5.6.3. Теорія теплоємності Дебая

Врахувавши, що характеристична температура Дебая для свинцю Θ_D = 73 К, визначити за теорією Дебая молярну нульову енергію кристала свинцю. [682,4 Дж/моль].
Визначити за теорією Дебая максимальну частоту ω_max власних коливань у кристалі алюмінію, якщо для алюмінію характеристична температура Θ_D = 402 К. [5,28∙10¹³ с⁻¹].
Показати, що при високих температурах з рівняння Дебая для молярної внутрішньої енергії кристалів випливає закон Дюлонга й Пті. [При ].
Визначити максимальну частоту Дебая для кристала свинцю, коли відомо, що молярна теплоємність свинцю в області низьких температур (Т= 20 К) дорівнює 21,3 Дж/(моль·К). [1,18∙10¹³ с⁻¹].
Знаючи функцію розподілу частот для тривимірової кристалічної ґратки і середню енергію квантового осцилятора , виведіть формулу для молярної внутрішньої енергії кристала (N=N_a). [ , де ].
Визначити зміну молярної внутрішньої енергії кристала в області низьких температур (Т<<Θ_D) згідно з теорією теплоємності Дебая при нагріванні кристала від 0 до 20 К. Прийняти, що характеристична температура Дебая для даного кристалу Θ_D=400 К. [1,21 Дж/моль].
Деякий кристал нагрівають на ∆Т= 3 К, починаючи від температури 1/2Θ_D. На скільки зміниться молярна внутрішня енергія цього кристала згідно з теорією теплоємності Дебая? [62 Дж/моль].
Визначити характеристичну температуру Дебая для золота, коли відомо, що в області низьких температур (Т<<Θ_D) для нагрівання 20 г золота від Т₁= 5 К до Т₂=10 К було підведено 136,67 мДж теплоти. [150 К].
Яку відносну похибку допускають при обчисленні молярної теплоємності кристала, якщо замість значення одержаного за теорією теплоємності Дебая (при Т=Θ_D) використовують значення, що дає закон Дюлонга й Пті? [4,8%.].
Обчисліть згідно теорії теплоємності Дебая нульову енергію кристала германію масою 100 г, якщо для нього характеристична температура Θ_D = 374 К. [4,81 кДж].
Максимальна частота власних коливань у кристалі KCl об’ємом 1000 згідно теорії теплоємності Дебая дорівнює 31,02 c^–1. Якою нульовою енергією володіє цей кристал? Прийміть до уваги, що його густина кг/м³. [5,89 кДж].
Встановлено, що згідно з теорією теплоємності Дебая нульова енергія кристала криптона об’ємом 200 дорівнює 3,19 кДж. Яка густина у цього кристала, якщо максимальна частота власних коливань його атомів =85,43 c . [2200 кг/м³].
Визначте, при якій температурі, вираженій через Θ_D ( <<Θ_D), згідно з теорією Дебая теплоємність кульки із золота об’ємом 5 дорівнює 7,6 Дж/К? [ ].
При якій температурі, вираженій через Θ_D ( <<Θ_D), згідно з теорією теплоємності Дебая молярна теплоємність деякого кристала досягає значення 71,85 Дж/(кмоль·К). [ ].
Визначте згідно з теорією Дебая теплоємність мідної кульки об’ємом 100 при температурі Т= 50 К ( <<Θ_D). Вважайте, що максимальна частота власних коливань у кристалі = 42, с^–1. [100 Дж/К].
Обчисліть згідно з теорією теплоємності Дебая внутрішню енергію кульки із золота об’ємом 10 при температурі Т= 20 К ( <<Θ_D). Прийміть до уваги, що максимальна частота Дебая для золота = 1,9 с^–1. [1,395 кДж].
Ґрунтуючись на теорії теплоємності Дебая підрахували, що при <<Θ_D для деякого кристалу при нагріванні його від = 0 К до , відношення зміни внутрішньої енергії кристала до його нульової енергії дорівнює = 12,6 . До якої температури (вираженої через Θ_D) нагрівали кристал? [Θ_D/8].
Кристал хімічно простої речовини масою 10 г, у якого згідно з теорією теплоємності Дебая c^–1, нагрівають від = 2 К до = 4 К. Якій речовині належить кристал, якщо відомо, що за час нагрівання його внутрішня енергія збільшилася на = 8,18 Дж? [ = 72,52 г/моль; Ge].
При нагріванні деякого кристала хімічно простої речовини масою 100 г від = 0 К до = 5 К, його внутрішня енергія збільшилася на = 14,5 Дж. З якої речовини взято кристал, якщо для нього згідно з теорією теплоємності Дебая відношення = 1,1 K/c? [ = 63,58 кг/кмоль; Cu].