7. Елементарні частинки Довідковий матеріал

• Повна енергія релятивіської частинки:

Е = m₀c² + Е_к,

де m₀c²− енергія спокою частинки, Е_к − кінетична енергія частинки.

• Закон збереження енергії для ядерних реакцій:

Σm₀c² + ΣЕ_к=Σ m′₀c² +ΣЕ′_к ,

де Σm₀c² та Σ m′₀c² − відповідно сума енергій спокою частинок до та після реакції, ΣЕ_к та ΣЕ′_к − сума кінетичних енергій частинок до й після реакції.

• Імпульс релятивіської частинки:

.

• При розгляді зіткнення частинок часто використовують інваріантну величину:

Е² − р²с² = , де Е і р − повна енергія й імпульс системи, m₀− маса спокою утвореної частинки.

• Значення порогової кінетичної енергії для налітаючої частинки т₁ на частинку-мішень т₂: , де – сума мас частинок, утворених в результаті реакції.

Задачі

465. Розганяючись прискорювальним полем у бетатроні, електрон набуває кінетичної енергії 0,8 МеВ. Яку швидкість має електрон? [2,75∙10⁸ м/с].

466. Знайти швидкість протона, який у прискорювальному полі пройшов різницю потенціалів 500 МВ. [2,1∙10⁸ м/с].

467. Знайти сумарну кінетичну енергію всіх частинок, які виникають у процесі розпаду вільного нейтрона за схемою: n → p + e⁻+ . Кінетичну енергію нейтрона і масу спокою антинейтрино можна не враховувати. [0,77 МеВ].

468. Показати, що народження пари електрон−позитрон одним квантом можливе тільки в тому разі, коли в реакції бере участь частинка з масою спокою m ≠ 0. [(Е+m₁c²)²−p²c²=(m₁=2m)²c⁴, де p=E/c (після взаємодії вихідні частинки знаходяться в стані спокою на порозі реакції). Рівність не виконується при m₁=0].

469. Фотони з енергіями в 1,51 МеВ взаємодіють між собою з утворенням пари електрон−позитрон за схемою: . Яку швидкість будуть мати утворені електрон і позитрон? [2,82∙10⁸ м/с].

470. Покажіть, що при зіткненні фотона з вільним електроном він не може передати йому всю свою енергію. [Нехай фотон передає енергію електрону, тоді . Звідки , що протирічить закону збереження імпульсу].

471. У камеру Вільсона, яка міститься в однорідному магнітному полі з індукцією 5 Тл, влітає електрон з кінетичною енергією 150 МеВ і залишає слід у вигляді дуги кола. Знайти радіус кривизни траєкторії електрона. [12,9 см].

472. При співударі електрона й позитрона з однаковими кінетичними енергіями 0,3 МеВ вони перетворюються у два однакових фотони. Чому дорівнює енергія утворених фотонів та яка довжина хвилі в них? [0,812 МеВ; 1,53 пм].

473. Середня швидкість зміни магнітного потоку в бетатроні на 80 МеВ складає 60 Вб/с. Визначити: 1) число обертів електрона орбітою за час прискорення; 2) шлях, пройдений електроном, якщо радіус орбіти дорівнює 0,3 м; 3) час прискорення. [1) 1,33∙10⁶ обертів; 2) 2,5∙10³ км; 3) 0,0083 с].

474. Позитрон з кінетичною енергією 0,75 МеВ налітає на вільний електрон, що перебуває у стані спокою. У результаті анігіляції виникає два γ­фотони з однаковими енергіями. Визначити кут φ між напрямками їхнього розлітання. [98^о54^/].

475. У циклотроні з радіусом дуантів 0,8 м та індукцією поля 1,5 Тл прискорюються протони. Визначити: 1) максимальну кінетичну енергію, якої набувають протони; 2) частоту генератора, який живить циклотрон (часом проходження протонами прискорювального проміжку знехтувати). [1) 68 МеВ; 2) 2,29∙10⁷ Гц].

