3. Определение точности позиционирования выходного звена

Рассмотрим определение точности позиционирования выходного звена согласно предложенной модели на примере n – звенного манипулятора с k - степенями свободы. Кинематическая схема манипулятора приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Кинематическая схема n - звенного манипулятора.

Математически задача сводится к следующему: необходимо обеспечить совмещение единичного вектора N, направленного по оси схвата и приложенного в центре рабочего органа (точки М), находящегося в подвижной системе координат X_nY_nZ_n n - звенного манипулятора с заданной в неподвижной системе координат X₀Y₀Z₀ единичного вектора N₀, направленного по оси нагрузки и приложенного в точке М (рис. 1,а). Предполагается, что программное значение вектора N₀ полностью известно.

В связи с наличием случайных погрешностей, действительные значения вектора обобщенных координат неизвестны. В результате этих погрешностей возникают: линейные погрешности (∆x,∆y,∆z) смещения точки М вдоль соответствующих осей; угловая погрешность (α) отработки программного значения вектора обобщенных координат, угла между векторами N и N₀ (рис. 1,а). При позиционировании выходного звена по траектории введём область несовпадения векторов N и N₀, которую обозначим Q_m. (рис. 1,б) Геометрическое представление кинематического инварианта обозначим Q_IK, инварианта жёсткости - Q_IY, динамического инварианта - Q_ID.

Критерием точности манипулятора в данном случае является:

(6)

где P_K, P_IK, P_IY, P_ID - вероятность попадания случайной величины q в область Q_m, Q_K, Q_IK, Q_IY и в область Q_ID соответственно.

Используя теоретико-множественную модель, определяем собственное подмножество множества Q_m, которое является областью обеспечения точности позиционирования. При «непопадании» концевых точек выходных звеньев всех ММД в данную область, форма и размер которой определяются геометрией траектории, производится корректировка положения выходного звена с учётом величины полной погрешности МС.

4. Выводы

Установлено, что на положение концевых точек ММД АТК при отработке траектории, влияет величина полной погрешности. Определение полной погрешности и её учёт в качестве корректирующей величины при управлении позиционированием обеспечивает более точную отработку траектории выходным звеном. Разработана математическая модель процесса позиционирования выходного звена при отработке траектории в режиме реального времени, учитывающая кинематическую и динамическую погрешности, а также погрешность, вызванная податливостью преобразователей движения МС и включающая в себя обеспечение критериев позиционирования. Предложенная модель позволяет получить более полную картину всего процесса позиционирования выходного звена ММД при заданных режимах с учетом факторов, влияющих на положение концевой точки выходного звена. Это повысит точность позиционирования рабочих органов ММД и, как следствие, качество изделий.

Работа выполняется при поддержке гранта имени Н.В. Воробьёва для аспирантов и молодых ученых ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова».