1.2. Квантовые переходы

Квантовым: переходом называют изменение состояния микросистемы, связанное с ее переходом с одного энергетического уровня на другой. При этом энергия микросистемы изменяется на величину, равную разности энергий этих уровней. При переходе на верхний уровень ее энергия увеличивается, при переходе на нижний - уменьшается.

Различают излучательные и безизлучательные перехода. При излучательных переходах квантовая система испускает или поглощает электромагнитное излучение. При безизлучательных переходах она получает или отдает энергию при взаимодействии с другими объектами без участия электромагнитного поля.

Излучательные квантовые переходы могут происходить спонтанно (самопроизвольно) и вынужденно.

Спонтанные переходы - самостоятельные переходы квантовой системы с верхнего энергетического уровня W_В на нижний W_H . (W_В, W_Н - любые уровни энергетического спектра). При спонтанном переходе различные микросистемы излучают неодновременно и независимо, поэтому фазы испускаемых ими фотонов не связаны между собой, направление их распространения и поляризация (направление вектора электрического поля в пространстве) также носят случайный характер, а частота излучения колеблется в некоторых пределах, определяемых соотношением неопределенности

(1.2)

где: ΔW- неопределенность энергии микросистемы (ширина энергетического уровня); τ - средняя продолжительность пребывания микросистемы в состоянии с определенной энергией (время жизни на уровне).

Таким образом, спонтанное излучение некогерентно, ненаправленно, немонохроматично и неполяриэовано. Оно обуславливает наличие шумов, служит затравочным толчком в процессе самовозбуждения квантового генератора и вместе с безизлучательными переходами играет важную роль при получении и сохранении термодинамически неравновесного состояния.

Интенсивность спонтанных переходов и среднее время жизни микросистем в возбужденном состоянии характеризуются вероятностью спонтанного перехода А_ВН (коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания) в единицу времени. Численно величина А_ВН равна количеству фотонов, испускаемых в среднем одной микросистемой в единицу времени.

При спонтанном переходе между двумя уровнями с энергиями W_В > W_Н плотность микросистем на верхнем уровне N_В (населенность данного уровня) убывает во времени по экспоненциальному закону

(1.3)

По такому же закону убывает и мощность спонтанного излучения:

(1.4)

Из этих соотношений видно, что есть время, в течение которого плотность микросистем на верхнем уровне и мощность спонтанного излучения убывает в е раз. Это время и принимается за время жизни микросистемы на данном уровне (чаще говорят о времени жизни уровня). Оно обратно пропорционально вероятности спонтанного перехода

В системе из нескольких энергетических уровней возможны переходы с данного на различные нижние уровни (рис.1.3). При этом полная вероятность спонтанного перехода с уровня равна сумме вероятностей отдельных спонтанных переходов:

(1.5)

А время жизни на уровне (1.6)

Вынужденные переходы происходят под действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает или близка к частоте перехода .

При этом возможны переходы с верхнего уровня на нижний и с нижнего на верхний. В первом случае происходит вынужденное (индуцированное) испускание фотонов, полностью идентичных фотонам внешнего электромагнитного поля. Они имеет одинаковые фазу, частоту, поляризацию и направление распространения. В связи с этим вынужденное излучение обладает высокой степенью временной и пространственной когерентности

Вероятность вынужденного перехода с испусканием между уровнями W_В и W_Н на частоте ν пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля и коэффициенту Эйнштейна :

(1.7)

Плотность энергии поля имеет размерность Дж*см ^-3 · Гц^-1. Величина W_ВН численно равна количеству фотонов, испускаемых в среднем одной микросистемой за секунду при ρ _ν = 1 Дж · см ^-3 · Гц ^-1.

Вероятность вынужденного перехода с поглощением, соответственно, определяется соотношением:

(1.8),

где B_ВН - коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Вероятности p_ВН и p_НВ имеют размерность с ^-1, так же, как и А _ВН.

Между коэффициентами Эйнштейна существует следующая сваязь:

; (1.9)

Если вероятность излучательного перехода равна или близка к нулю, то такой переход называется запрещенным.

Возбужденный уровень, с которого запрещены излучательные квантовые переходы, может существовать весьма длительное время и его называют метастабильным уровнем.

Безызлучательные переходы наиболее характерны для газов. Они происходят в результате столкновений атомов или молекул между собой, со свободными электронами, со стенками сосуда. Эти столкновения разделяют на упругие, при которых объекты столкновения обмениваются кинетической энергией, и неупругие, при которых изменяется внутренняя энергия одной или обеих микросистем. Именно механизм неупругих столкновений используется для создания в газовых лазерах термодинамически неравновесной среды.

В твердом теле безызлучательные переходы происходят вследствие колебательного движения кристаллической решетки.

Безизлучательные переходы также характеризуют вероятностями перехода между уровнями W_В и W_Н сверху вниз С^ВН и снизу вверх С^НВ. Величина С представляет собой среднее число процессов отдачи или получения энергии в секунду, рассчитанное на 1 микросистему.

Если имеются одновременно спонтанные и безызлучательные переходы, то полная вероятность перехода с уровня равна , а время жизни на уровне . Если сравнимо с , говорят о «тушении» спонтанного излучения.