4

Методические указания к выполнению домашнего задания "Методы планирования эксперимента"

1. Описание объекта

Количество продукта , получаемого на выходе технологического процесса, зависит от четырех управляемых факторов, на значения - - которых наложены следующие технологические ограничения:

На выход процесса действуют также неуправляемые (явные и скрытые) факторы, приводящие к разбросу от одной реализации к другой, несмотря на то, что значения факторов выдерживаются с высокой точностью.

Технологический процесс протекает в присутствии катализатора, действие которого не зависит от уровней факторов . Было высказано предположение, что активность катализатора зависит от способа его получения. Для проверки этого предположения было проведено специальное исследование, в ходе которого технологический процесс повторялся по четыре раза в присутствии катализатора, полученного одним из трех возможных способов .

Результаты экспериментов представлены в табл. 1

Таблица 1

Количество (кг) выходного продукта , полученного в экспериментах

по проверке активности катализатора

Способ получения катализатора	Номера экспериментов
	1	2	3	4
	62,2а	59,9а	64,2а	59,3а
	65,7а	62,5а	68,0а	64,2а
	64,4а	60,4а	65,2а	61,2а

где: ;

- номер выполняемого варианта.

На следующем этапе исследования осуществляется поиск оптимальных условий протекания технологического процесса, обеспечивающих максимальный выход вещества В. Эмпирический поиск осуществляется методами Гаусса-Зейделя и Бокса-Уилсона.

2. Функция отклика

Количество выходного продукта при очередной реализации технологического процесса предлагается определять расчетным путем по выражению:

где: - константы, значения которых приведены в табл.2;

- порядковый номер реализации процесса (эксперимента);

- нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием; значения при реализации -го ( =1, 2, 3, …) эксперимента приведены в табл.3.

3. Задание

1. Сделать заключение о влиянии способа получения катализатора на выход технологического процесса.

2. Найти уровни факторов , обеспечивающие максимальное ожидаемое значение выхода продукта :

а) методом координатной оптимизации (Гаусса-Зейделя) с точностью локализации экстремума по каждой переменной не ниже 10%, используя:

эквидистантные планы для ;

метод деления отрезка пополам для переменной ;

метод, использующий числа Фибоначчи, для переменной ;

метод золотого сечения для переменной ;

б) методом крутого восхождения с использованием дробного факторного эксперимента (метод Бокса-Уилсона);

в) аналитически.

3. Сравнить точность поиска и число экспериментов в методах Бокса-Уилсона и Гаусса-Зейделя.

Задание выполняется индивидуально в соответствии с вариантом исходных данных. Решение оформляется на бланке, содержащим формы расчетных таблиц, номера которых имеют индекс "Р", и основные расчетные формулы.

Выполненное задание предоставляется студентом на неделе промежуточного контроля.