2. Закон Ома для переменных токов

Пользуясь результатами, полученными выше, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи.

Рассмотри последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности. Пусть к цепи приложено переменное напряжение . В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующее падение напряжения , и . Так, при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то приложенное напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, емкости и индуктивности, причем каждое изменяется по закону косинуса.

Рис. 10

Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором , направленном вдоль оси токов, колебания же напряжения на индуктивности и емкости - векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами и . Складывая два последних колебания, получим одно, изображаемое вектором , перпендикулярном к оси токов и имеющим длину: .

Полное напряжение можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения , совпадающего по фазе с током, и напряжения , отличающегося по фазе на . Первое получило название активной составляющей, а второе - реактивной составляющей. Оба эти колебания, складываясь, дают гармоническое колебание: .

Рис. 11

Оно изображается суммой векторов и , причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжений , а угол, образованный результирующим вектором с осью токов - сдвигу фазы между током и напряжением . Из треугольника напряжений получаем:

(10)

Из рис. 11 следует:

(11)

Полное сопротивление в цепи переменного тока:

(12)

Активное сопротивление цепи:

(13)

Реактивное сопротивление цепи:

(14)

3. Экспериментальная часть

Экспериментальная установка представляет собой стенд, на котором собраны цепи, содержащие конденсаторы, катушки индуктивности в различных сочетаниях (рис. 12).

Рис. 12

Напряжение различной частоты, чаще всего 50 Гц, подается с генератора (Г3-118, Г4-112) на клеммы " ". Измерение токов и напряжений (клемма " ") производится цифровыми вольтметрами.

Рабочее задание

Основное физическое содержание закона Ома состоит в пропорциональной зависимости между током и напряжением (3). Надлежит убедиться, что это остается справедливым также для цепей переменного тока, содержащих активное сопротивление, емкость и индуктивность в любых сочетаниях.

1. Включить генератор (тумблер "сеть") и дать ему прогреться 5-10 мин. Включить измерительные приборы и установить режим работы ("~", " ", " ").

2. Измерение емкости конденсатора.

Собрать схему ( =50 Гц) (рис. 13). Измерить значение тока в цепи не менее чем при 5 значениях напряжения , которое регулируется на генераторе ручкой " ", находящейся справа внизу.

Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

, В	2	4	6	8	10
, мА

Рис. 13

Построить график зависимости от . С помощью графика найти полное сопротивление в цепи, используя формулу (3) и свойства уравнения прямой , тангенс угла которого дает нам усредненное значение емкостного сопротивления .

Используя формулу , найти емкость конденсатора . Сравнить полученное значение с реальным значением = 0,3 мкФ

(к. 508 а) и = 0,1 мкФ (к. 513).

3. Исследование зависимости емкостного реактивного сопротивления от частоты

Собрать схему (рис. 13). Установить на генераторе = 3 В (контролировать вольтметром " "). Изменяя частоту генератора, например, от = 100 Гц до = 400 Гц через 50 Гц и измеряя в каждом случае и , рассчитать .

Все данные занести в таблицу 2. Построить график и убедиться в обратнопропорциональной зависимости емкостного сопротивления от частоты .

Таблица 2

№	1	2	3	4	5	6	7
(Гц)	100	150	200	250	300	350	400
(мА)
(В)	3	3	3	3	3	3	3
(Ом)

4. Измерение индуктивности катушки ( ).

Собрать схему (рис. 14).

Рис. 14

Частоту на генераторе взять равной Гц. По методике, описанной в п. 2, найти . Все данные представить в виде таблицы 3, аналогичной таблице 1. Используя формулу, , рассчитать . Считать, что омическое сопротивление самой катушки мало . Помните, что .

Таблица 3

, В	2	4	6	8	10
, мА

Используя формулу , рассчитать . Считать, что . Помните, что .

5. Исследование зависимости реактивного индуктивного сопротивления от частоты .

Собрать схему (рис. 14). Установить на генераторе = 3 В (контролировать вольтметром " "). Изменяя частоту генератора, например, от = 5000 Гц до = 11000 Гц через 1000 Гц и измеряя в каждом случае = 3 В и (всего 7 точек), рассчитать . Все данные занести в таблицу 4, аналогичную таблице 2.

Таблица 4

№	1	2	3	4	5	6	7
(Гц)	5000	6000	7000	8000	9000	10000	11000
(мА)
(В)	3	3	3	3	3	3	3
(Ом)

Построить график зависимости: и убедиться в линейной зависимости индуктивного сопротивления от частоты.