Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии.

С помощью законов Киргофа можно рассчитать любую ЭЦ, в том числе и цепь с одним источником. Однако в этом случае нет необходимости составлять систему уравнений по законам Киргофа и решать их, а можно воспользоваться методами эквивалентных преобразований. Пусть в цепи, схема которой приведена на рис.10, необходимо определить токи во всех пяти ветвях, если известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источников электрической энергии.

Для решения такой задачи отдельные участки ЭЦ с последовательным или параллельным соединением элементов заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков схему ЭЦ упрощают и приводят к простейшей схеме цепи, состоящей из последовательно соединенных источника электрической энергии и одного пассивного элемента.

R₃

R₁

Рис. 10.

Для цепи на рис.10 вначале находят эквивалентное сопротивление участка, состоящего из двух параллельно соединенных ветвей с резисторами R₄ и R₅.

R₄₅ = R₄ R₅/(R₄ + R₅)

Затем находят эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов а и b.

Таким образом, исходная разветвленная цепь сведена к простейшей, для которой нетрудно определить ток в ветви источника ЭДС Е₁ с резисторами R₁ и R_ab

I₁ = E₁ / (R₁+R_ab)

Зная ток I_1, находят напряжение на зажимах а b U_ab = R_ab I₁ и токи в ветвях I₂ , I₃.

I₂ = U_ab / R₂ , I₃ = U_ab / (R₃ + R₄₅)

Наконец, по известному току I₃ определяем токи I₄ и I₅

Расчет сложных линейных электрических цепей.

Решение задач с непосредственным применением законов Кирхгофа требуют составления и решения значительного числа уравнений. В целях упрощения решений разработан ряд методов (контурных токов, узловых потенциалов), являющихся следствием применения уравнений Кирхгофа. Кроме того, применяются методы, базирующиеся на свойствах линейных ЭЦ (метод наложения, эквивалентного генератора и др.).

Метод контурных токов.

Это широко распространенный метод расчёта сложных электрических цепей с несколькими контурами и несколькими источниками электрических энергий. В основе метода лежат законы Кирхгофа и два предположения: в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчётные токи, называемые контурными, а ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающихся через эту ветвь.

При этих предположениях оказывается, что для расчёта схемы достаточно ограничиться составлением уравнений для контурных токов только по второму закону Кирхгофа, так как для контурных токов первый закон выполняется в силу принятых для контурных токов предположений (контурный ток в одной из ветвей контура направлен к узлу, а в другой – от узла).

Пример расчёта.

Поясним метод на примере схемы приведенной ниже.

Выбираем два независимых контура

a,b,e,f – первый контур

b,c,d,e – второй контур

I1,I2 – контурные токи

i1,i2,i3 – токи ветвей