ЛЕКЦІЯ 2

Тема 3. Розрахунок складних лінійних електричних кіл постійного

струму

3.1. Розрахунок складних лінійних електричних кіл методом еквівалентних

перетворень

3.2. Розрахунок складних лінійних електричних кіл з допомогою рівнянь,

складених за законами Кірхгофа

3.3. Розрахунок складних лінійних електричних кіл методом контурних

струмів

Запитання для самоперевірки

ЛЕКЦІЯ 2

Тема 3. Розрахунок складних лінійних електричних кіл постійного струму Існує кілька методів розрахунку складних електричних кіл. Розглянемо основні з них.

5.1. Розрахунок складних електричних кіл

Методом еквівалентних перетворень

Часто розрахунок електричних кіл постійного струму можна значно полегшити еквівалентним перетворенням схем окремих ділянок кола одного виду на схеми іншого виду. При цьому необхідно використовувати всі правила еквівалентних перетворень, , які найбільш придатні до розв’язування задачі.

Розрахунок розглянемо на конкретних прикладах.

Приклад 1. Визначити струми в усіх вітках кола, зображеного на рис. 5.1, якщо параметри кола такі:; ; ; ; ; ; ; .

Рис.5.1

Розв’язання.

1. Визначаємо кількість вузлів і позначаємо їх на схемі арабськими цифрами в кружечках (рис. 5.2).

Рис.5.2

2. Визначаємо кількість віток з невідомими струмами .

3. Джерело струму перетворимо на джерело ЕРС, замкнувши струм на опір . Дістанемо схему (рис.5.3), на якій .

4. У схемі на рис. 5.3 пасивний трикутник опорів перетворимо на еквівалентну зірку. Дістанемо схеми, зображені на рис. 5.4, 5.5:

де ; ; .

У схемі на рис. 5.4 штучний вузол, в якому збігаються промені зірки , позначимо номером 5.

5. Схему на рис. 5.4 накреслимо у зручнішому вигляді. Дістанемо схему, показану на рис. 5.5.

Рис.5.3

Рис.5.4 Рис.5.5

На цій схемі , а також з’єднані послідовно. Послідовно з’єднані опори в окремих вітках замінимо на один еквівалентний у кожній вітці. Дістанемо схему, зображену на рис. 5.6:

; .

Рис.5.6 Рис.5.7

6. У схемі на рис. 5.6 вітки з ЕРС і замінимо на одну еквівалентну вітку і дістанемо схему на рис. 5.7. На цій схемі

;

; .

7. Згідно із законом Ома визначимо струм у схемі (рис. 5.7):

Цей струм буде напрямлений за ЕРС і проти ЕРС .

Розглянувши уважно всі схеми, бачимо, що від 1-ої до 7-ої схеми вітка між вузлами 1 і 4 залишилась неперетвореною. Це вітка з ідеальним джерелом ЕРС а тому струм в ній ( для кожної схеми, в тому числі і для початкової), дорівнюватиме знайденому струму .

Отже, і буде напрямлений від вузла 1 до вузла 4.

8. У схемі на рис. 5.7 (або те саме, що й на рис. 5.6 і рис. 5.5) знайдемо різницю потенціалів між вузлами 1 і 5. Вважаємо, що потенціал вузла 5 дорівнює нулю (), тоді

.

9. Знайдемо струм у схемі на рис. 5.5. Це буде струм (тобто струм між вузлами 1 і 3) і в неперетвореній схемі

10. На початковій схемі (див. рис. 5.2) позначимо додатний напрям струму і . Довільно виберемо напрям струму і позначимо його на схемі (див. рис. 5.2). Згідно з першим законом Кірхгофа запишемо рівняння для першого вузла:

Звідси

.

Струм буде зі знаком “+”, отже, його напрям вибраний правильно.

11. Тепер на початковій схемі (див. рис. 5.2) потенціал вузла вважатимемо таким, що дорівнює нулю (тобто ).

Тоді потенціал вузла 1

вузла 3

;

вузла 2

.

12. Згідно із законом Ома знайдемо струми:

і напрямлений від вузла 3 до вузла 2;

і напрямлений від вузла 4 до вузла 2;

і напрямлений від вузла 3 до вузла 4;

Отже, всі шість струмів знайдено: ; ; ; ; ; . Їх додатні напрями показані на рис. 5.2.

13. Перевірка за першим законом Кірхгофа. Для першого вузла визначили струм , тому його для перевірки брати не можна. Для другого вузла

для третього

для четвертого

.

Помилки в сотих і тисячних частках ампера пояснюється округленням розрахунків.

14. Зробимо перевірку за другим законом Кірхгофа для контура

_.

.

.

Помилка на три тисячних вольта пояснюється округленням результатів розрахунку.

