Закон Ома для переменного тока
Цель работы:
усвоение и получение навыка применения закона Ома для цепей переменного тока, проверка формулы последовательного и параллельного соединения конденсаторов, получение навыков измерения емкости конденсатора и расчета конденсаторных батарей.
Приборы и принадлежности:
Генератор. Цифровой вольтметр, амперметр, плата с набором различных емкостей (конденсаторов) и катушки индуктивности.
1. Теоретическая часть
Переменный
ток является колебательным процессом
(гармоническим колебанием). Он
характеризуется частотой
(Гц)
или периодом
(с),
а так же круговой частотой
(с-1):
(1)
Для
городской электросети эти параметры
имеют следующие значения
=50
Гц;
=0,02
с;
=314
с-1
с отклонением
1%.
Ток
промышленной частоты, а так же токи
10000
Гц квазистационарные.
Квазистационарными называются токи,
удовлетворяющие следующему условию.
Электромагнитные возмущения
распространяются по цепи с огромной
скоростью, равной скорости света
м/с.
Если за время
,
необходимое для передачи возмущения в
самую отдаленную точку цепи сила тока
изменяется незначительно, то мгновенные
значения силы тока во всех сечениях
цепи будут практически одинаковыми.
Для периодически изменяющихся токов
условие квазистацонарности запишется
следующим образом:
,
где
- период изменений.
Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняется закон Ома, а следовательно, и правила Кирхгофа.
Мгновенные
значения напряжения
и тока
в цепи переменного тока изменяются со
временем
по следующим законам:
(2)
где
и
- амплитудные (максимальные) значения
напряжения и тока,
и
- их начальные фазы. В общем случае они
не совпадают между собой. Приборы
переменного тока обычно измеряют
эффективные (действующие) значения
напряжения
и тока
,
которые равны соответственно
и
(хотя прилагательное "эффективное"
не всегда употребляется, но всегда
имеется в виду).
Между эффективным значением тока и напряжения существует связь:
или
(3)
Величина
называется полным сопротивлением цепи.
Выражение (3) есть закон Ома для переменного
тока. Величина
называется разностью фаз или сдвигом
фаз между напряжением и током. Рассмотрим
последовательно процессы, происходящие
в цепи, содержащей сопротивление, катушку
индуктивности и конденсатор, при
приложении к ней переменного напряжения
(4)
1.1. Сопротивление в цепи переменного тока
Рассмотрим случай, когда источник переменного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Найдем, по какому закону изменяется сила тока в цепи (рис. 1).
Рис. 1
Применяя закон Ома, имеем:
(5)
где
.
Таким образом, ток в цепи изменяется
так же по закону косинусов, причем
разность фаз между колебаниями тока и
напряжения равна нулю. Напряжение и ток
одновременно достигают максимальных
значений и одновременно обращаются в
нуль (см. рис.2).
Рис. 2
Гармонически
изменяющиеся величины можно наглядно
изобразить при помощи векторных диаграмм.
Применим этот способ к нашему случаю.
Выберем ось диаграммы так, чтобы вектор,
изображающий колебания тока, был
направлен вдоль оси токов. В дальнейшем
будем называть ее осью токов. Тогда
вектор напряжения будет направлен вдоль
оси токов, так как разность фаз между
током и напряжением равна нулю (рис. 3).
Длина этого вектора равна амплитуде
напряжения
.
Рис. 3