Относительность движения

Если тело движется относительно системы, которая сама совершает движение относительно некоторой неподвижной системы, то:

, где – скорость тела относительно неподвижной системы координат; скорость тела относительно подвижной системы координат, – скорость подвижной системы относительно неподвижной. Для нахождения численного значения (модуля)скоростей можно пользоваться теоремой Пифагора или теоремой косинусов

Кинематические уравнения движения

Кинематическое уравнение движения – определяет положение материальной точки в текущий момент времени.

– векторная форма уравнения движения.

x = x(t), y = y(t) – координатная (скалярная) форма уравнения движения.

1. Прямолинейное движение: . Вектор скорости не изменяется

по направлению.

1.1. – равномерное прямолинейное движение (или покой).

, . , .

1.2. – прямолинейное равнопеременное движение.

= , где , ; или

-5-

.

• 1.3. Если – равноускоренное движение;

• – равнозамедленное движение

• Для прямолинейного равноускоренного движения из состояния покоя: если пройденный путь: за 1-ю секунду равен 1S, то за 2-ю сек – 3S; за n-ю секунду – (2n–1)S.

• Если в равнопеременном движении на пути S скорость тела изменилась от до , то имеет место соотношение: .

• 2. Криволинейное движение: – вектор скорости изменяется по направлению.

2.1. – за любые равные промежутки времени вектор скорости поворачивается на равные углы – движение по окружности.

За координату материальной точки в этом случае удобно взять угол поворота радиус-вектора – . Тогда: – угловая скорость; – угловое ускорение.

2.2. Равномерное движение по окружности: ; .

, направление : по правилу буравчика.

Период (с); частота; (1/с); (рад/с).

3. Равнопеременное движение по окружности :

Если – равноускоренное движение по окружности;

– равнозамедленное движение по окружности.

Уравнения движения при этом имеют аналогичную форму:

, .

. При равнопеременном вращении из состояния покоя: если угол поворота за первую секунду равен 1 , то за 2-ю секунду - 3 , за n – ю секунду – (2n-1) -6-

Если при равнопеременном вращении по окружности при угле поворота , угловая скорость изменилась от до ,то

Графическая иллюстрация кинематических законов движения.

Равномерное прямолинейное движение.

Законы.

В векторной форме

В скалярной форме (вдоль ОХ)

Для прямолинейного однонаправленного движения (пройденный путь). Кроме того , значит . По графику зависимости можно рассчитать путь, пройденный за промежуток времени . Он равен площади фигуры ABCD, находящейся под графиком скорости. Это справедливо для любого вида движения.

Зависимость координаты точки от времени в равномерном движении - прямая линия, тангенс угла наклона которой к оси времени определяет модуль скорости точки

-7-

Равнопеременное прямолинейное движение – движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.

Законы :

В векторной форме

В скалярной форме (вдоль ОХ)

По графику можно судить об изменении модуля скорости: – это площадь фигуры ограниченной графиком ускорения и осью .

На графике путь, пройденный

точкой за время , определяется как площадь фигуры ABCD, а тангенс угла наклона графика

к оси времени есть ускорение точки.

Зависимость координаты от времени - нелинейная:

– квадратичная зависимость, график – парабола.

Графики законов вращательного движения аналогичны, если линейные параметры заменить на угловые.

-8-