4.Формы записи чисел
Существует две формы записи чисел: с фиксированной точкой (или запись чисел в естественной форме) и с плавающей точкой (или запись чисел в нормальной форме).
При записи чисел с фиксированной точкой, место десятичной точки, отделяющей целую часть числа от дробной, остается постоянным.
Например: 2,5; 764,35.
В форме с плавающей точкой, всякое число в общем виде может быть записано так:
A=m*qp,
где m мантисса числа,
p его порядок (всегда целое число),
q основание системы счисления.
Пример: 325,17=0,32517·103=3251,7·10-1.
Очевидно, что запись числа с плавающей точкой не является однозначной. Поскольку при разных порядках положение десятичной точки бывает различным, т.е. точка как бы плавает, эту форму записи чисел потому и называют формой с плавающей точкой. В вычислительных машинах числа, представленные в форме с плавающей точкой, записываются двумя группами цифр: порядком и мантиссой со своими знаками: A=mEp.
Пример: 2,5E05; 0,73E-2.
Достоинство формы записи чисел с плавающей точкой заключается в том, что она обеспечивает достаточно широкий диапазон представления чисел. Недостатком является увеличение количества элементов, представляющих числа в машине, т.к. кроме элементов, необходимых для мантиссы, требуются еще элементы для порядка. В современных машинах, чтобы придать им более широкие возможности и обеспечить больше удобств при подготовке задач, имеется возможность использовать и ту и другую формы.
Нормализация
Как уже было отмечено, запись числа с плавающей точкой не является однозначной. Для однозначности чисел в форме с плавающей точкой необходимо накладывать на мантиссу дополнительные ограничения. Обычно требуют, чтобы мантисса была по абсолютной величине меньше единицы и в ее записи первая цифра после запятой была значимой, т.е. не нулевой. Это ограничение в общем виде можно записать так:
где 10 – основание системы счисления.
Числа, мантиссы которых удовлетворяют этим неравенствам, называются нормализованными.
Очевидно, что все сказанное можно отнести не только к десятичной, но и к любой системе счисления. Условие нормализации числа N в общем виде можно записать так:
где 10 – основание той системы счисления, в которой записывается число.
Порядок нормализованного числа при записи с плавающей точкой показывает положение десятичной точки. Положительный порядок показывает номер того разряда мантиссы, после которого в записи числа стоит точка. Если порядок отрицательный, то он показывает количество нулей между десятичной точкой и первым цифровым разрядом мантиссы. Например: если порядок равен +04, то точка стоит после четвертого разряда мантиссы; если порядок равен -03, то это означает, что между точкой и цифровым разрядом мантиссы стоит три нуля.
Нормализация чисел в машине производится как автоматически, так и по специальным командам.
5.Системы кодирования
5.1.Кодирование символьной информации
Внутреннее представление символов в ЭВМ осуществляется на основе определенной системы кодирования символов, которая обычно представлена в виде кодовой таблицы. Кодовая таблица отражает соответствие между изображениями символов и их внутренними числовыми кодами. Коды обычно представлены шестнадцатеричными или десятичными числами.
Кодовая таблица должна представлять следующие группы символов:
управляющие символы;
знаки арифметических операций, знаки препинания и цифры;
буквы латинского алфавита;
буквы национальных алфавитов;
математические символы;
символы псевдографики.
Общепринятый компьютерный алфавит еще не успел сложиться. В настоящее время существует достаточно много способов кодирования символов. Так, для представления символов в самых первых компьютерах использовался стандартный телеграфный код. Это было вызвано тем временем: для ввода и вывода текста использовались стандартные телетайпы, подключенные к ЭВМ. Когда появилось специализированное компьютерное оборудование ввода-вывода, изменилось и кодирование. Так, фирма IBM в своих больших машинах использовала кодировку EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) – расширенный двоично-десятичный код обмена информацией. Существовало порядка шести версий этого кода, несовместимых между собой.
В машинах американской фирмы DEC (советские аналоги этих машин – СМ и ДВК) использовалась семибитовая кодировка КОИ-7 (KOI-7). С ее помощью можно было закодировать 128 символов.
В современных условиях при вводе и преобразовании данных применяются различные системы кодирования символов. В IBM-совместимых ЭВМ используются в основном такие виды кодов: КОИ-7, КОИ-8, ДКОИ, ASCII и др. Наличие в ЭВМ блоков предварительной обработки позволяет производить перекодировку информации из одного кода в другой.
КОИ-7 предназначался для представления алфавитно-цифровой информации на входах и выходах аппаратуры передачи данных по линиям связи. Например, Е-русское в этом коде обозначается 1100101, а Е-латинское – 1000101. Этот код оказался неудобен для внутренней обработки информации в машине. Для этих целей стали применяться коды КОИ-8 (восьмибитовый код обмена информации) и ДКОИ (двоичный код обмена и обработки информации). Преимущество этих кодов в том, что они предоставляют возможность кодирования большего количества символов (до 256).
КОИ-8 предназначался для обмена алфавитно-цифровой информации с магнитными накопителями. Построен на основе семибитового кода КОИ-7. КОИ-8 разработан с соблюдением международных стандартов, что позволяет использовать его не только для выполнения арифметических и логических операций, но и обмена информацией как по внутренним, так и по международным линиям связи.
ДКОИ – двоичный код обмена и обработки информации – предназначен для обработки информации в машинах (табл.5.1–5.4).
Необходимость стандартизации представления текстовой информации была достаточно скоро осознана. Результатом этого явилась кодировка ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – стандартный американский код для обмена информацией.