Теоретичні відомості

Коливальним рухом називається рух, що має той або інший ступінь повторюваності в часі. Найпростішими коливаннями є гармонічні коливання, тобто такі коливання, при яких величина (коливання маятника, поршня і т.д.), що коливається, змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Рівняння гармонічного коливання наступне:

або , , (1)

де - коефіцієнт пружності, m - маса системи, що коливається, x - зсув системи, що коливається, - повертаюча сила.

Розв’язок такого рівняння має вигляд:

або (2)

де x - величина (зсув, швидкість, прискорення, сила і т.п.), що коливається, t - час, А – амплітуда коливання, рівна максимальному абсолютному значенню (максимальне відхилення величини, що коливається, від положення рівноваги), ω – циклічна або кутова частота (мал.1).

мал.1

Фізичний зміст циклічної частоти полягає в тому, що вона чисельно рівна кількості повних коливань, які відбуваються за 2π сек, тобто

, ,

де ν – частота коливань, тобто число повних коливань, які відбуваються за одиницю часу; Т – період коливань, тобто час, за який відбувається одне повне коливання, - фаза коливання.

Фаза коливання як функція часу визначає значення х в даний момент часу t, φ₀ - початкова фаза коливання у момент початку відліку часу, тобто при t = 0.

Якщо в рівняння (1) підставити одне з рішень (2), то отримаємо:

.

Звідси

(3)

Формула (1) описує гармонічний коливальний рух, що відбувається уздовж якої-небудь лінії; такі коливання називаються коливальними системами з одним ступенем свободи (мал.2,а). Якщо система може виконувати два незалежних один від одного коливання в двох взаємо перпендикулярних напрямах, то така система має два степені свободи (мал.2,б).

мал.2

Пружинний маятник може коливатися в трьох незалежних напрямах і називається коливальною системою з трьома ступенями свободи (мал.2,в). Якщо система виконує коливання біля положення рівноваги (після того, як вона яким-небудь чином була виведена з положення стійкої рівноваги) без дії змінних зовнішніх сил, то такі коливання називаються власними або вільними. Частота, з якою коливається система (ν₀) при вільних коливаннях, називається власною частотою системи.

З формули (3) легко визначити період власних пружних коливань, наприклад, вантажу на пружині. Оскільки

То

(6)

Порядок виконання роботи

1. Знаходять коефіцієнт пружності для пружини по формулі:

. (7)

Тут х – величина х, на яку розтягнеться пружина А при підвішуванні на неї вантажу масою (мал.3). Вимірювання проводять для пружини при трьох різних масах.

мал.3

2. Визначають період власних коливань пружинного маятника:

,

де ti– час n_і повних коливань.

3. З формули (6) обчислюють теоретично коефіцієнт пружності пружини

,

використовуючи значення Т_i отримане дослідним шляхом. Обчислені значення порівнюють з дослідними результатами, отриманими по формулі (7) для одних і тих же вантажів Р.

Мал.4

Результати вимірювань і обчислень записують в таблиці для короткої пружини №1, середньої №2 і великої №3 (мал.4).

Таблиця

№	P	x	k	ti	ni	Ti	ki
1
2
3
Сер.