1.2. Емкость в цепи переменного тока

Положим, что участок цепи содержит конденсатор емкостью , причем сопротивлением и индуктивностью участка цепи можно пренебречь. Емкость конденсатора измеряется зарядом, находящимся на каждой из обкладок, если напряжение между обкладками равно единице . Единицей емкости в системе СИ служит Фарада (Ф). 1Ф=Кл/В. Емкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды, разделяющей обкладки. Если переменное напряжение приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается и в цепи потечет переменный ток.

Рис. 4

Так как внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводников можно пренебречь, то . Сила тока

(6)

где . Величина называется реактивным емкостным сопротивлением. Сравнивая (6) и (4), мы видим, что колебания тока на конденсаторе опережают по фазе колебания напряжения на . Изменение тока и напряжения во времени изображено графически на рис. 5.

Рис. 5

Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебания. Поэтому колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока. Так, например, когда в момент времени сила тока равна нулю (рис. 5), то на конденсаторе еще имеется отрицательный заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение не равно нулю. Для обращения в нуль этого заряда необходимо, чтобы некоторое время проходил ток положительного направления, и, поэтому, когда заряд конденсатора (а значит и напряжение) станет равным нулю, сила тока уже не будет равна нулю.

Сопротивление конденсатора обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Физический смысл этой зависимости нетрудно понять. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т. е. чем больше круговая частота ), тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, . Но сила тока и сопротивление обратно пропорционально друг другу, следовательно, сопротивление .

Полученные результаты представим в виде векторной диаграммы на рис. 6. Здесь вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в отрицательном направлении ( по часовой стрелке) на угол . Длина этого вектора равна амплитуде напряжения .

Рис. 6

1.3. Индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим случай, когда участок цепи содержит только индуктивность (рис. 7).

Рис. 7

При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникает э. д. с. самоиндукции, и поэтому мы видим, что, применив закон Ома для участка цепи с э. д. с., получим: . При (омическое сопротивление цепи пренебрежимо мало) и будем иметь

(6)

Из уравнения (6) следует, что и после интегрирования получим

(7)

где

(8)

а . Сравнивая (4) и (7) видим, что колебания напряжения на индуктивности опережает по фазе колебания тока на . Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться, когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль и т. д. (см. рис. 8).

Индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице . Единицей индуктивности в системе СИ служит ГЕНРИ. Индуктивность зависит от формы и размеров контура и от магнитной проницаемости среды.

Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения. Наличие омического сопротивления привело бы к уменьшению сдвига фаз.

Рис. 8

Из (8) следует, что величина . (8) играет ту же роль, что и сопротивление участка. Она представляет собой индуктивное сопротивление катушки самоиндукции. Оно пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Эта зависимость объясняется тем, что индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающий сопротивление. Величина же э. д. с. (и, следовательно, сопротивление) пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока, т. е. круговой частоте . Полученные результаты представим в виде векторной диаграммы (рис. 9).

Рис. 9

Вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол , а его длина, равная амплитуде напряжения, есть .