний спектр.

5. Хвильові функції атома водню. Класифікація станів за допомогою квантових чисел.

6. Теорія збурень. Фізика атомів і молекул. 4 год.

1. Наближені методи квантової механіки. Стаціонарна теорія збурень в квазікласичному наближенні.

7. Спін електрона. 4 год.

1. Оператори спіну.

2. Хвильова функція з урахування спіну. Повний набір величин, що спостерігаються для електрона в атомі.

8. Система тотожних частинок. 4 год.

1. Принцип тотожності частинок.

2. Симетричні та антисиметричні стани. Зв’язок спіну із статистикою.

3. Бозони, ферміони. Принцип Паулі.

9. Багатоелектронні атоми. 8 год.

1. Атом гелію. Мультипольність станів.

2. Обмінна енергія.

3. Поняття про метод самоузгодженого поля.

4. Класифікація станів електронів в атомі. Періодична система елементів Д.І. Мендєлєєва.

10. Взаємодія атома з електромагнітним полем. 6 год.

1. Молекула водню. Природа хімічного зв’язку.

2. Атоми в зовнішньому полі. Ефект Зеємана.

3. Пара- і діамагнітні властивості атомів і молекул.

11. Висновки. 4 год.

1. Формальна схема квантової механіки.

2. Межі застосування квантової теорії.

3. Фізична картина мікросвіту.

Всього: 54 год.

6. ТЕМи і зміст семінарських (практичних) занять

Змістовний модуль І. квантова механіка

1. Особливості поведінки мікрооб’єктів. 2 год.

В аудиторії: №№ 1; 2; 3; 4; 5. [19 (а)]

Додому: №№ 6; 8; 9. [19 (а)]

2. Хвильові властивості мікрочастинок. Співвідношення неозначеностей Гейзенберга. 2 год.

В аудиторії: №№ 11; 12; 15; 17; 18; 28; 30. [19 (а)]

Додому: №№ 14; 16; 24. [19 (а)]

3. Самоспряжені оператори. Власні функції і власні значення. Комутатори операторів. 2 год.

В аудиторії: №№ 32; 35; 36; 49; 50; 51; 52; 53. [19 (а)]

Додому: №№ 39; 45; 57. [19 (а)]

4. Зміна квантових станів. Інтеграли руху. 2 год.

В аудиторії: №№ 89; 91; 98; 101. [19 (а)]

Додому: №№ 95; 106; 109. [19 (а)]

5. Стаціонарне рівняння Шредінгера. 2 год.

В аудиторії: №№ 115(1,2); 116, 120. [19 (а)]

Додому: №№ 115(3,4). [19 (а)]

6. Тематична атестація №1 з тем: Експериментальні і теоретичні основи квантової механіки. Фізичні основи і математичний апарат квантової механіки. 2 год.

7. Семінарське заняття №1. Задача про частинку в потенціальній ямі.

План: 4 год.

1. Постановка задачі.

2. Обчислення енергії системи.

3. Власні функції та їх властивості.

4. Застосування задачі про частинку в потенціальній ямі.

5. №№ 122; 124. [19 (а)]

Додому: №№ 123, 127. [19 (а)]

8. Семінарське заняття №3. Потенціальний перехід.

План: 2 год.

1. Постановка задачі.

2. Метод відшукання коефіцієнтів D і R для прямокутного вузького бар’єру.

3. Обчислення D і R.

4. Аналіз одержаних результатів.

5. Надбар’єрне розсіювання.

6. Бар’єр довільної форми.

7. Застосування задачі про бар’єр.

8. Розв’язати №№ 136; 141. [19 (а)]

Додому: № 145. [19 (а)]

9. Семінарське заняття №2. Лінійний гармонічний осцилятор.

План: 2 год.

1. Постановка задачі. Безрозмірне рівняння Шредінгера для осцилятора.

2. Власні функції.

3. Деякі властивості власних функцій.

4. Енергія осцилятора.

5. Особливості поведінки осцилятора.

6. Застосування моделі осцилятора.

Додому: №№ 128, 129. [19 (а)]

10. Рух частинки у центрально-симетричному полі. 2 год.

В аудиторії: №№ 150; 152 (для p- стану); 153; 155. [19 (а)]

Додому: №№ 147; 152 (для d і f- станів); 157. [19 (а)]

11. Атом водню. 2 год.

В аудиторії: №№ 162; 164; 166; 168. [19 (а)]

Додому: №№ 163; 165; 171;172. [19 (а)]

12. Спін електрона. Магнітні властивості атомів. 2 год.

В аудиторії: №№ 213; 214; 215; 216; 222. [19 (а)]

Додому: №№ 208; 209; 217; 233. [19 (а)]

13. Тематична атестація №2 з тем: Одновимірний рух або деякі застосування квантової теорії. Рух частинки в центрально-симетричному полі. 2 год.

14. Наближені методи квантової механіки. 2 год.

В аудиторії: №№ 177; 178; 179; 180. [19 (а)]

Додому: №№ 182; 183 [19 (а)]

15. Система тотожних частинок. Багатоелектронні атоми і молекули. 2 год.

В аудиторії: №№ 245; 246; 248; 249; 250;251;252. [19 (а)]

Додому: №№ 247; 253;254. [19 (а)]

16. Семінарське заняття №4. Електрон в ідеальному кристалі. 4 год.

1. План:

1. Особливості квантового опису руху електрона в періодичному полі кристала.

2. Адіабатичне наближення.

3. Одноелектронне наближення (метод Хартрі-Фока).

4. Рух електрона в кристалі на прикладі лінійної моделі решітки (моделі Кроніга-Пенні):

   • Постановка задачі. Розв’язок диференціального рівня сформульованої задачі.

   • Врахування властивостей хвильових функцій та інтегральне тригонометричне рівняння їх опису.

   • Відшукання енергетичного спектру. Аналіз розв’язку.

2.Поділ кристалічних твердих тіл на провідники, напівпровідники та діелектрики.

В аудиторії: №№ 2-22; 2-25; 2-26; 2-27. [20(а)]

Додому: № 2-29; 2-30. [20(а)]

17. Семінарське заняття №5. Елементи теорії випромінювання. 4 год.

План:

1. Коефіцієнти Ейнштейна.

2. Спонтанне та індуковане випромінювання.

3. Імовірність переходів з одного квантового стану в інший під дією зовнішнього збурення, що залежить від часу.

4. Правила відбору для випромінювання і поглинання світла атомами.

В аудиторії: №№ 266; 267; 270; 272; 276. [19 (а)]

Додому: №№ 268; 274; 277. [19 (а)]

18. Семінарське заняття №6. Оптичні спектри. Інтенсивність і ширина спектральних ліній. 4 год.

План:

1. Правила відбору для електродипольного випромінювання оптичного електрона в атомі.

2. Співвідношення неозначеностей енергії і часу.

3. Природна ширина спектральних рівнів. Імовірність переходів в суцільному спектрі.

4. Розподіл інтенсивності спектральної лінії.

В аудиторії: №№ 278; 279; 280; 282; 283. [19 (а)]

Додому: №№ 281; 284; 285. [19 (а)]

19. Теорія розсіювання. 2 год.

В аудиторії: №№ 296; 299; 300; 301. [19 (а)]

Додому: №№ 298; 302. [19 (а)]

20. Контрольна робота 2 год.

Всього: 48 год.

6. завдання для самостійної роботи