Лабораторная работа№4. Декартовые произведения двух множеств Вопросы к работе.
Что такое “упорядоченная пара элементов”?
Что такое “декартовое произведение множеств и ”?
Сколько элементов содержится в декартовом произведении , если , ?
Можно ли менять местами компоненты пары, входящей в ахв?
Верно ли, что
?Что такое ?
Какова длина множества , если ?
Образцы решения задач.
Найдите , если А={1; 2}, В={1; 2; 3}. Решение: ={(1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3)}.
Найдите , если
.
Решение:
.Запишите множество дробей
,
числителем которых являются числа из
множества
,
а знаменателем – числа из множества
.
Решение:
.Изобразите на декартовой плоскости множество
.
Решение. Каждый элемент множества
представляет собой упорядоченную пару
,
где
,
,
изображаемую на декартовой плоскости
точкой
.
Значит множество
на декартовой плоскости представляет
собой множество точек, первая координата
которых берется из
,
а вторая – из
.
(Рис. 9).
Рис. 9
Докажите, что при любых множествах , ,
.
Решение.
Обозначим
,
.
Следовательно
нам надо доказать, что
.
1)
2)
Упражнения.
1.
Дано уравнение
.
Запишите несколько решений данного
уравнения. Что представляет собой каждое
решение? Является ли пара
решением данного уравнения?
2.
Запишите множество дробей, числителем
которых являются числа из множества
,
а знаменателем – числа из множества
.
3.
Составьте
и
,
если
1) А ={ а,b,с,d} ; В={ b,n,r }. 2) А={ а,b,с } ; В={ а,b,с }.
3) А={ а,b/с }; В=Ø. 4) А=Ø; В={b ,n,r }.
4. 3апишите различные двузначные числа, используя цифры 1,2,3,4. Сколько среди них таких, запись которых начинается с цифры 3? Переформулируйте эту задачу, используя понятие декартова произведения множеств.
5. Изобразите на декартовой плоскости следующие множества:
1) [0;1] х [0;1], 2) [-1;1] х [2;3],
3)
[0;1]х]-
;3], 4)
[0;1] х [2;+
[,
5) [1;2]х]- ;+ [, 6) [0;2]х{2;3}.
6. Доказать, что при любых множествах А,В,С:
1)
(А
В)
х
C=(АхС)
(ВхС) 2)
.
7. Докажите, что для любых множеств , , , верно:
.
Верно ли аналогичное равенство для объединения множеств?
Индивидуальные задания.
1. Докажите равенство множеств:
1)
(А \ В)
х С= (АхС)
(
) 2)
Ах (В \ С)= (АхВ)
(
)
3)
(А
В)
х С=(АхС)\
4)
Ах(В
С)=
(АхВ)
\ (
)
5)
(А
В)хС=(АхС)
6)
Ах(В
С)=(АхВ)
7)
(А
В)
хС=(ВхС)\
8)
А х(В
С)=(АхС)
\
9)
С =
10)
Ах(В
)=(АхВ) \ (АхС).
Задание для самоконтроля.
1. Даны множества А={ а;в } и В={ с;d }. Является ли множество С декартовым произведением множеств А и В, если
1) С= { (а,с), (а,d),(b,с),(b,d) }, 2) С= {(а,d),(b,d),(а,с) },
3) С= { (а,d),(b,d),(с,d),(а,с) }.
2.
Даны множества А={ а,b,с
}, В={ m,n
},
.
Записать
множества
(АхВ)хС и Вх(АхС). Выясните,
какие из следующих высказываний истинны,
а какие ложны:
1)
((а,m);х)
(АхВ)хС 2)
(в,(m;х))
Вх(АхС)
3) (AхB) х С=В х (АхС).
Лабораторная работа № 5: Бинарные соответствия Вопросы к работе.
1. Что такое бинарное соответствие из множества в множество ?
2.
Как прочитать запись
?
3.
Что такое “точка исхода”, “точка
прибытия” соответствия
из множества
в множество
?
4.
Что называется проекцией
и
соответствия
из множества
в множество
?
5. Как строится график соответствия из множества в множество ?
6. Как строится граф соответствия из множества в множество ?
7.
Как составить соответствие
из
и
?
8.
Как составить отношение
на множестве
?