476. Фотон з енергією 3,02 МеВ у полі важкого ядра перетворився в пару електрон−позитрон. Беручи, що кінетична енергія частинок однакова, визначити кінетичну енергію кожної частинки. [0,998 МеВ].

477. Схема розпаду π⁰-мезона під час руху: π⁰→ γ + γ. Знайти кут між напрямками розлітання γ­квантів, якщо їхні енергії Е₁ та Е₂, а маса спокою π⁰-мезона дорівнює m₀. [ ].

478. Елементарна частинка -мезон ( =0,589372 а.о.м.), розпадаючись, перетворюється у два однакових -фотони. Визначте енергію та довжину хвилі -фотонів. Кінетичну енергію і імпульс -мезона можна не враховувати. [ = 274,5 МеВ; = 4,53 фм].

479. Бомбардуючи пучком заряджених -мезонів нерухому водневу мішень, одержують -гіперони і нейтральні -мезони за схемою: . Визначте порогову енергію цієї реакції. Врахуйте, що маси спокою і -частинок відповідно дорівнюють: 0,1449275 а.о.м., 1,1980676 а.о.м. і 0,53462158 а.о.м. [768,7 МеВ].

480. У циклотроні під дією магнітного поля і різниці потенціалів між дуантами в 30 кВ, -частинки прискорюються до енергії 50 МеВ. Скільки обертів за час прискорення в циклотроні встигають зробити -частинки? На скільки відсотків збільшується маса -частинки перед вильотом з циклотрону відносно маси її спокою? [N= 416 обертів; маса збільшилася на 1,34%].

481. Схема розпаду нейтрального -мезона на два однакових -мезони відбувається за схемою: . Визначте кут між напрямами розлітання нейтральних -мезонів, якщо маси спокою і -мезонів відповідно дорівнюють 0,5346216 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію і імпульс -мезона можна не враховувати. [ ; ].

482. Визначте власний час життя -гіперонів, які в нерухомій системі відліку пролітають від місця свого народження до місця розпаду відстань l= 0,70 м. Маса спокою і кінетична енергія цих частинок відповідно дорівнюють =2,3434 кг і Т= 9 ГеВ. [ = c].

483. Визначте поріг фотонародження зарядженого -мезона на нуклоні за такою схемою: . Врахуйте, що маса спокою -мезона дорівнює 0,1502952 а.о.м. [ МеВ.]

484. Власний час життя -мезонів, які розпадаються за схемою , дорівнює = 2,6 . Яку середню відстань пролітають ці мезони у нерухомій системі відліку від місця народження до точки їх розпаду, якщо їх кінетична енергія Т= 852,6 МеВ, а маса спокою = 0,24889∙10⁻²⁷кг. [ м].

485. Під впливом слабких взаємодій -гіперон розпадається за схемою: . Якою кінетичною енергією володітимуть як протон, так і -мезон? Врахуйте, що маси спокою -гіперона і -мезона відповідно дорівнюють 1,27643586 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію й імпульс -гіперона можна не враховувати. [ МеВ; =101,23 МеВ]ю

486. Визначте порогову кінетичну енергію бомбардуючого протона в реакції народження пари нуклон-антинуклон . [5,64 ГеВ].

487. У сучасному синхрофазотроні з жорстким фокусуванням протони прискорюють до кінетичної енергії Т= 76 ГеВ. У скільки разів збільшується релятивістська маса протонів на виході із синхрофазотрона порівняно із його масою спокою? [82 рази].

488. Володіючи кінетичною енергією в = 1,551 разів більшою за енергію спокою, -гіперон пролітає в нерухомій системі відліку від місця народження до точки розпаду за схемою відстань 5,63 см. Визначте середній час руху гіперона в нерухомій системі відліку, прийнявши, що його маса спокою = 2,11378 кг. [ = 2,04 c].

489. Для одержання -гіперонів використовують реакцію зіткнення протон-протон за схемою . Встановіть, які саме закони збереження дотримані в цій реакції? Визначте мінімальну кінетичну енергію налітаючого протона, необхідну для здійснення вказаної реакції. Врахуйте, що маси спокою і частинок відповідно дорівнюють 1,27643586 а.о.м. і 0,53462158 а.о.м. [1,796 ГеВ].

