Тема 23. Функциональные ряды (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие функционального ряда.

2. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.

3. Теорема Абеля.

4. Нахождение интервала и радиуса сходимости степенного ряда.

5. Свойства сходящихся степенных рядов.

Практические задания

[1], с. 522, №№1; [2], №№ 9.11(1-5), 9.12, 9.16(1-10).

Контрольные вопросы

1. Какой ряд называется функциональным? Что называется областью сходимости функционального ряда. Приведите примеры.

2. Какой ряд называется степенным?

3. Что называется интервалом сходимости степенного ряда? Приведите примеры.

4. Можно ли утверждать, что область сходимости степенного ряда совпадает с интервалом сходимости?

5. Сформулируйте теорему Абеля. Что называется радиусом сходимости степенного ряда?

6. Как проводится дифференцирование и интегрирование степенных рядов?

Задания для самостоятельной работы

1. Свойства сходящихся степенных рядов.

[1], с. 483-499; [2], №№ 9.14(1-3), 9.15(1-7), 9.17(1-14).

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.- с. 483-499

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – с.186-188.

Тема 24. Применение рядов (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Ряды Тейлора и Маклорена.

2. Примеры разложения функций в ряды Маклорена.

3. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Практические задания

[1], с. 523, №№ 2, 3; [2], №№ 9.18(1, 2, 4, 6, 8, 9), 9.19(1-4), 9.20(2, 4, 5),

9.21(1-5), 9.29(4, 6, 8), 9.30, 9.31(2, 4), 9.33.

Контрольные вопросы

1. Какой ряд называется рядом Тейлора?

2. Сформулируйте условия разложимости функций в ряд Тейлора.

3. Какой ряд называется рядом Маклорена?

4. Разложите в ряд Маклорена функции: e^x, sin x, cos x,(1+x)^m, ln(1+x), arctg x.

Задания для самостоятельной работы

1. Разложение в ряд Маклорена функций: e^x, sin x, cos x,(1+x)^m, ln(1+x), arctg x.

[1], с. 499-522; [2], №№ 9.23(1, 3-5, 7-10), 9.24(1-4), 9.27(1-6), 9.35(2, 4, 7), 9.36, 9.37(2, 4), 9.39, 9.40.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.- с. 499-522

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – с.188-193.

Тема 25. Дифференциальные уравнения(1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Основные понятия и определения.

2. Понятие общего и частного решений, геометрическая интерпретация решения дифференциального уравнения.

3. Теорема существования и единственности частного решения.

4. Понятие особого решения.

5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Практические задания

[2], с. 194-198; №№ 10.1(1-6), 10.2(2, 3, 5, 7), 10.3(107), 10.4(1, 3, 4, 6), 10.5, 10.6.

Контрольные вопросы

1. Какие уравнения называются дифференциальными?

2. Дайте определение и геометрическую интерпретацию общего и частного решений дифференциального уравнения.

3. Какое решение дифференциального уравнения называется особым?

4. Сформулируйте задачу Коши, теорему Коши о существовании и единственности частного решения дифференциального уравнения 1-го порядка.

5. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Задания для самостоятельной работы

[1], с. 388-394; [2], №№ 10.7(2-5), 10.8(1-5), 10.9(1-6), 10.10, 10.11.

Рекомендуемая литература

1. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 1998. - с. 388-394.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – с.194-201.