Задача 5. Выполнить умножение. Решение

А) 1100110₂*101111₂ = 1001010111010₂

1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0

Б) 1272,3₈ * 23,14₈ = 32130,044₈

2 7 2, 3

2 3, 1 4

8 (28) 8 (12)

2 7 2, 3

6 (21) 6 9

4 (14) 4 6

4 (20)(27)(27)(39)(11)(12) ( /8)

(12) 4

(40) 4 4

(32) 0 4 4

(35) 0 0 4 4

(25) 3 0 0 4 4

(10)1 3 0 0 4 4

3 2 1 3 0, 0 4 4

В) 48,4₁₆ * 5,А₁₆ = 196.68₁₆

4 8, 4

5, (10)

(40) (80) (40)

(20)(40) (20)

(20)(80)(100)(40) (/16)

(102) 8

(86) 6 8

(25) 6 6 8

1 9 6, 6 8

Задача 7. Определить наименьшие основания позиционных систем счисления, при которых истинно заданное равенство. Решение

120х = 168у 120₁₂=168₁₀

1) Запишем числа в виде многочленов:

120x = 2·x² + 2 ·x¹ +0 и 168y = 1·y² + 6 ·y¹+8

2) Получаем равенство:

2х²+2х=y²+6y+8

3) Преобразуем равенство:

2х(x+1) = y²+6y+8

4) При этом имеем еще 2 ограничения, так как основание системы

счисления должно быть больше самой большой цифры в записи числа:

Х > 3 и Y > 9.

5) В итоге система ограничений следующая:

2 x(x+1) = y²+6y+8

Х > 3

Y > 9.

Теперь найдем значения X и Y, удовлетворяющие всем трем условиям.

Для этого, перебирая значения Y>9 по возрастанию, находим такое X,

при котором Y целое положительное число:

Пусть Y = 10: 2х(х+1)=10²+6*10+8 =168- Удавлетворяет условию

П усть х=12: тогда 120₁₂ 1*12²+2*12=144+24=168₁₀ –Удавлетворяет условию

Ответ: 120₁₂=168₁₀