Тема 1.4. Гідравлічні опори.

Повздовжні втрати напору. Формула Дарсі – Вайсбаха, коефіцієнт Дарсі. Шорсткість стінок труб. Гідравлічно гладкі та гідравлічно шорсткі труби. Місцеві опори

Література: (1) ст. 93-105, (2) ст. 83-99, (4) ст. 45-56.

Методичні вказівки.

В рівнянні Бернуллі буквою h_1-2 позначені втрати напору між перерізами. Ці втрати пов’язані з гідравлічними опорами, що їх долає потік рідини під час руху.

Гідравлічні опори і втрати напору на них бувають двох видів – повздовжні, пов’язані з довжиною і діаметром трубопроводу і місцеві, пов’язані із зміною конфігурації пототку на малій ділянці:

h_1-2=h_l+h_м

де h_l – повздовжні втрати напору на тертя між рідиною та стінками посудини, між шарами рідини;

h_м – місцеві втрати напору на подолання різних перешкод (розширення, звуження русла, поворот, коліно, кран, засувка, шайба, діафрагма тощо).

Повздовжні опори.

Для визначення повздовжніх втрат напору h_l використовують формулу Дарсі – Вайсбаха

h_l=

де  - гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі);

l – довжина трубопроводу;

d – діаметр трубопроводу;

v – середня швидкість рідини.

При ламінарному режимі коефіцієнт Дарсі обчислюється теоретично

=64Re

З врахуванням цієї формули після перетворень отримаємо декілька видів формули Пуазейля:

де  – кінематична в’язкість;

 - динамічна в’язкість;

P_l=gh_l – втрати тиску на тертя по довжині;

Q – витрата рідини;

r₀ – радіус труби.

Для визначення коефіцієнта Дарсі при турбулентному режимі на основі численних експериментів запропоновані різні емпіричні і напівемпіричні формули. В них враховані діаметр труб, число Рейнольдса і еквівалентна шорсткість е.

Еквівалентна шорсткість – це уявна висота виступів і впадин на внутрішній поверхні труби, яка при обчисленнях дає такі ж втрати напору, як і при наявності дійсних виступів. Значення еквівалентної шорсткості визначені експериментально і приводяться в довідниковій літературі.

Залежно від впливу перелічених факторів на коефіцієнт Дарсі в турбулентному режимі виділяють три зони – зону гідравлічно гладких труб, другу перехідну зону і зону гідравлічно шорстких труб.

Зона гідравлічно гладких труб існує в межах 4000<Re<10d/ , тобто при невеликих швидкостях і числах Рейнольдса висота в’язкого прошарку  більша від висоти виступів шорсткості _е . Турбулентне ядро потоку під час руху не торкається виступів і тому швидкість на гідравлічний опір не впливає. Мал.16.

Мал. 16. Гідравлічно гладкі труби. (Висота в’язкого прошарку  більша, ніж шорсткість труби)

В другій перехідній зоні, яка існує в межах 10d/e<Re<500d/e зі збільшенням Re висота в’язкого прошарку зменшується і виступи шорсткості будуть контактувати з турбулентним ядром. На коефіцієнт Дарсі впливають як шорсткість так і число Рейнольдса.

В зоні гідравлічно шорстких труб, яка існує в межах Re<500d/e висота в’язкого прошарку дуже мала, тому виступи шорсткості обтікаються турбулентним ядром з вихорами. Коефіцієнт Дарсі залежить тільки від шорсткості. Мал. 17.

Мал. 17. Гідравлічно шорсткі труби.

Для практичних розрахунків по визначенню опору реальних шорсткостей труб можна використати універсальну формулу Альтшуля:

=0,11

яка в зоні гідравлічно гладких труб має вигляд:

=0,11

в зоні гідравлічно шорстких труб :

=0,11

де е- еквівалентна шорсткість (визначається по гідравлічним довідникам і залежить від матеріалу труби і технології їх виготовлення);

d – діаметр труби.

Отже, коефіцієнт Дарсі  можна визначити за допомогою двох формул:

• при ламінарному режимі =64/Re

- при турбулентному =0,11

Місцеві опори.

На місцевих гідравлічних опорах внаслідок зміни конфігурації потоку на коротких ділянках змішуються швидкосту руху рідини за значенням і напрямком та утворюються вихорі. Це і є причиною місцевих витрат напору. Місцевими опорами є розширення та звуження русла, поворот, розгалудження, шайба, вентиль, кран, засувка.

Втрати напору на місцевих опорах визначають за допомогою формули Вайсбаха:

h_м= 

де  - коефіцієнт місцевого опору;

v – середня швидкість після місцевого опору.

Внаслідок складності явищ, що проходять в рідині при подоланні перешкод коефіцієнт місцевих витрат, як правило, визначається дослідним шляхом і його значення приводяться в гідравлічних довідниках.

Величина коефіцієнта місцевих витрат залежить від форми місцевого опору, числа Рейнольдса і в деяких випадках від шорсткості стінок.