§ Контроль по модулю.

Разнообразные задачи можно решать с помощью метода контроля по модулю, основанного на свойствах сравнения

1. A₁=B₁(mod p) A₂=B₂(mod p)

(A₁+A₂)mod p=B₁(mod p)+B₁(mod p)

2. A=B(mod p) C=B(mod p) A=C(mod p)

3. A₁=B₁(mod p) C=B₂(mod p) (AC)mod p=B₁B₂(mod p)

4. A=B(mod p) Am=Bm( mod mp)

5. A=B(mod p) Aⁿ=Bⁿ(mod p)

6. (mod p)

Существуют два метода получения контрольного кода: числовой и цифровой

Числовой метод контроля

Код числа определяется в ССОК с mod P

r_A=A-[ ]

Если p=q (основанию СС), то контролируется только младший разряд (плохо).

Аналогично для m<n p=q^m контролируется m младших разрядов

Контроль на основании выполнения операций в ССОК

Неудобство: получение r_A

Цифровой метод контроля

При цифровом методе:

или , где a_i-цифра числа

Контрольный код получают :

1. непосредственным делением на mod p

2. суммированием цифр по mod p

(Второй способ легче)

Однако при цифровом методе свойства сравнений не всегда справедливы из-за наличия переносов (заемов) при арифметических действиях. Поэтому контрольный код результата операции находят с коррекцией.

Но можно выбрать такой модуль, что коррекция не нужна. Очевидно, это будет если:

r_A=A mod p

т.е. , но A=

т.е

Это возможно, если a_iqⁱ=a_i(mod p)

т.е. qⁱ=1(mod p) q=1(mod p)

т.е. q=mp+1, где m-целое число

Но тогда

Анализ показывает, что для двоичной СС (q=2) целого p нет. Это значит, что контролируемую информацию надо представлять в некоторой промежуточной СС.

К модулю p представляют требования:

1. величина mod p должна быть такой, чтобы возникновение ошибки нарушало сравнимость кодов.

2. образование контрольного кода должно осуществляться простыми средствами

3. величена mod p должна быть по возможности небольшой, чтобы не возрастал объем вспомогательного оборудования.

Т.к. в ЭВМ информация представляется символами двоичного алфавита, то для контроля целесообразно перейти к системам с основанием q=2^S (S 2): 4,8,16

Переход от двоичного представления исходной информации к новому представлению с основанием q=2^S осуществляется разбиением информации на группы по S разрезов с последующим суммированием этих групп по модулю p=(2^S-1)/m или при m=1 p=2^S-1

Модули для контроля p=3 (m=2, s=2, p=3)

p=7 (m=1, s=3, p=7)

Пример: контроль по mod 3

Контролируемая информация представляется символами 4-й системы с последующим суммированием по mod 3 диад (свертывание). Требуется двухразрядный двоичный сумматор с цепью циклического переноса из старшего разряда в младший.

A=46=101110₂ B=29=011101₂

Контроль работы цифрового автомата § Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы ца

Рассматриваемые ранее алгоритмы выполнения арифметических операций обеспечат правильный результат только в случае, если ЭВМ работает без нарушений. При возникновении нарушения результат будет неверным, однако пользователь об этом не узнает , если не будут предусмотрены меры, сигнализирующие о появлении ошибок.

Следовательно, с одной стороны, разработчики ЭВМ должны предусмотреть меры для создания системы обнаружения ошибки, а с другой - меры для исправления этой ошибки.

Эти функции выполняет система контроля работы ЦА.

Система контроля — совокупность методов и средств, обеспечивающих определение правильности работы автомата в целом или его отдельных узлов, а также автоматическое исправление ошибки.

Ошибки: 1) систематические (постоянные) в результате отказа

2. случайные, возникающие из-за сбоя

Постоянные легко обнаружить и устранить.

Случайные ошибки из-за кратковременных сбоев наиболее опасны и их труднее выявить.

Система контроля должна уметь обнаруживать и исследовать и те и другие ошибки.

Виды ошибок результата

1. из-за погрешностей исходных данных

2. из-за методических погрешностей

3. из-за неисправностей в работе машины

Последние два вида не являются объектом для работы системы контроля.

Проверка правильности функционирования отдельных устройств ЭВМ и выявление неисправностей осуществляется по двум направлениям

— профилактический контроль с целью предупреждения появления возможных ошибок;

— оперативный контроль с целью проверки правильности выполнения машиной всех операций

Решение всех задач контроля становится возможным только при наличии определенной избыточности информации. Избыточность может быть создана либо аппаратными (схемными) средствами, либо логическими или информационными средствами.

К методам логического контроля можно отнести:

1. двойной счет (повторное решение задачи) и в случае совпадения результатов ЭВМ работает правильно.

2. Использование тригонометрического тождества sin² +cos² =`

3. Вычисление определенного c разным шагом и сравнение результатов

Все эти методы позволяют лишь зафиксировать факт появления ошибки, но не определяют место, где произошла эта ошибка.

Возможность обнаружения ошибок базируется на том, что в n-разрядном двоичном слове используются не все N=2ⁿ возможные комбинации двоичных цифр, а только их некоторая часть N_p<N. Остальные N₃=N-N_p комбинаций являются запрещенными. Иными словами из n разрядов двоичного числа m-информационных, k=n-m - контрольных разрядов.

Код, содержащий в себе, кроме информационных, контрольные разряды называется систематическим.

В контрольные разряды записывается некоторая информация об исходном числе. Поэтому можно говорить , что систематический код обладает избыточностью.

Абсолютная избыточность равна k - количеству контрольных разрядов

Относительная избыточность

Любой код, обладающий ненулевой избыточностью, называется корректирующим.

Для таких кодов характерно понятие корректирующей способности, позволяющей обнаружить и исправить ошибку. Количественно, корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки.

Корректирующая способность кода связанна также с понятием кодового расстояния.

Кодовое расстояние d(A,B) для кодовых комбинаций А и В определяется как вес такой третьей кодовой комбинации, которая получается сложением исходных комбинаций по модулю 2.

Вес кодовой комбинации V(A) - количество 1-й комбинации

Пример: А=011011100 В=10011101 V(A)=5 V(B)=5

C=A(+)B=111100101 V(C)=d(A,B)=6

В теории кодирования показано, что систематический код обладает способностью обнаружить ошибки только тогда, если минимальное кодовое расстояние для него

d_min 2t,

где t-кратность обнаруживаемых ошибок (в случае одиночных t=1)

В тех случаях, когда необходимо не только обнаружить ошибку, но и исправить ее (т.е. указать место ошибки), минимальное кодовое расстояние должно быть

d_min 2t+1