§ 11.5. Основы квантовой механики

Таким образом, стало очевидным, что между процессами, совершающимися в макро- и микромире, существует не только количественное, но и качественное различие. Поэтому законы классической физики, полученные из наблюдений над макрообъектами, не всегда пригодны для описания процессов, происходящих в микромире. Для них используют результаты квантовой механики, физическими основами которой являются дискретность процессов микромира (кванты и фотоны) и волновая природа микрочастиц (волны де Бройля).

При изучении квантовой физики определенные трудности составляют невозможность свести квантовые понятия и процессы к привычным представлениям и отсутствие в ряде случаев аналогий, столь облегчающих «понимание» изучаемого предмета. Иными словами, к сожалению, квантовая механика лишена наглядности, характерной для классической механики, и невозможно очевидными моделями представить или описать явления микромира.

Из корпускулярно-волнового дуализма микрочастицы следует, что результаты, которые получаются из эксперимента, можно истолковать, используя, с одной стороны, выводы квантовой теории и, с другой стороны, рассматривая частицу как волну с длиной де Бройля. Например, при дифракции электронов, освещенность дифракционной картины можно вычислить как результат интерференции волн де Бройля от разных электронов. Тогда, согласно волновым представлениям, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды волны. По представлениям квантовой теории интенсивность определяется числом электронов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число электронов в данной точке дифракционной картины задается квадратом амплитуды волны де Бройля. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. С другой стороны, интенсивность волн де Бройля оказывается больше там, где имеется большее число частиц, попавших в эту точку, или, иными словами, где больше вероятность попадания электронов. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Этот пример показывает, что результаты квантовой теории имеют вероятностный характер и определяют вероятность того или иного события.

Движение микрочастиц в квантовой механике описывается принципиально по–новому - с помощью волновой функции ψ (x, y, z, t) (пси - функция), которая является основным носителем информации о его корпускулярных и волновых свойствах. Физический смысл имеет не сама ψ – функция, а квадрат ее модуля |ψ|², который характеризует вероятность пребывания частиц в данный момент времени, в определенной точке пространства (в данном объеме).

Необходимость вероятного подхода к описанию микрочастиц является важнейшей отличительной особенностью квантовой теории. Вид функции ψ (x, y, z, t) в каждом конкретном случае получается решением волнового уравнения Шредингера (1926).

Уравнение Шредингера дополняется условиями, удовлетворяющими некоторые естественные требования к ψ – функции. ψ – функция должна быть:

1) конечной, однозначной и непрерывной во всем пространстве;

2) иметь непрерывные производные;

3) |ψ|² должна быть интегрируемая: это приводит к ее нормировке ;

(вероятность нахождения частицы где-либо в пространстве – достоверное событие и равняется единице).

Решение уравнения Шредингера, удовлетворяющее вышеуказанным требованиям (нахождение так называемых собственных функции ψ₁, ψ₂,…, ψ_n), возможно только при дискретных значениях полной энергии системы W (W₁, W₂,…, W_n ‑ энергетические уровни). Отсюда и квантование не только энергии, но и других физических величин. Тогда квантовые числа (см. §10.1 пункт в)) естественным образом вытекают из решения уравнения Шредингера, а не постулируются, как в компромиссной теории Бора. Хотя само уравнение (как и все основные уравнения физики, например уравнения Максвелла или уравнения Ньютона) не выводится, а постулируется, его правильность подтверждалась экспериментально.

Для электрона в атоме отдельная волновая функция определяет орбиталь, характеризуя распределение электронной плотности вокруг ядра (на рис. 11.3 схематично показана зависимость вероятности обнаружения электрона от расстояния r до ядра). Максимум этой зависимости приходится на расстоянии r₁ ≈ 0,53^.10⁻¹⁰м, которое соответствует радиусу первой боровской орбиты. Следовательно, электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью именно на расстояниях, равных боровскому радиусу. Так как состояние электрона в этой орбитали сферически–симметрично, то электрон имеет наибольшую и одинаковую вероятность находиться во всех точках сферы радиусом r₁ и с центром в ядре атома. Поэтому под орбиталью понимают область пространства, где вероятность пребывания электрона велика (~ 90 %). Каждому состоянию электрона в атоме соответствует своя орбиталь с характерными очертаниями и ориентацией. Такие задачи решаются в квантовой химии.

Диаметры слоев у различных атомов различны. По мере увеличения заряда ядра диаметр внутренних слоев уменьшается (они как бы «подтягиваются» к ядру). Наружный слой – внешние размеры различных атомов (~10^–10м), – меняется мало, благодаря экранизирующему действию внутренних слоев.

Контрольные вопросы

1. Тепловое излучение и его характеристики.

2. Закон Кирхгофа.

3. Абсолютно черное тело и его излучение.

4. Законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. Квантовая теория Планка.

5. Фотоэффект и его закономерности. Уравнение Эйнштейна.

6. Волновые свойства микрочастиц (волны де Бройля) и соотношение неопределенности Гейзенберга.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