15. Визначимо баланс потужностей :

Потужність джерел електричної енергії:

Потужність споживачів:

Визначимо похибку в балансі потужностей:

Похибка менша від 1%. Розрахунок правильний.

Зауважимо, що джерела ЕРС , працюють в режимі споживачів, тобто споживають енергію з мережі; тільки джерело струму віддає енергію в коло.

Приклад . Задача 2.

Задано схему електричного кола (рис. 5.8), а також параметри його елементів: ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; ; . Визначити струми в усіх вітках кола.

Розв’язання.

1. Визначаємо число віток з невідомими струмами .

2. Знаходимо кількість вузлів у схемі і позначаємо їх арабськими цифрами у кружечках (рис. 5.9).

3. Із схеми на рис. 5.9 видно, що джерела струму і з’єднані паралельно. Замінимо їх на одне еквівалентне джерело струму.

.

Рис.5.8

Опори та з’єднані послідовно. Замінимо їх на еквівалентний опір

.

Рис.5.9

4. Джерела ЕРС і з’єднані послідовно. Замінимо їх на одне еквівалентне джерело з ЕРС , ЕРС якого

.

5. Опори і з’єднані послідовно. Замінимо їх на один еквівалентний

опір : .

6. Джерела ЕРС і з’єднані також послідовно. Замінимо їх на одне еквівалентне джерело з ЕРС :

.

7. Вітки з опорами з’єднані паралельно. Замінимо їх на одну еквівалентну вітку з ЕРС і опором :

;

8. Опори і з’єднані паралельно. Замінимо їх на один еквівалентний опір

.

9. Накреслимо здобуту еквівалентну схему (рис. 5.10)

Рис.5.10

10. У перетвореній схемі дві паралельно ввімкнені вітки з джерелами ЕРС і замінимо їх на одну еквівалентну вітку з ЕРС і опором ;

11. Джерело струму у схемі на рис. 5.10 перетворимо на еквівалентне джерело ЕРС , замкнувши на опір :

.

12. У результаті перетворень дістанемо схему, зображену на рис 5.11

13. Визначимо струм у схемі на рис. 5.11:

Рис.5.11

Оскільки за додатний напрям ЕРС взято напрям ЕРС і струм дістали зі знаком “+”, то справжній напрям струму збігатиметься з напрямом цих ЕРС. Додатний напрям показаний стрілкою на рис. 5.11.

14. Визначимо потенціали точок 1, 2, 3, 4 на схемі рис. 5.11. Це будуть потенціали однойменних вузлів у неперетвореній схемі (див. рис. 5.10, 5.9).(Вузли перетворенням не підлягали). Для цього вважатимемо, що потенціал 1 вузла дорівнює нулю (). Струморозподіл у схемі від цього не зміниться, оскільки він залежить від різниці потенціалів між кожною парою вузлів, а різниця потенціалів не залежатиме від того, який рівень потенціалу взято за початковий. Отже, ;

.

;

.

Для контролю обчислимо . У результаті має бути нуль:

Помилка в 0,015 В пояснюється округленням результатів розрахунку. Отже, потенціали вузлів визначені правильно.

15.Потенціали вузлів 1, 2, 3, 4 знайдені. Тепер за законом Ома обчислимо струм у кожній вітці схеми (рис. 5.9):

.

Додатний напрям від вузла 3 до вузла 4 (див. схему на рис. 5.9);

.

Визначаючи струм , за додатну різницю потенціалів взято . Отже, якби був зі знаком “+”, то його справжній напрям був би від вузла 3 до вузла 4. Але струм зі знаком “–“, тобто його справжній напрям буде від вузла 4 до вузла 3 (див. схему на рис. 5.9). Далі визначимо:

струм і напрям від вузла 4 до вузла 1;

струм і напрям від вузла 1 до вузла 2;

струм і напрям від вузла 2 до вузла 3;

струм і напрям від вузла 2 до вузла 3;

струм і напрям від вузла 2 до вузла 1;

струм і напрям від вузла 2 до вузла 1.

16. Перевіримо правильність розв’язування задачі за першим законом Кірхгофа. Для вузла 1

;

Розбіжність в 0,015 А пояснюється округленням результатів розрахунку.

Оцінимо відносну розбіжність у процентах. Для цього запишемо

Отже,

Таким чином, похибка дорівнює 0,35%, тобто менша від 1%. Точність достатня.

Для прикладу зробимо перевірку ще й для другого вузла:

або

Похибка розрахунку менша від 1%.

17. Для наочності зробимо перевірку за другим законом Кірхгофа для внутрішнього контура

Розбіжність на 0,023 В пояснюється округленням результатів розрахунку.

18. Перевіримо баланс потужностей:

Потужність:

джерел електричної енергії

.

приймачів електричної енергії

Розбіжність у балансі потужностей

Похибка в розрахунках становить 0,13%, тобто точність розрахунку є досить високою.