490. Нейтральний -мезон, розпадаючись, перетворюється на три однакових нейтральні -мезони. Визначте кінетичну енергію кожної з частинок, що утворились після розпаду. Маси спокою -мезона і -мезона відповідно дорівнюють 0,589372 а.о.м. і 0,1449275 а.о.м. Кінетичну енергію й імпульс -мезона можна не враховувати. [48 МеB].

491. У фазотроні з радіусом дуантів 3 м протони розганяють до енергії 680 МеВ. Визначте індукцію магнітного поля в фазотроні. У скільки разів маса протонів в кінці прискорення у фазотроні буде більшою за його масу спокою? [1,26 Тл; ].

492. Визначте порогову кінетичну енергію бомбардуючих протонів в реакції одержання трьох нуклон-антинуклонних пар ( ) за схемою . [28,213 ГеВ].

493. Яку відстань пролітають -гіперони від місця народження до точки розпаду в нерухомій системі відліку, якщо їх власний час життя = 1,5∙10⁻¹⁰ c. Прийняти до уваги, що маса спокою цих частинок = 2,13314∙10⁻²⁷ кг, а кінетична енергія дорівнює 8,85 ГеВ. [0,38 м].

494. Яку порогову кінетичну енергію повинні мати бомбардуючі -мезони в реакції за схемою , щоб одержати нейтральні -гіперони? Чому дорівнює енергія реакції? Врахуйте, що маси спокою частинок і відповідно дорівнюють 0,1502952 а.о.м., 1,41170156 а.о.м. і 0,53032743 а.о.м. [ =2,21 ГеВ; Q= =1,225 ГеВ].

495. Яку енергію повинен мати -фотон, щоб при його взаємодії з нерухомим нейтроном за схемою , народилися протон і -мезон з сумарною кінетичною енергією 100 МеВ? Яку довжину хвилі має -фотон? Врахуйте, що маса спокою -мезона дорівнює 0,1502952 а.о.м. [ = 238,6 МеВ; = 5,21 фм].

496. Протон, пройшовши у лінійному прискорювачі різницю потенціалів та набув кінетичної енергії 5 МеВ. Яку швидкість має протон на виході з лінійного прискорювача? [ /(Т+ )= = м/с].

497. Високоенергетичний протон, зіткнувшись з нерухомою водневою мішенню у реакції за схемою , породжує нейтральний -мезон. Яку найменшу кінетичну енергію повинен мати у цьому випадку бомбардуючий протон? Врахуйте,що маса спокою -мезона дорівнює 0,1449275 а.о.м. [279,7 МеВ].

498. Визначте кінетичну енергію -мезона, в якого після розпаду за схемою народилися два -фотони з однаковими енергіями, а кут між напрямками їх руху складає = 51,7º. Прийміть до уваги, що фотони розлітаються симетри чно відносно напрямку руху -мезона, в якого маса спокою дорівнює 0,2406∙10⁻²⁷ кг. [175 МеВ].

499. Після народження -гіперон, володіючи кінетичною енергією 6,73 ГеВ, пролетів у нерухомій системі відліку до точки розпаду відстань 19,2 см. Визначте власний час життя -гіперона, прйнявши, що його маса спокою дорівнює 2,972444∙10⁻²⁷ кг. [ = 1,3 c].

500. Додатньо заряджена частинка розганяється у фазотроні з радіусом дуантів 3 м та індукцією магнітного поля 1,54 Тл до такої енергії, що її відношення до маси частинки в цей момент = 1,65∙10¹⁶ Дж/кг. Визначте, про яку частинку йде мова, якщо відомо, що її маса за час прискорення зросла на 22,5%. [q/m= 4,81∙10⁷ Кл/кг; це − -частинка].

