5.4.2. Принцип невизначеності Гейзенберга

Встановіть, чи застосовне поняття траєкторії електрона для його руху в атомі водню, порівнявши невизначеність координати електрона із діаметром атома водню в основному стані. Швидкість руху електрона в атомі водню в основному стані згідно з теорією Бора дорівнює 210⁶ м/с, а допустима неточність υ у визначенні швидкості складає 10% від її величини. [Δх=0,57 нм; d =0,106 нм; так, як Δх>> d, то поняття траєкторії незастосовне].
Якою буде відносна неточність pp у визначені імпульсу рухомої частинки, для якої невизначеність координати дорівнює дебройлівській довжині хвилі частинки? [16 %].
Атом, перебуваючи в збудженому стані протягом t=510⁻⁹ с, при переході в нижчий енергетичний стан випромінює фотон з довжиною хвилі 0,48 мкм. Яку відносну ширину має спектральна лінія, що випромінюється атомом? [5∙10⁻⁸].
Яку невизначеність координати х мають молекули гелію, що беруть участь у тепловому русі при температурі 290 К? [Δх>0,2 нм].
Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцініть мінімальні розміри атома водню, коли відомо, що кінетична енергія електрона в атомі водню в основному стані приблизно дорівнює 11 еВ. [117 пм].
Встановлено, що в збудженому стані атом перебуває у середньому протягом 10⁻⁸ с, і випромінюючи фотон, переходить в основний стан. Використовуючи співвідношення невизначеностей енергії і часу, оцініть природню ширину  спектральної лінії, що випромінюється атомом, якщо довжина хвилі випромінювання дорівнює 580 нм. [17,8 фм].
У металевій пилинці діаметром 0,5 мкм міститься електрон, що має кінетичну енергію 20 еВ. Якою буде відносна неточність υυ у визначенні швидкості електрона? [ =1,7∙10⁻⁴].
Відносна невизначеність імпульсу частинки р_х/р дорівнює 2%. У скільки разів невизначеність координати х цієї частинки більша за її дебройлівську довжину хвилі ? [8 разів].
Вважаючи, що електрон перебуває в однорідній потенціальній ямі шириною l , знайти вираз, що дає змогу оцінити його найменшу енергію, використавши при цьому співвідношення невизначеностей хр_х/ . [Е_min= ].
Використовуючи співвідношення невизначеностей хр_х/ , оцінити лінійні розміри ядра, прийнявши, що мінімальна енергія Е_min нуклона в ядрі дорівнює 3,3 МеВ. [5 фм].
Уявимо собі, що пучок моноергетичних електронів (Е_к=50 еВ) падає на щілину шириною а. Можна вважати, що коли електрон пройшов крізь щілину, то невизначеність його координати стає такою, що дорівнює ширині щілини х=а. Оцінити одержану при цьому відносну неточність у визначенні імпульсу pp електрона в двох випадках: 1) а₁=10 нм; 2) а₂= 0,1 нм.[ 1) 0,017; 2) 1,7].
Невизначеність координати х, що визначає місце знаходження рухомих електронів, складає 9,6 м. Якою буде невизначеність швидкості цих електронів, що рухаються вздовж вісі х? [ = 120 м/с].
Вільний електрон в момент t= 0 локалізований в області = 0,10 нм (порядок розміру атома). Оцініть ширину області локалізації цього електрона через t= 1 c. [ км].
Яка невизначеність середньої кінетичної енергії електрона у незбудженому атомі водню, якщо прийняти за найбільшу помилку у визначенні координати електрона лінійні розміри самого атома (l ≈ 0,1 нм)? [ 3,8 еВ].
Час життя атома у збудженому стані триває 8 с і потім він переходить в основний стан з випромінюванням фотона. Використавши співвідношення невизначеностей енергії і часу, оцініть ширину енергетичного рівня в електронвольтах у атомі, що знаходиться: 1) в основному стані; 2) у збудженому стані. [1) =0; 2) = еВ].
В області з лінійними розмірами l≈ 0,5 мкм локалізований електрон, який володіє кінетичною енергією Т= 6 еВ. Використавши співвідношення невизначеностей, оцініть відносну невизначеність його швидкості ( ). [ ].
Оцініть за допомогою співвідношеня невизначеностей відносну невизначеність швидкості електрона ( ), який локалізований в області розміром 0,5 мкм і має кінетичну енергію Т= 3 еВ. [ ].
Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцініть довжину хвилі де Бройля електрона в атомі водню. Вважайте, що найбільша похибка при визначенні координати електрона буде того ж порядку, що і розміри атома (d ≈ м). [ м].
Тривалість збудженого стану атома відповідає приблизно 5 с. Використавши співвідношення невизначеностей енергії і часу, оцініть відносну ширину ( ) спектральної лінії з довжиною хвилі 650 нм для випромінюваного фотона. [ ].
Молекули азоту приймають участь у тепловому русі при температурі 17ºС. Яку невизначеність координати мають молекули азоту? [ 4,5 пм].
Електрон локалізований в області розмірами 0,15 нм. Оцініть за допомогою співвідношення невизначеностей його мінімальну кінетичну енергію. [ 6,7 еВ].
Оцініть невизначеність швидкості електрона в атомі водню, що знаходиться в першому збудженому стані. Прийміть, що максимальна невизначеність координати електрона в цьому випадку не перевищує розміри самого атома (l 4,3 м). Як співвідносяться між собою знайдена для електрона невизначеність швидкості і його швидкість на другій боровській орбіті? [1) м/с;2) ].
Молекули азоту приймають участь у тепловому русі при температурі 37ºС. Оцініть невизначеність координати молекул азоту. [ = м].
Показати, використовуючи співвідношення невизначеностей, що в ядрі не можуть знаходитися електрони. Лінійні розміри ядра прийняти такими, що дорівнюють 5 фм. [Оскільки електрона в ядрі повинна бути не менша 78 МеВ, що є набагато більшою за енергію зв’язку нуклона в ядрі ( 10 МеВ), то перебування електронів в ядрі неможливе].
Вважаючи, що електрон в атомі водню в основному стані перебуває в межах області з невизначеністю координати, що відповідає половині лінійних розмірів атома, оцініть невизначеність швидкості електрона. Як співвідносяться між собою в цьому випадку невизначеність швидкості електрона і його швидкість на першій боровській орбіті? [1) м/с; 2) ].
Використавши співвідношення невизначеностей , оцініть ширину одномірної потенціальної ями l, в якій перебуває електрон, володіючий при цьому найменшою енергією = 3,75 еВ. [0,2 нм].
Оцініть в електронвольтах найнижчий енергетичний рівень електрона в атомі водню, прийнявши, що його лінійні розміри дорівнюють приблизно 1,06 м. Для розрахунків використайте співвідношення невизначеностей для координати електрона і його імпульса. [13,44 еВ].
Оцініть за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію електрона в незбудженому атомі водню, прийнявши , що невизначеність його координати приблизно дорівнює 15% його дебройлівської довжини хвилі. [12,7 еВ].
Оцініть відносну невизначеність швидкості для електрона, який міститься в металевій порошинці діаметром 2 мкм і має кінетичну енергію Т= 10 еВ. [0,6 ].
Використовуючи співвідношення невизначеностей енергії та часу, оцініть природню ширину спектральної лінії атома водню для довжини хвилі випромінювання 486 нм. Прийміть, що у збудженому стані атом водню перебуває в середньому на протязі = 5 с. [2,5 фм].