Тема 18. Определенный интеграл (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие определенного интеграла.

2. Свойства определенного интеграла, классы интегрируемых функций.

3. Теорема о среднем значении определенного интеграла.

4. Формула Ньютона-Лейбница.

5. Вычисление определенного интеграла.

Практические задания

[1], с.419, №23;

[2], №№ 8.1(3, 5, 8-15), 8.2(1-6, 10-13,17,19), 8.3(4), 8.4(1), 8.9(3, 6, 19, 20).

Контрольные вопросы

1. Что называется интегральной суммой данной функции f(x)на данном отрезке [a;b]?

2. Что называется определенным интегралом от данной функции на данном отрезке?

3. В чем состоит свойство сохранения знака определенного интеграла?

4. В чем состоит свойство аддитивности определенного интеграла?

5. Разъясните смысл формулы Ньютона-Лейбница.

6. В чем состоит метод замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле?

Задания для самостоятельной работы

1. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы.

2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

3. Вычисление площадей криволинейных фигур.

[1], с. 384-418;

[2], №№ 8.5(2-15), 8.6(1-12, 19, 29, 31), 8.7, 8.8(2-3), 8.13(4, 10, 15, 17).

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.- с. 384-419

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – с.159-163.

Тема 19. Приближенное вычисление определенного интеграла (для самостоятельного изучения)

Вопросы для изучения

1. Метод прямоугольников.

2. Метод трапеций.

3. Формула Симпсона.

Контрольные вопросы

1. Изложите метод прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла.

2. В чем состоит метод трапеций?

3. Чем отличается формула Симпсона от формулы трапеций?

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1767-1777.

Рекомендуемая литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука. – 2003. – Глава XIV, с. 250 – 253.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.

Тема 20. Несобственные интегралы (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Определение и геометрическая интерпретация несобственных интегралов от непрерывной функции по бесконечному промежутку.

2. Понятие сходимости несобственных интегралов 1-го рода.

Практические задания

[1], с. 436, №№ 6, 7, 8(в); [2], №№ 8.27(1-15), 8.28(1-11).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение несобственного интеграла от непрерывной функции по бесконечному промежутку, приведите примеры.

2. Какие интегралы относятся к несобственным интегралам I рода?

3. Какие несобственные интегралы называются сходящимися; расходящимися?

Задания для самостоятельной работы

[1], с. 425-436; [2], №№ 8.33(1-19), 8.34(1-15), 8.35.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.- с. 425-436

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009. – с.171-176.