Д о д а т к и

Додаток 1. Фундаментальні фізичні сталі

Назва величини	Позна−чення		Значення величини
Універсальні сталі
Швидкість світла у вакуумі	с	299 692 458 мс-1
Магнітна стала	0	4·10-7 Гн/м = 12,566 370 614 10-7 Гн/м
Електрична стала	0	8,854 187 817 10-12 Фм-1
Гравітаційна стала	G	(6,672 59  0,000 85)10-11 м3кг-1с-2
Стала Планка	h	(6,626 0755  0,000 0040)10-34 Джс
Стала Дірака		(1,054 572 66 0,000 000 63)10-34 Джс
Електромагнітні сталі
Елементарний заряд	е	(1,602 177 33  0, 000 000 49)10-19 Кл
Магнетон Бора	В	(9,274 0154  0, 000 0031)10-24 ДжТл-1
Ядерний магнетон		(5,050 7866  0,000 0017)10-27 ДжТл-1
Атомні сталі
Стала Рідберга	R∞	10 973 731,534  0,013 м-1
Борівський радіус	a0	(0,529 177 249  0,000 000 024)10-10 м
Електрон
Маса  cпокою електрона	me		(9,109 3897  0,000 0054)10-31 кг
Відношення заряду електрона до його маси	e/m		(-1,758 819 62  0,000 000 53)1011 Клкг-1
Класичний радіус електрона	re		(2,817 940 92  0,000 000 38)10-15 м
Магнітний момент електрона	e		(928,477 01  0,000 31)10-26 ДжТл-1
Протон
Маса спокою протона	mp		(1,672 6231  0,000 0010)10-27 кг
Нейтрон
Маса спокою нейтрона	mn		(1,674 9286  0,000 0010)10-27 кг

Додаток 2. Періоди піврозпаду деяких радіоактивних речовин

83Ві210	5,02 доби	86Rn222	3,82 доби
77Іг192	75 діб	38Sr90	28 років
20Са45	164 доби	90Th232	1,39∙1011 років
11Na24	14,9 год	92U235	7,1∙108 років
11Na22	2,6 роки	92U238	4,5∙109 років
84Ро210	138 діб	90Th229	7340 років
84Po218	3 хв	88Ra219	14,8 діб
7N13	10 хв	88Ra226	1620 років
15P32	14,3 доби	82Pb211	36,1 хв

Додаток 3. Маси деяких ізотопів, а. о. м.

Ізотоп	Маса	Ізотоп	Маса
1Н1	1,00783	8O17	15,99491
1D2	2,01410	9F19	18,99840
1Т3	3,01605	10Ne20	19,99244
2Не3	3,01603	11Na23	22,98977
2Не4	4,00260	11Na24	23,99097
3Li6	6,01512	13Al27	26,98154
3Li7	7,01600	13Al28	27,97690
4Ве7	7,01693	14Si30	29,97377
4Ве8	8,00531	15P31	30,97376
4Ве9	9,01218	26Fe56	55,9349
5B10	10,01294	27Co59	58,9332
5B11	11,0093	29Ni60	59,9308
6C12	12,0	54Xe131	130,9051
7N13	13,00574	92U235	235,0493
7N14	14,00307	92U238	238,05353

Додаток 4. Грецький алфавіт

А, α— альфа	N, ν — ню
В, β — бета	Ξ, ξ — ксі
Г, γ— гамма	О, о — омікрон
Δ, δ — дельта	II, π — пі
Е, ε — епсилон	Р, ρ — ро
Ζ, ζ— дзета	Σ, σ— сигма
Н, η — ета	Т, τ— тау
Θ, θ — тета	Y , υ − іпсилон
І, ι— йота	Φ, φ − фі
К , κ — каппа	X , χ — хі
Λ, λ — ламбда	Ψ, ψ— псі
М, μ — мю	Ω, ω — омега

Приставки СІ для утворення кратних і дольових одиниць

	Назва приставки	Позначення	Множник
кратні	екса	Е	1018
	пета	П	1015
	тера	Т	1012
	гіга	Г	109
	мега	М	106
	кіло	к	103
	гекто	г	102
	дека	да	10
дольові	деци	д	10-1
	санти	с	10-2
	мілі	м	10-3
	мікро	мк	10-6
	нано	н	10-9
	піко	п	10-12
	фермо	ф	10-15
	атто	а	10-18

97