Упражнения.
1. На множестве студентов академической группы выделены подмножества отличников, спортсменов и живущих в общежитии. Можно ли сказать, что мы имеем разбиение?
2. Можно ли разбить множество треугольников на равнобедренные, разносторонние, равносторонние?
3. Найдите разбиение множества натуральных чисел по отношению “иметь одинаковый остаток при делении на 5”.
Индивидуальные задания.
1.
Дано отношение эквивалентности
на множестве
.
Найти разбиение множества по отношению эквивалентности , если
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10) .
2.
На множестве натуральных чисел
найти разбиение по отношению эквивалентности
:
и
имеют одинаковый остаток при делении
на
,
если
1)
; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
;
6)
; 7)
; 8)
; 9)
; 10)
.
Задания для самоконтроля.
Приведите примеры разбиений (классификаций), выполняемых в различных областях человеческой деятельности, примеряя синонимы понятия “класс”: “тип”, “семейство”, “род”, “вид”, “сорт” и т. д.