Сложные сигналы
Cложным сигналом называется радиосигнал, для которого выполняется условие
∆f × ∆t>> 1, (1.6.1) где ∆f – ширина спектра сигнала,
∆t – длительность сигнала.
Сложные сигналы широко применяются в радиолокации, радионавигации, связи, телевидении и других областях радиоэлектроники.
Использование этих сигналов позволяет существенно повысить дальность действия радиэлектронных средств или их разрешающую способность.
Наиболее часто используемые в системах передачи информации являются радиосигналы с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и фазоманипулированные (ФМ) сигналы.
ЛЧМ – сигнал можно записать в виде
(1.6.2)
где ωн = ωо - ∆ω/2, ωо – средняя частота ЛЧМ – сигнала.
или, обозначив β = ∆ω/∆t и взяв интеграл, получим
(1.6.3)
При этом закон изменения частоты сигнала внутри импульса будет определяться
ω(t) = ωн + β t и иметь нарастающий характер.
Для ЛЧМ – сигнала с падающим законом изменения частоты в сигнале выражения (1.6.2) и (1.6.3) примут вид:
(1.6.4)
где ωв = ωо + ∆ω/2, ωо – средняя частота ЛЧМ – сигнала.
или, взяв интеграл, получим
(1.6.5)
На рис.1.14 приведен вид ЛЧМ – сигнала с нарастающим законом измнения частоты в сигнале (а) и зависимость изменения частоты в сигнале от времени (б).
Фазоманипулированнй
сигнал представляет собой последовательнсть
радиоимпульсов в виде отрезков
гармонических колебаний частотой ωо,
длительностью
τ и начальной фазой φi,
величина которой может принимать одно
из фиксированных значений из некоторого
набора. Каждый радиоимпульс описывается
выражением
(1.6.6)
А – амплитуда радиоимпульсов, ωо – частота радиоимпульса, ∆t – полная длительность ФМ-сигнала, φi изменяется в соответствии с заданным законом.
Тогда фазоманипулированнй сигнал можно представить в виде:
(1.6.7)
где N – число радиоимпульсов в фазоманипулированном сигнале.
На рис.1.15 приведен ФМ сигнал, состоящий из пяти радиоимпульсов, начальная фаза которых имеет следующие значения: φ1 = 0, φ2 = π, φ3 = 0, φ4 = 0, φ5 = π.
Используемые
в радиотехнических средствах
фазоманипулированные сигналы состоят
из десятков и сотен, а иногда и тысяч
элементарных радиоимпульсов.
1.7. Случайные сигналы
Случайным сигналом называется электрическое колебание, несущее информацию, которое нельзя описать аналитической функцией, а для его описания требуется аппарат теории вероятностей.
Рассмотрим некоторый случайный сигнал s(t). Выберем интервал ∆t и на этом интервале измерим этот случайный сигнал. Получим некоторую кривую, которую уже можно описать некоторым математическим выражением. Эта кривая называется реализацией случайного сигнала. Выберем N интервалов ∆t и в каждом из них измерим случайный сигнал. Получим N реализаций случайного сигнала. При N→∞ получим бесконечное множество реализаций. Это множество реализаций называется ансамблем реализаций, который полностью описывает случайный сигнал. Пример ансамбля раелизаций приведен на рис.1.16.
В
ыберем
момент времени t1
и измерим
в этот момент значения всех
реализаций случайного сигнала. Получим
некоторую совокупность значений. Эта
совокупность значений называется
сечением случайного процесса в момент
времени t1.
Аналогично в момент времени
t2.
Совокупность N
сечений случайного сигнала
при N→∞
полностью описывает случайный сигнал.
Случайные сигналы бывают стационарные и нестационарные. Если характеристики случайных сигналов зависят от времени, то такой сигнал является нестационарным, если не зависят от времени, то такой сигнал является стационарным.
Стационарные сигналы могут быть эргодическими и неэргодическими.
Стационарный сигнал s(t) называется эргодическим, если при нахождении любых статистических характеристик усреднение по ансамблю реализаций совпадает с усреднением по времени. В противном случае случайный сигнал неэргодический. Операция усреднения по времени осуществляется над единственной реализацией случайного сигнала s(t) при ∆t→∞. Операция усреднения по ансамблю реализаций осуществляется над единственным сечением случайного сигнала s(t) при числе реализаций N→∞.
Случайные сигналы подразделяются на дискретные и непрерывные.
Дискретным называется сигнал, который может принимаь лишь одно из конечного числа фиксированных значений. Каждому значению соответствует своя вероятность Рj. Так как число возможных значений фиксировано и равно N, то сумма всех вероятностей
. (1.7.1)
Непрерывным называется сигнал, который может принимать любое значение в определенном интервале уровней сигнала.
В дальнейшем будем рассматривать только стационарные сигналы.