3.2. Приклади логічних функцій

Логічних функцій однієї змінної усього чотири. Вони наведені в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Логічні функції однієї змінної

X	0	1	2	3
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Функції ₀ і ₃ - константи 0 і 1 відповідно; їх значення не залежать від значення змінної, і , отже, змінна x для них неістотна. Функція ₁ повторює x. Функція ₂ називається "запереченням" або функцією "НЕ" і позначається або . Її значення протилежне значенню x.

Логічних функцій двох змінних - 16. Вони наведені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3

Логічні функції двох змінних

х1 x2	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0 0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0 1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1 0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1 1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Функції ₀ і ₁₅ константи 0 і 1, тобто функції з двома неістотними змінними. Відзначимо, що ці функції відрізняються від наведених у таблиці 3.2. Там вони унарні, а тут бінарні операції на В.

Функція ₁ називається кон'юнкцією х₁ і х₂. Її позначають: або _{& .} У всіх випадках знак кон'юнкції аналогічно знаку множення часто опускають і пишуть х₁ х₂ . Вона дорівнює 1, тільки якщо х₁ і х₂ рівні 1, тому її часто називають функцією І. Ще одна її назва - "логічне множення", оскільки її таблиця дійсно збігається з таблицею звичайного множення для чисел 0 і 1.

Функція ₇ називається диз'юнкцією х₁ і х₂. Ії позначають: або . Вона дорівнює 1, якщо х₁ або х₂ дорівнює 1 ("або" тут розуміється в неподільному змісті - хоча б одне з двох). Тому її часто називають функцією АБО.

Функція ₆ - це додавання по модулю 2. Її позначення х₁х₂. Вона дорівнює 1, коли значення її аргументів різноманітні, і дорівнює 0, коли вони рівні.

Інші функції мають назву: ₁₃ - імплікація: х1х2; ₈ - стрілка Пірса: х1х2; ₁₄ - штрих Шеффера: х1  х2.

Інші функції спеціальних назв не мають і виражаються через перераховані вище функції.