I этап. Условная оптимизация

1-й шаг. Находим по формуле (4.2).

Пусть , тогда .

При ,

.

При ,

.

При ,

При ,

При ,

При ,

При ,

Результаты вычислений и полученные соответствующие условно оптимальные значения запишем в виде таблицы 22.

Таблица 22

Объем капиталовложений X, выделяемых первому предприятию, млн. руб.	Максимальный прирост выпуска продукции, млн. руб.	Условно оптимальный объем капиталовложений , выделяемый первому предприятию, млн. руб.
0	0	0
100	30	100
200	50	200
300	90	300
400	110	400
500	170	500
600	180	600
700	210	700

2-й шаг. Используя полученную таблицу, определим условно оптимальные объемы капиталовложений, выделенных второму предприятию. Для этого находим по формуле (4.3)

Пусть , тогда

При _,

_{При ,}

_{При ,}

_При ,

_При

_При

_{При ,}

Полученные результаты и найденные условно оптимальные объемы капиталовложений второму предприятию записываем в виде таблицы 23.

Таблица 23

Объем капиталовложений X, выделенных двум предприятиям, млн. руб.	Максимальный прирост выпуска продукции первым и вторым предприятиями вместе, млн. руб.	Условно оптимальный объем капиталовложений , выделяемых второму предприятию, млн. руб.
0	0	0
100	50	100
200	80	100,200
300	110	200
400	150	400
500	190	500
600	220	100,500
700	250	200

3-й шаг. Переходим к нахождению значений по формуле (4.4).

Так как теперь предприятий три, то им будет выделен весь объем капиталовложений, т.е. X = 700.

II этап. Безусловная оптимизация

Определяем компоненты оптимальной стратегии.

1-й шаг. Итак, максимальный прирост выпуска продукции составит 270 млн. руб. При этом третьему предприятию нужно выделить  = 600 млн. руб.

2-й шаг. Тогда и по таблице 23 находим, что максимальный прирост выпуска продукции при распределении 100 млн. руб. будет при , следовательно, второму предприятию нужно выделить  = 100 млн. руб.

3-й шаг. Так как , то . Значит первому предприятию нужно выделить  = 0 млн. руб.

Итак, оптимальный план распределения капиталовложений между предприятиями обеспечит максимальное увеличение выпуска продукции в размере млн. руб. или в качестве проверки

= 270 (млн. руб.)

Задача об оптимальной стратегии замены оборудования

Известно, что оборудование со временем изнашивается, физически и морально стареет. В процессе эксплуатации падает производительность, и растут эксплуатационные расходы на текущий ремонт. Со временем возникает необходимость замены оборудования, так как его дальнейшая эксплуатация обходится дороже, чем замена. Отсюда задача о замене оборудования может быть сформулирована следующим образом.

Разработать оптимальную стратегию замены оборудования возраста лет в плановом периоде продолжительностью лет, если известны:

– стоимость продукции, производимой в течение года на оборудовании возраста лет ( );

– ежегодные расходы, связанные с эксплуатацией оборудования возраста лет ( );

– остаточная стоимость оборудования возраста лет;

– стоимость нового оборудования и расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском.

В начале каждого года имеется две возможности: сохранить оборудование и получить прибыль или заменить его и получить прибыль . Прибыль от использования оборудования в последнем -м году планового периода запишется в следующем виде:

(4.5)

а прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год –

(4.6)

где – прибыль от использования оборудования в период с -го по -й год.

В случае, если оба управления («сохранение» и «замена») приводят к одной и той же прибыли, то целесообразно выбрать управление «сохранение».

Пример 10

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста 3 года на период продолжительностью 10 лет, если для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, и эксплутационные расходы (таблица 24). Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющая 4 ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная 18 ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде.

Таблица 24

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	31	30	28	28	27	26	26	25	24	24	23
	8	9	9	10	10	10	11	12	14	16	18

Решение