Показатели для измерения силы колебаний

• амплитуда отклонений или размах колебаний:

, где

– максимальное положительное отклонение уровней от тренда;

– максимальное отрицательное отклонение уровней от тренда.

• среднее абсолютное отклонение:

, где

– фактический уровень ряда динамики;

–теоретический уровень ряда динамики;

– число уровней;

– число параметров в модели тренда.

• среднее квадратическое отклонение:

.

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент колеблемости:

.

• показатель устойчивости ( коэффициент алиенации):

.

Экстраполяция

• по среднему абсолютному приросту:

, где

– экстраполируемый уровень;

– конечный уровень базисного ряда динамики;

– средний абсолютный прирост;

– срок прогноза (период упреждения).

Использование среднего абсолютного прироста возможно лишь при условии:

,где

;

;

–цепные абсолютные приросты;

– выровненные по среднему абсолютному приросту уровни.

• по среднему коэффициенту роста:

.

• на основе аналитического выражения тренда: в адекватную трендовую модель подставляются значения в будущие годы.

Например, для прогнозирования уровня суммы уплаченных налогов хозяйствующими субъектами в местный бюджет на 2008 год используем уравнения тренда, полученные при выравнивании данного показателя по прямой линии и параболе второго порядка (табл.10,11):

;

Поставив соответствующее для 2008 года значение t =5 в уравнение прямой линии, получим прогнозные значения суммы уплачиваемых налогов на 2008 год:

млн. рублей

Таким образом, при условии сохранения тенденции изменения суммы налогов и налогового законодательства, можно ожидать в 2008 году сумму налогов, уплачиваемых хозяйствующими субъектами в местный бюджет, в размере 713,2 млн. рублей.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

где

- расчетное значение уровня в прогнозируемом периоде;

- табличное значение t- критерия Стьюдента при заданном уровне

значимости и числе степеней свободы ;

- средняя квадратическая ошибка уравнения тренда (стандартная ошибка

аппроксимации).

Интервальный прогноз на 2008 год суммы налогов, уплачиваемых в местный бюджет, определим с учётом следующих значений:

млн. рублей.

=2,365 при заданном уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы =9-2=7.

n – число уровней ряда динамики,

m - число параметров уравнения тренда (для уравнения прямой m =2).

млн. руб

Таким образом, с вероятностью, равной 0,95 (1- ), можно утверждать, что сумма налогов, уплачиваемая хозяйствующими субъектами в местный бюджет, в 2008 году будет не менее 629,5 млн. рублей, но не более 796,9 млн. рублей.

Экстраполируя для t=5, получаем млн. руб.

По таблице распределения Стьюдента находим значения t-критерия при уровне значимости и числа степеней свободы равное 2,447. Величина млн. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % (1- ) можно ожидать, что в 2008 году сумма налогов, уплачиваемая хозяйствующими субъектами в местный бюджет составит не менее 627 млн. рублей, но не более 675 млн. рублей.